2020年貴州省遵義市中考數(shù)學試卷(教師版)

1、2020 年貴州省遵義市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12 小題，每小題4 分，共 48 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2b 鉛筆把答題卡上對應題目答案標號涂黑、涂滿）1 （ 4 分） 3 的絕對值是（）a3b 3cd3【分析】 根據(jù)絕對值的概念可得3 的絕對值就是數(shù)軸上表示2 的點與原點的距離進而得到答案【解答】 解： 3 的絕對值是3，故選： a2 （4 分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢今年“ 五一 ” 假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館、美術(shù)館、公共圖書館、群眾文化機構(gòu)、非遺機構(gòu)及文物機構(gòu)累計

2、接待游客18.25 萬人次，將18.25 萬用科學記數(shù)法表示為（）a1.825 105b1.825 106c1.825 107d1.825 108【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【解答】 解： 18.25 萬 182500，用科學記數(shù)法表示為：1.825105故選： a3 （ 4 分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則 1的度數(shù)為（）a30b45c55d60【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【

3、解答】 解： ab cd，1 d45 ，故選： b4 （ 4 分）下列計算正確的是（）ax2+xx3b （ 3x）26x2c8x42 x24x2d （x2y） （x+2y） x22y2【分析】 根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題【解答】 解： x2+x 不能合并，故選項a 錯誤；（ 3x）2 9x2，故選項b 錯誤；8x42 x24x2，故選項 c 正確；（x2y） （x+2y） x2 4y2，故選項 d 錯誤；故選： c5 （ 4 分）某校 7 名學生在某次測量體溫（單位： ）時得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這

4、組數(shù)據(jù)描述正確的是（）a眾數(shù)是36.5b中位數(shù)是36.7c平均數(shù)是36.6d方差是0.4【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求出平均數(shù)和方差【解答】 解： 7 個數(shù)中 36.5 出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5，故 a 選項正確，符合題意；將 7 個數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5， 36.6，36.7，第 4 個數(shù)為 36.5，即中位數(shù)為 36.5，故 b 選項錯誤，不符合題意； （36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7 ） 36.5，故 c 選項錯誤，不符合題意；s2（36

5、.336.5）2+（ 36.436.5）2+3 （36.536.5）2+（36.636.5）2+（36.736.5）2，故 d選項錯誤，不符合題意；故選： a6 （ 4 分）已知 x1， x2是方程 x2 3x20 的兩根，則x12+x22的值為（）a5b10c11d13【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x23， x1x2 2，再利用完全平方公式得到x12+x22（ x1+x2）22x1x2，然后利用整體代入的方法計算【解答】 解：根據(jù)題意得x1+x23，x1x2 2，所以 x12+x22（ x1+x2）22x1x2 322 （ 2） 13故選： d7 （ 4 分）如圖，把一塊長為40cm

6、，寬為 30cm 的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）a （302x） （40 x） 600b （30 x） （40 x） 600c （30 x） （402x） 600d （302x） （402x） 600【分析】 設剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（402x）cm，寬為（ 302x） cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是600cm2，即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，此題得解【解答】 解：設剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面

7、的長為（402x）cm，寬為（ 302x）cm，根據(jù)題意得： （302x） （402x） 600故選： d8 （ 4 分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點用s1、s2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t 為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）abcd【分析】 烏龜是勻速行走的，圖象為線段兔子是：跑停急跑，圖象由三條折線組成；最后同時到達終點，即到達終點花的時間相同【解答】 解： a此函數(shù)圖象中，s2先達到最大值，即兔子先到終點，不符合

8、題意；b此函數(shù)圖象中，s2第 2 段隨時間增加其路程一直保持不變，與“ 當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追 ” 不符，不符合題意；c此函數(shù)圖象中，s1、s2同時到達終點，符合題意；d此函數(shù)圖象中，s1先達到最大值，即烏龜先到終點，不符合題意故選： c9 （ 4 分）如圖，在菱形abcd 中， ab5，ac6，過點d 作 deba，交 ba 的延長線于點e，則線段de 的長為（）abc4d【分析】 由在菱形 abcd 中， ab5，ac6，利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理，求得ob 的長，繼而可求得bd 的長，然后由菱形的面積公式可求得線段de 的長【解答】 解：如圖四邊形 abcd 是菱

