2020年浙江省金華市、麗水市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2020 年浙江省金華市、麗水市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題 (本題有 10 小題,每小題 3 分,共 30 分)1.實(shí)數(shù) 3 的相反數(shù)是（）a. -3 b. 3 c. -13d. 132.分式?+5?-2的值是零，則x 的值為（）a. 5 b. 2 c. 2 d. 5 3.下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）a. ?2+ ?2b. 2? -?2c. ?2- ?2d. -?2- ?24.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 5.如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1 號(hào)卡片的概率是（）a. 12b. 13c.

2、23d. 166.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣ab的垂線 a 和 b，得到 ab，理由是（）a. 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短b. 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行c. 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線d. 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行7.已知點(diǎn) (2，a)，(2，b)，(3，c)在函數(shù)?=?(? 0) 的圖象上，則下列判斷正確的是（）a. abc b. b ac c. a cb d. c ba 8.如圖， o 是等邊 abc的內(nèi)切圓，分別切ab，bc，ac 于點(diǎn) e，f，d， p是 ?上一點(diǎn)，則 epf的度數(shù)

3、是（）a. 65 b. 60 c. 58 d. 509.如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“”內(nèi)數(shù)字為 x，則列出方程正確的是（）a. 3 2? + 5 = 2?b. 3 20?+ 5 = 10?2c. 3 20 + ? + 5 = 20? d. 3 (20 + ?)+ 5 = 10?+ 210.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“ 趙爽弦圖 ” ，得到正方形abcd與正方形efgh. 連結(jié) eg， bd相交于點(diǎn) o，bd 與 hc相交于點(diǎn)p.若 go=gp ，則?正方形?正方形?的值是（）a. 1 + 2b. 2 + 2c. 5 - 2d. 154二、填空題(本題有 6 小題

4、,每小題 4 分,共 24 分)11.點(diǎn) p(m，2)在第二象限內(nèi)，則m 的值可以是 (寫出一個(gè)即可)_. 12.數(shù)據(jù) 1，2，4，5， 3 的中位數(shù)是 _. 13.如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為_cm2. 14.如圖，平移圖形m，與圖形n 可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中的度數(shù)是 _ . 15.如圖是小明畫的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)a，b， c均為正六邊形的頂點(diǎn)，ab與地面 bc所成的銳角為 ，則 tan 的值是 _. 16.圖 1 是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2 是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為ac，bd（點(diǎn) a 與點(diǎn) b重合），點(diǎn) o 是夾子轉(zhuǎn)軸

5、位置，oeac于點(diǎn) e， ofbd 于點(diǎn) f，oe=of=1cm ，ac=bd=6cm， ce=df ， ce:ae=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)o 轉(zhuǎn)動(dòng) . （1）當(dāng) e ， f兩點(diǎn)的距離最大值時(shí)，以點(diǎn)a，b，c，d 為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是_cm. （2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)c與點(diǎn) d 重合）時(shí)， a，b兩點(diǎn)的距離為_cm. 三、解答題(本題有 8 小題,共 66 分,各小題都必須寫出解答過程)17.計(jì)算：(-2020)0+ 4 - tan45o+| - 3| . 18.解不等式：5?- 5 2(2+?) . 19.某市在開展線上教學(xué)活動(dòng)期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉

6、，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對(duì)“ 最喜愛的體育鍛煉項(xiàng)目” 進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：抽取的學(xué)生最喜愛體育鍛煉項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表類別 項(xiàng)目人數(shù)（人）a 跳舞59 b 健身操c 俯臥撐 31 d 開合跳e 其它22 （1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù). （2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“ 開合跳 ” 的學(xué)生有多少人？（3）該市共有初中學(xué)生約8000 人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛“ 健身操 ” 的人數(shù) . 20.如圖，的半徑 oa=2， ocab 于點(diǎn) c，aoc60 . （1）求弦 ab的長(zhǎng) . （2）求的長(zhǎng) . 21.某地區(qū)山峰

