2020屆湖南省五岳高三下學期5月聯(lián)考文科數(shù)學試題

1、高三數(shù)學試卷（文科）考生注意：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間 120分鐘.2. 請將各題答案填寫在答題卡上.3. 本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5 分，共 60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.12iii（）a. 310ib. 310ic. 310id. 310i2.已知集合|lnax yx，|3bxn x，則（）a. bab. |0abx xc. abd. 1,2,3abi3.“ 民以食為天， 食以安為先 . ”食品安全是關(guān)系人們身體健康的大事.某店有四類食品， 其中果蔬類、

2、 糧食類、動物性食品類、植物油類分別有48 種、 24 種、 30 種、 18 種，現(xiàn)從中抽取一個容量為40 的樣本進行食品安全檢測 .若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的動物性食品類種數(shù)是（）a. 10b. 9c. 8d. 74.若向量1,2acu uu r，1,4abbcuu u ruu u r，則abuu u r（）a. 1,1b. 0,6c. 2,2d. 0,35.已知圓1c：221xy，2c：2221xy，3c：2211xy，4c：224xy，若從這4個圓中任意選取2個，則這2 個圓的半徑相等的概率為（）a. 16b. 13c. 12d. 236.九章算術(shù)大約成書于公元一世紀，是我

3、國古代第一部數(shù)學著作，共收藏了246個與生產(chǎn)實踐有關(guān)的應用問題，其中有一題：今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？其意：現(xiàn)有一根金杖，五尺長，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下一尺，重量為四斤，在細的一端截下一尺，重量為二斤 .問依次每一尺各有多重？假設金杖由粗到細所截得的每尺的重量依次成等差數(shù)列na，14a斤，則2a（）a. 2.5 斤b. 2.75斤c. 3 斤d. 3.5 斤7.已知雙曲線c：222210,0 xyabab的左焦點為f，點a的坐標為0,2b ，若直線af的傾斜角為45，則c的離心率為（）a. 3 22b. 3c. 2 33d. 28.函數(shù)26

4、512xxfx的值域為（）a. 0,16b. 16,c. 10,16d. 1,169.在底面為正三角形三棱柱111abca b c中，2ab，13aa，該三棱柱的體積的最大值為（）a. 3b. 2 3c. 6d. 3 310. 已知函數(shù)( )(1)(2)(3)(4)(5)f xxxxxx， 則曲線( )yf x在點(2,0)處的切線方程為 （）a. 36yxb. 612yxc. 36yxd. 612yx11. 某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則該幾何體外接球的表面積為（）a. 254b. 643c. 25d. 3212. 已知函數(shù)14sincosfxxx，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：fx的最

5、小正周期為；曲線yfx關(guān)于直線4x對稱；fx在5,4 12上單調(diào)遞增；方程2fx在,上有 4 個不同的實根 .其中所有正確結(jié)論的編號是（）a. b. c. d. 的第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在答題卡中的橫線上.13. 若21xy，則24xy的最小值為 _.14. 在3log 0.6，2log 5，0.43這 3個數(shù)中，最大的是_.15. 在公比大于零的等比數(shù)列2nan，12a，310a，則4a_，數(shù)列na的前n項和ns_.16. 設1f，2f分別為橢圓c：22221(1)1xyaaa的左、右焦點，1,1p為c內(nèi)一點，q為c上任意一點.若1pqqf的

6、最小值為3，則c的方程為 _.三、 解答題：本大題共 6 小題， 共 70分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟 .17-21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60 分.17. 設, ,a b c分別為abcv內(nèi)角,a b c的對邊 .已知coscosabbac.（1）證明：abcv是直角三角形 .（2）若d是ac邊上一點，且3,5,6cdbdbc，求abd面積 .18. 如圖，ea平面,4,3,3 2abc abbc abbcbdacad cd.（1）證明：bd/ 平面ace.（2）若幾何體eabcd的體積為10，求

7、三棱錐eabc的側(cè)面積 .19. 已知函數(shù)34lnfxxxx.（1）求fx的單調(diào)區(qū)間；（2）判斷fx在0,10上的零點的個數(shù)，并說明理由.（提示：ln102.303）20. 某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4s店進行連續(xù)30 天的試銷 .定價為 1000的元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4s店這 30 天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：日銷售量406080100頻數(shù)91263（1） 若該 4s店試銷期間每個零件的進價為650 元/件， 求試銷連續(xù)30 天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司

8、對該款零件不零售，只提供零件整箱批發(fā)，大箱每箱有60 件，批發(fā)價為550 元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600 元/件.該 4s店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定， 當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4s店.假設該4 店試銷后的連續(xù)30 天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：日銷售量507090110頻數(shù)51582（）設該4s店試銷結(jié)束后連續(xù)30 天每天批發(fā)兩大箱，這30 天這款零件的總利潤；（）以總利潤作為決策依據(jù)，該4s店試銷結(jié)束后連續(xù)30 天每天應該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？21. 設拋物線22(0)ypx p的焦點為f，直線l與拋物線交于,m n兩點 .（1）若l過點f，且| 3mnp，求l斜率；（2） 若(,)2ppp， 且l的斜率為1， 當pl時， 求l在y軸上的截距的取值范圍 （用p表示）， 并證明mpn的平分線始終與y軸平行 .（二）選考題：共 10 分. 請考生在第 22、23兩題中任選一題作答 .如果多做，則按所做的第一題計分 .選修 44：坐標系與參數(shù)方程 22. 在直角坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為4cos4sinxryr（0r，為參數(shù)），以坐標原點為極點，