9、形， ac6，acbd，oaac3，bd2ob，ab5，ob4，bd2ob8，s菱形abcdab?deac?bd，de故選： d10 （4 分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“ 數(shù)形結(jié)合 ” 思想的重要性，在計算tan15 時，如圖在rt acb中， c90 ，abc30 ，延長cb 使 bdab，連接ad，得 d15 ，所以tan15 2類比這種方法，計算tan22.5 的值為（）a+1b1cd【分析】 在 rtacb 中， c90 ，abc45 ，延長 cb 使 bdab，連接 ad ，得 d22.5，設 acbc1，則 abbd，根據(jù) tan22.5計算即可【解答】 解：在 rtacb 中，

10、 c90 ，abc45 ，延長 cb 使 bdab，連接 ad，得 d22.5 ，設 acbc1，則 abbd， tan22.51，故選： b11 （4 分）如圖， abo 的頂點 a 在函數(shù) y（x0）的圖象上， abo90 ，過 ao 邊的三等分點m、n 分別作 x 軸的平行線交ab 于點 p、q若四邊形mnqp 的面積為 3，則 k的值為（）a9b12c15d18【分析】 易證 anq amp aob，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可求出anq 的面積，進而可求出aob 的面積，則k 的值也可求出【解答】 解：nqmpob， anq amp aob，m、n 是 oa 的三等分

11、點，四邊形 mnqp 的面積為 3，sanq1，（）2，saob9，k2saob 18，故選： d12 （4 分）拋物線y ax2+bx+c 的對稱軸是直線x 2拋物線與x 軸的一個交點在點（4，0）和點（3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）4ab0；c3 a；關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c2 有兩個不相等實數(shù)根；b2+2b4aca1 個b2 個c3 個d4 個【分析】 根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷 ；由拋物線與x 軸的交點及拋物線的對稱性以及由x 1 時 y 0 可判斷 ，由拋物線與x 軸有兩個交點，且頂點為（2，3） ，即可判斷 ；利用拋物線的頂點的縱坐標為3得到

12、3，即可判斷 【解答】 解： 拋物線的對稱軸為直線x 2，4ab0，所以 正確；與 x 軸的一個交點在（3， 0）和（ 4，0）之間，由拋物線的對稱性知，另一個交點在（1， 0）和（ 0，0）之間，x 1 時 y0，且 b4a，即 a b+ca4a+c 3a+c0，c3a，所以 錯誤；拋物線與x 軸有兩個交點，且頂點為（2， 3） ，拋物線與直線y2 有兩個交點，關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c2 有兩個不相等實數(shù)根，所以 正確；拋物線的頂點坐標為（2， 3） ，3，b2+12a4ac，4ab0，b4a，b2+3b4ac，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以 正確；故選： c二、填空題（本

13、小題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應位置上）13 （4 分）計算：的結(jié)果是【分析】 首先化簡，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算【解答】 解：2故答案為：14 （4 分）如圖，直線ykx+b（k、b 是常數(shù) k0 ）與直線y2 交于點 a（4，2） ，則關(guān)于 x 的不等式kx+b2 的解集為x4【分析】 結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線y kx+2 在直線 y2 下方所對應的自變量的范圍即可【解答】 解： 直線 ykx+b 與直線 y2 交于點 a（4，2） ，x4 時， y2，關(guān)于 x 的不等式 kx+b2 的解集為x4故答案為x415 （4 分）如圖

14、， 對折矩形紙片abcd 使 ad 與 bc 重合， 得到折痕mn，再把紙片展平 e 是 ad 上一點，將abe 沿 be 折疊，使點a 的對應點a 落在 mn 上若 cd5，則 be 的長是【分析】 在 rtabm 中，解直角三角形求出bam30 ，再證明 abe30 即可解決問題【解答】 解： 將矩形紙片abcd 對折一次，使邊ad 與 bc 重合，得到折痕mn，ab2bm，a mb90 ， mnbc將abe 沿 be 折疊，使點a 的對應點a 落在 mn 上a bab2bm在 rta mb 中， a mb 90 ， sin mab， mab30 ，mnbc， cba mab30 ， ab

15、c90 ， aba 60 ， abeeba 30 ，be故答案為：16 （4 分）如圖， o 是abc 的外接圓， bac45 ，adbc 于點 d，延長 ad 交o 于點 e，若 bd4，cd1，則 de 的長是【分析】 連結(jié) ob，oc，oa，過 o 點作 of bc 于 f，作 ogae 于 g，根據(jù)圓周角定理可得 boc90 ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得dg，ag，可求 ad，再根據(jù)相交弦定理可求de【解答】 解：連結(jié) ob，oc，oa，過 o 點作 of bc 于 f，作 og ae 于 g， o 是abc 的外接圓， bac45 ， boc90 ，bd4， cd1，bc