7、的高度每增加1 百米，氣溫大約降低0.6.氣溫 t()和高度 h(百米 )的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5 百米時(shí)的氣溫. （2）求 t關(guān)于 h 的函數(shù)表達(dá)式. （3）測(cè)得山頂?shù)臍鉁貫?，求該山峰的高度. 22.如圖，在 abc中， ab= 4 2 ， b=45 ， c=60 . （1）求 bc邊上的高線長(zhǎng) . （2）點(diǎn) e為線段 ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊 ac上，連結(jié)ef ，沿 ef將aef折疊得到 pef. 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) p落在 bc上時(shí)，求 aep的度數(shù) . 如圖 3，連結(jié) ap，當(dāng) pf ac時(shí)，求 ap的長(zhǎng) . 23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖

8、象的頂點(diǎn)為a，與 y 軸交于點(diǎn)b，異于頂點(diǎn)a 的點(diǎn) c(1， n)在該函數(shù)圖象上. （1）當(dāng) m=5 時(shí)，求 n 的值 . （2）當(dāng) n=2 時(shí)，若點(diǎn)a 在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y 時(shí)，自變量x的取值范圍 . （3）作直線ac 與 y 軸相交于點(diǎn)d.當(dāng)點(diǎn) b 在 x 軸上方，且在線段od 上時(shí)，求m 的取值范圍 . 24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形aboc的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過ob，oc的中點(diǎn) d，e作 ae，ad 的平行線，相交于點(diǎn)f， 已知 ob=8. （1）求證：四邊形aefd為菱形 . （2）求四邊形aefd的面積 . （3）若點(diǎn) p在 x 軸正半軸上 (異

9、于點(diǎn) d)，點(diǎn) q 在 y 軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)g，使得以點(diǎn)a，p， q， g為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形aefd相似？若存在，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由. 參考答案一、選擇題 (本題有 10 小題 ,每小題 3 分,共 30 分 ) 1-5 adcca 6-10 bcbdb 二、填空題(本題有 6 小題 ,每小題 4 分,共 24 分 ) 11.【答案】如 1 等（答案不唯一，負(fù)數(shù)即可）【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】 【解答】解： 點(diǎn) p(m ， 2)在第二象限內(nèi)，m0，m 可以是 -1. 故答案為： -1（答案不唯一）. 【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)正，據(jù)此解答即可.

10、12.【答案】3 【考點(diǎn)】 中位數(shù)【解析】 【解答】解：將數(shù)據(jù)從小大排列1,2,3,4,5，最中間的數(shù)據(jù)是3，中位數(shù)是： 3. 故答案為： 3. 【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┻M(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；據(jù)此解答即可 . 13.【答案】20 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】 【解答】解：主視圖是一個(gè)長(zhǎng)4，高為 5 的長(zhǎng)方體，主視圖的面積為：4 5=20cm2. 故答案為： 20. 【分析】主視圖：是從物體正面所看的的平面圖形，根據(jù)長(zhǎng)方體的尺寸確定主視圖的長(zhǎng)，高，然后計(jì)算即可

11、. 14.【答案】30 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角，平行四邊形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：如圖， 1+2+70 +140+120 =（5-2） 180， 1+2=210，平移圖形m，與圖形 n 可以拼成一個(gè)平行四邊形， 2+120=180， 1+a=180 ， 2+120+ 1+a=360 ，a=30 . 故答案為： 30. 【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和可求出1+2=210，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平角的定義可得2+120 =180 ，1+a=180，從而求出a 的度數(shù) . 15.【答案】1915 3【考點(diǎn)】 正多邊形和圓，銳角三角函數(shù)的定義【解析】 【解答】如圖，過作adbc，過點(diǎn) b 作 bh

12、ad 垂足為 h， a= ，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，bh=6 2a=12a ，aed=120 ，ae=ad=a，在等腰三角形ade中， ade=ead=30 ，ad= 3a， ah= 3a+ 3a+ 32a=532a, tan =tana=?=24 315.故答案為：24 315.【分析】如圖，過作adbc，過點(diǎn) b作 bhad 垂足為 h，可得 a= ，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及卡通圖形，可得bh=12a，ade=ead=30 ，ae=ad=a ，從而求出ad= 3a，從而可得ah=5 32a，由 tan =tana=?即可求出結(jié)論 .16.【答案】（1）16 （2）【考點(diǎn)】

13、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義【解析】 【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn) e、o、f三點(diǎn)共線時(shí)， e、 f兩點(diǎn)的距離最大，此時(shí)四邊形abdc是矩形，ab=cd=ef=2cm ， 以點(diǎn) a，b，c，d 為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為：2+6+2=6=16cm;（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)c 與點(diǎn) d 重合）時(shí)，如圖，連接co并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn) h，chab，ah=bh， ac=bd=6cm ，ce:ae=2:3 ，ce=125cm，在 rtoef 中， co= ?2+ ?2=135，sineco=?=?， ah=3013，ab=2ah=6013.【分析】（ 1）當(dāng)點(diǎn) e、o、f三點(diǎn)共線時(shí)，

14、e 、f兩點(diǎn)的距離最大，此時(shí)四邊形abdc是矩形，可得ab=cd=ef=2cm ，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可；（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)c 與點(diǎn) d 重合）時(shí)，如圖，；連接co并延長(zhǎng)交ab 于點(diǎn) h，可得chab， ah=bh，利用已知先求出ce=125cm，在 rtoef 中利用勾股定理求出co 的長(zhǎng)，由sineco=?=?， 求出 ah，從而求出ab=2ah的長(zhǎng) .三、解答題(本題有 8 小題 ,共 66 分 ,各小題都必須寫出解答過程) 17.【答案】解：原式 1213 5 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值【解析】 【分析】利用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意

15、義將原式簡(jiǎn)化，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可. 18.【答案】解： 5x542x，5x2x45，3x9，x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式【解析】 【分析】利用去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1 求出不等式的解集即可. 19.【答案】（1）解： 22 11% 200. 參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200 人. （2）解： 20024% 48. 答:最喜愛 “ 開合跳 ” 的學(xué)生有48 人. （3）解：抽取學(xué)生中最喜愛“ 健身操 ” 的初中學(xué)生有2005931482240（人），4020080001600. 最喜愛 “ 健身操 ” 的初中學(xué)生人數(shù)約為1600 人. 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體，統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖【解

16、析】 【分析】（ 1）利用跳繩的人數(shù)除以其百分比即得參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).（2） 利用 參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以“ 開合跳 ” 的學(xué)生百分比即得“ 開合跳 ” 的學(xué)生的人數(shù)；（3）利用 8000 乘以樣本中最喜愛“ 健身操 ” 人數(shù)的百分比即得結(jié)論.20.【答案】（1）解：在rtaoc中， aoc60 ，acao sinaoc =2sin60 3 ，ocab，ab2ac2 3（2）解： oa= ob=2，ocab，aob2aoc120 . ?180120? 21804?3. 的長(zhǎng)是4?3. 【考點(diǎn)】 垂徑定理，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】 【分析】（ 1）在 rtaoc 中， 由 a

17、c ao sinaoc ，可求出ac= 3， 根據(jù)垂徑定理可得 ab2ac 2 3 ；（2） 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得aob 2 aoc 120 ，直接利用弧長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論.21.【答案】（1）解：由題意得高度增加 2 百米，則溫度降低2 0.6 1.2（）. 13.21.2 12 高度為 5 百米時(shí)的氣溫大約是12. （2）解：設(shè)t=kh+b(k0) ，當(dāng) h3 時(shí)， t13.2，13.2=0.6 3+b，解得b=15. t 0.6h15 （3）解：當(dāng)t6 時(shí)， 6 0.6h15，解得 h15. 該山峰的高度大約為15 百米 . 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】 【分析】（ 1）由