16、4+15，oboc，oa，ofbf，df bdbf，og，gd，在 rtago 中， ag，adag+gd，ad debd cd，de故答案為：三、解答題（本題共有8 小題，共86 分.答題請用黑色量水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡的相應位置上解答時應寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟）17 （8 分）計算：（1）sin30 （ 3.14）0+（）2；（2）解方程；【分析】（ 1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】 解： （1）原式1+43；（2）去分母得

17、：2x33x6，解得： x3，經(jīng)檢驗 x3 是分式方程的解18 （8 分）化簡式子 （x） ，從 0、1、2 中取一個合適的數(shù)作為x 的值代入求值【分析】 直接利用分式的性質(zhì)進行通分運算，進而結(jié)合分式的混合運算法則分別化簡得出答案【解答】 解：原式?，x0 ，2，當 x1 時，原式119 （10 分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門ad 的頂部 a 處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區(qū)間身高1.6m 的小聰做了如下實驗：當他在地面 n 處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭b 處測得 a 的仰角為18 ；在地面m 處時，測溫門停止顯示額頭

18、溫度，此時在額頭c 處測得 a 的仰角為60 求小聰在地面的有效測溫區(qū)間mn 的長度（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到0.1m，sin18 0.31，cos180.95，tan180.32）【分析】 延長 bc 交 ad 于點 e，構(gòu)造直角 abe 和矩形 ednb ，通過解直角三角形分別求得be、 ce 的長度，易得 bc 的值；然后根據(jù)矩形的性質(zhì)知mnbc【解答】 解：延長 bc 交 ad 于點 e，則 aeadde 0.6mbe 1.875 m，ce 0.374 m所以 bc bece1.528m所以 mnbc1.5 m答：小聰在地面的有效測溫區(qū)間mn 的長度約為1.5m20（10

19、分）如圖，ab 是o 的直徑，點 c 是 o 上一點，cab 的平分線ad 交于點 d， 過點 d 作 debc交 ac 的延長線于點e（1）求證： de 是 o 的切線；（2）過點 d 作 df ab 于點 f，連接 bd若 of1，bf 2，求 bd 的長度【分析】 （1） 連接 od， 由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出adodae， 從而 odae， 由 debc得e90 ，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出ode90 ，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對的圓周角是直角得出adb90 ，再由 of 1，bf2 得出 ob 的值，進而得出af 和ba 的值， 然后證明 dbf

20、abd，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得bd2的值， 求算術(shù)平方根即可得出 bd 的值【解答】 解： （1）連接 od，如圖：oaod， oad ado，ad 平分 cab， dae oad， ado dae，odae，debc， e90 ， ode 180 e90 ，de 是o 的切線；（2）ab 是o 的直徑， adb90 ，of1， bf2，ob3，af4，ba6df ab， dfb 90 ， adb dfb ，又 dbf abd， dbf abd，bd2bf? ba26 12bd221 （12 分）遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時間（單位：h

21、）的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖課外勞動時間頻數(shù)分布表：勞動時間分組頻數(shù)頻率0 t2020.120 t404m40 t6060.360 t80a0.2580 t10030.15解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a5，m0.2；將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若七年級共有學生400 人，試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h 的人數(shù)；（3）已知課外勞動時間在60h t 80h 的男生人數(shù)為2 人，其余為女生， 現(xiàn)從該組中任選2 人代表學校參加“ 全市中學生勞動體驗” 演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學生為1

22、 男 1 女的概率【分析】（ 1）根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進而可以補充完整頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)樣本估計總體的方法即可估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h 的人數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學生為1 男 1 女的概率【解答】 解： （1） a（ 20.1 ）0.25 5，m4 20 0.2，補全的直方圖如圖所示：故答案為： 5，0.2；（2）400 （0.25+0.15） 160（人） ；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有 20 種等可能的情況，1 男 1 女有 12 種，故所選學生為1 男 1 女的概率為：p22 （12 分）為倡導健康環(huán)保，

23、自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25 元/個，乙種型號水杯進價為45 元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元） （銷售收入售價 銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80 個，這批水杯進貨的預算成本不超過2600 元，且甲種型號水杯最多購進55 個，在 80 個水杯全部售完的情況下設購進甲種型號水杯a 個，利潤為w 元，寫出w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤【分析】（