18、高度每增加1 百米，氣溫大約降低0.6 ，可得高度增加2 百米，則溫度降低2 0.6 1.2（），從而可得高度為5 百米時(shí)的氣溫大約是13.2 1.2 12；（2）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式t 0.6h 15；（3）利用（ 2）直接求出當(dāng)t6 時(shí)， h 的值即可 .22.【答案】（1）解：如圖1，過點(diǎn) a 作 adbc于點(diǎn) d，在 rtabd 中， ? = ? ?sin45= 4 2 22=4. （2）解： 如圖 2，aef pef ，aeep. 又aebe ，beep ，epb b45 ，aep 90 . 如圖 3，由（ 1）可知：在rtadc中，? =?sin60 =8 33. p

19、fac，pfa90 . aef pef ，afe pfe 45 ，則 afe b. 又eaf cab，eaf cab，?，即?4 22 2833，af 2 3在 rtafp中， afpf ，則 ap 2? 2 6 . 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形【解析】 【分析】（ 1）如圖 1，過點(diǎn) a 作 ad bc 于點(diǎn) d，在 rtabd 中， ? = ? ?sin45=4；（2） 由折疊知 aef pef ，可得 aeep，利用線段的中點(diǎn)及等量代換，可得be ep，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得epb b 45 ， 利用三角形內(nèi)角和即可求出aep 90

20、； 由（ 1）可知：在rtadc 中， ? =?sin60=833， 由eaf cab ，afe b，可證eaf cab ，可得?， 據(jù)此求出af的長(zhǎng)，在等腰直角 apf中， ap 2?， 從而求出結(jié)論 . 23.【答案】（1）解：當(dāng)m5 時(shí)， y?-12(?- 5)2+ 4，當(dāng) x1 時(shí)， n -1242+ 4 = -4. （2）解：當(dāng)n2 時(shí)，將 c(1，2)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) -12(?-?)2+ 4 ，得 2 -12(1 -?)2+ 4 ，解得 m13， m2 1(舍去 ). 此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，當(dāng)y2 時(shí)，有 x11 ，x25. x 的取值范圍為1 x

21、 5. （3）解： 點(diǎn) a 與點(diǎn) c 不重合，m 1.拋物線的頂點(diǎn)a 的坐標(biāo)是 (m，4) ，拋物線的頂點(diǎn)在直線y4 上. 當(dāng) x0 時(shí)， y -12?2+ 4 ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (0，-12?2+ 4 ). 拋物線從試題圖位置向左平移到圖2 的位置前， m 減小，點(diǎn)b 沿 y 軸上向上移動(dòng). 當(dāng)點(diǎn) b 與點(diǎn) o 重合時(shí)，-12?2+ 4 0，解得m1 2 2 ，m2 -2 2. 當(dāng)點(diǎn) b 與點(diǎn) d 重合時(shí)，如圖2，頂點(diǎn) a 也與點(diǎn) b， d 重合，點(diǎn)b 到達(dá)最高點(diǎn) . 點(diǎn) b 的點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，4）， -12?2+ 4 4，解得m0. 當(dāng)拋物線從圖2 位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如圖3 點(diǎn) b不在

22、線段od 上. b點(diǎn)在線段od 上時(shí)， m 的取值范圍是0m 1 或 1 m2 2 . 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象的幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k 的圖象，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k 的性質(zhì)【解析】 【分析】（ 1）將 m=5,x=1 代入中，即可求出n 值；（2）當(dāng) n2 時(shí)，將 c(1，2)代入函數(shù)表達(dá)式中，求出m=3 值，即得此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，當(dāng) y2 時(shí)，即 y=-12(x-3)2+4=2, 解得 x1 1 ，x25，由于拋物線開口向下，當(dāng)1 x 5 時(shí)，拋物線的圖象在直線y=2 直線的上方，據(jù)此即得結(jié)論；（3）點(diǎn) a 與點(diǎn) c 不重

23、合，可得m 1.由拋物線的頂點(diǎn)a 的坐標(biāo)是 (m，4) ，可知拋物線的頂點(diǎn)在直線y4 上.利用拋物線求出點(diǎn)b 的坐標(biāo)為 (0， -12?2+ 4 ).拋物線從試題圖位置向左平移到圖2 的位置前， m減小，點(diǎn) b 沿 y 軸上向上移動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) b 與點(diǎn) o 重合時(shí)， 如圖 2，頂點(diǎn) a 也與點(diǎn) b，d 重合，點(diǎn)b到達(dá)最高點(diǎn) . 當(dāng)拋物線從圖2 位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如圖3 點(diǎn) b 不在線段od 上，分別求出m 的范圍即可 .24.【答案】（1）證明： dfae ，efad，四邊形 aefd是平行四邊形. 四邊形 aboc是正方形，obocabac，ace abdrt. 點(diǎn) d，e是 ob，oc的中

24、點(diǎn)，ce bd，ace abd(sas) ，aead， aefd 是菱形 . （2）解：如圖1，連結(jié) de. sabdab bd，sodeod oe，saeds正方形aboc2 sabd s ode642 824，s菱形aefd2saed48. （3）解：由圖1，連結(jié) af與 de相交于點(diǎn) k，易得 adk 的兩直角邊之比為1:3. 1）當(dāng) ap為菱形一邊時(shí)，點(diǎn)q 在 x 軸上方，有圖2、圖 3 兩種情況：如圖 2，ag 與 pq交于點(diǎn) h，菱形 paqg菱形 adfe ，aph的兩直角邊之比為1:3. 過點(diǎn) h 作 hnx 軸于點(diǎn) n，交 ac于點(diǎn) m，設(shè) am=t. hnoq，點(diǎn) h 是

25、pq 的中點(diǎn)，點(diǎn) n 是 op中點(diǎn)，hn 是opq的中位線，onpn8t. 又1390 2，pnh amh90 ，hma pnh，?，hn3am 3t，mhmn nh83t. pn3mh ，8 t =3(83t)，解得 t2. op2on 2(8t)12，點(diǎn) p的坐標(biāo)為 (12，0). 如圖 3，aph的兩直角邊之比為1:3. 過點(diǎn) h 作 hiy 軸于點(diǎn) i，過點(diǎn) p作 pnx 軸交 ih 于點(diǎn) n，延長(zhǎng) ba交 in 于點(diǎn) m. 1390 2，amhpnh，amh hnp，?，設(shè) mht，pn3mh 3t，am bmab3t8，hn3am 3(3t8) 9t 24. 又hi 是 opq的中

26、位線，op2ih，hihn，8t9t24，解得t4. op2hi2(8t)24，點(diǎn) p的坐標(biāo)為 (24，0). 2）當(dāng) ap為菱形一邊時(shí)，點(diǎn)q 在 x 軸下方，有圖4、圖 5 兩種情況：如圖 4，pqh的兩直角邊之比為1:3. 過點(diǎn) h 作 hmy 軸于點(diǎn) m，過點(diǎn) p作 pn hm 于點(diǎn) n. mh 是qac的中位線，hm?24. 又1390 2，hmqn，hpnqhm，?，則 pn43，om43. 設(shè) hnt，則 mq 3t. mqmc，3t843，解得 t. opmn4t569，點(diǎn) p的坐標(biāo)為 ( ，0). 如圖 5，pqh的兩直角邊之比為1:3. 過點(diǎn) h 作 hmx 軸于點(diǎn) m，交 ac于點(diǎn) i，過點(diǎn) q 作 nqhm 于點(diǎn) n. ih 是ac