24、1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得甲、乙兩種型號水杯的銷售單價；（2）根據(jù)題意，可以得到w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式【解答】 解： （1）設甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為x 元、 y 元，解得，答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30 元、 55 元；（2）由題意可得，解得： 50 a55 ，w（ 3025）a+（5545） （ 80a） 5a+800，故當 a50 時， w 有最大值，最大為550，答：第三月的最大利潤為550 元23 （12 分）如圖， 在邊長為4 的正方形 abcd 中，點 e 為對角線ac 上一動點 （點 e 與點 a、c 不重合），連接

25、de，作 efde 交射線 ba 于點 f，過點 e 作 mn bc 分別交 cd、ab 于點 m、n，作射線 df 交射線ca 于點 g（1）求證： efde；（2）當 af2 時，求 ge 的長【分析】（1）要證明ef de，只要證明 dme enf 即可，然后根據(jù)題目中的條件和正方形的性質(zhì)，可以得到 dme enf 的條件，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)勾股定理和三角形相似，可以得到ag 和 cg、ce 的長，然后即可得到ge 的長【解答】（ 1）證明： 四邊形 abcd 是正方形， ac 是對角線， ecm45 ，mnbc， bcm90 ， nmc+bcm 180 ，mnb+b180

26、 ， nmc90 ， mnb90 ， mecmce45 ，dme enf 90 ，mcme，cdmn，dmen，deef，edm +dem 90 ， def 90 ， dem +fen90 ， edm fen，在dme 和enf 中， dme enf （asa） ，efde；（2）如圖 1 所示，由（ 1）知， dme enf，menf，四邊形 mnbc 是矩形，mcbn，又memc，ab4，af2，bnmcnf1， emc90 ，ce，afcd， dgc fga ，abbc4，b90 ，ac4，acag+gc，ag，cg，gegc ce；如圖 2 所示，同理可得， fn bn，af2，ab4

27、，an1，abbc4，b90 ，ac4，afcd， gaf gcd ，即，解得， ag 4，anne 1，ena90 ，ae，gega+ae524 （14 分）如圖，拋物線yax2+x+c 經(jīng)過點 a（ 1，0）和點 c（ 0，3）與 x 軸的另一交點為點b，點m 是直線 bc 上一動點，過點m 作 mpy 軸，交拋物線于點p（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點q，使得 qco 是等邊三角形？若存在，求出點q 的坐標；若不存在，請說明理由；（3）以 m 為圓心， mp 為半徑作 m，當 m 與坐標軸相切時，求出m 的半徑【分析】（1）把點 a（ 1， 0）和點 c （0，3）

28、代入 yax2+x+c 求出 a 與 c 的值即可得出拋物線的解析式；（2）當點 q 在 y 軸右邊時，假設qco 為等邊三角形，過點q 作 qhoc 于 h，oc3，則 oh，tan60 ，求出 q（，） ，把 x代入 yx2+x+3，得 y ，則假設不成立；當點 q 在 y 軸的左邊時， 假設 qco 為等邊三角形， 過點 q 作 qtoc 于 t，oc3，則 ot，tan60 ，求出q（，） ，把 x代入 yx2+x+3，得 y ，則假設不成立；（3）求出 b（ 4，0） ，待定系數(shù)法得出bc 直線的解析式y(tǒng)x+3，當 m 在線段 bc 上， m 與 x 軸相切時，延長 pm 交 ab

29、于點 d，則點 d 為m 與 x 軸的切點，即pmmd，設 p（x，x2+x+3） ，m（ x，x+3） ，則 pdx2+x+3，md x+3，由 pdmd md，求出 x1，即可得出結(jié)果；當m 在線段 bc 上， m 與 y 軸相切時，延長pm 交 ab 于點 d，過點 m 作 mey 軸于 e，則點 e 為m 與 y 軸的切點，即 pmme，pdmd emx，設 p （x，x2+x+3） ，m（x，x+3） ，則 pdx2+x+3，mdx+3，代入即可得出結(jié)果；當m 在 bc 延長線， m 與 x 軸相切時，點p 與 a 重合， m 的縱坐標的值即為所求；當m 在 cb 延長線， m 與 y 軸相切時，延長pd 交 x 軸于 d，過點 m 作 mey 軸于 e，則點 e 為m 與 y 軸的切點， 即 pmme，pdmdemx，設 p（x，x2+x+3） ，m（x，x+3） ，則 pdx2x 3，mdx3，代入即可得出結(jié)果【解答】 解： （1）把點 a（ 1，0）和點 c （ 0，3）代入 yax2+x+c 得：，解得：，拋物線的解析式為：yx2+x+3；（2）不存在，理由如下：當點 q 在 y 軸右邊時，如圖1所示：假設 qco 為等邊三角形，過點 q 作 qhoc 于 h，點 c