上海市復(fù)旦附中高一數(shù)學(xué)學(xué)科期末(2019.01)

1、復(fù)旦附中高一期末數(shù)學(xué)試卷2019.01 一. 填空題1. 3( )xf xa（0a且1a）的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是2. 函數(shù)ln(7)yx的定義域是3. 研究人員發(fā)現(xiàn)某種物質(zhì)的溫度y（單位：攝氏度）隨時(shí)間x（單位：分鐘）的變化規(guī)律是：12 22xxy(0)x. 經(jīng)過(guò)分鐘，該物質(zhì)溫度為5 攝氏度4. 函數(shù)(3)4 ,1( )log,1aa xaxf xx x是定義在r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是5. 函數(shù)122( )(4174)f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間是6. 函數(shù)0.52 |log|1xyx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)7. 若函數(shù)22( )lg(1)(1)1f xaxax的定義域?yàn)閞，則

2、實(shí)數(shù)a的取值范圍是8. 已知函數(shù)22 ,0( )log, 01xxf xxx的反函數(shù)是1( )fx，則11( )2f9. 當(dāng)|lg| lg|ab ()ab時(shí)，則2ab的取值范圍是10. 函數(shù)1( )42xf x的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱11. 設(shè)2|my yx，1|(1)(1)(| 1)(2),121ny yxmxxm，若nm，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12. 已知函數(shù)2( )41f xaxx，若對(duì)任意xr，( ( )0ff x恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是二. 選擇題13. 下列四組函數(shù)中，不是互為反函數(shù)的是（）a. 3yx和13yxb. 23yx和32yx(0)xc. 2xy(0)x和2logyx (1

3、)xd. lg(1)yx(1)x和101xy14. “1a”是“函數(shù)( )(1)xfxaa是單調(diào)遞增”的（）條件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要15. 下列四個(gè)函數(shù)中，圖像如圖所示的只能是（）a. lgyxxb. lgyxxc. lgyxxd. lgyxx16. 已知nm，函數(shù)122 |1|log (1),1( )23,xxxnf xnxm的值域是 1,1有下列結(jié)論： 當(dāng)0n時(shí)，(0,2m； 當(dāng)12n時(shí)，1(,22m； 當(dāng)10,)2n時(shí)，1,2m； 當(dāng)10,)2n時(shí)，( ,2mn. 其中，正確的命題為（）a. b. c. d. 三. 解答題17. 已知冪函數(shù)22

4、3( )mmfxx()mz是奇函數(shù)，且(1)(2)ff. （1）求m的值，并確定( )f x的解析式；（2）求12221log( )log 2( ),22yf xf xx的值域 . 18. 已知函數(shù)2( )log ()f xxa，a為常數(shù)，( )g x是定義在 1,1上的奇函數(shù) . （1）當(dāng)2a時(shí)，滿足|( )|1f x的x取值范圍；（2）當(dāng)01x時(shí)，( )( )g xf x，求( )g x的反函數(shù)1( )gx. 19. 如圖所示，為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖，冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.（軋鋼過(guò)程中，鋼帶寬度不變，且不考慮損耗）一對(duì)對(duì)軋輥的減薄率輸入該對(duì)的鋼帶

5、厚度 - 輸出該對(duì)的鋼帶厚度輸入該對(duì)的鋼帶厚度（1）輸入鋼帶的厚度為20mm，輸出鋼帶的厚度為2mm，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)20%，問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝幾對(duì)軋輥？（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋輥，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm，若第k對(duì)軋輥有缺陷， 每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的剛帶上，疵點(diǎn)的間距為kl，易知41600lmm，為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算1l、2l、3l.20. 已知函數(shù)2( )af xxx（其中a為常數(shù)） . （1）判斷函數(shù)(2 )xyf的奇偶性；（2）若不等式1(2 )242xxxf在0,1x時(shí)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)1( )1xg xx，

6、是否存在正數(shù)a，使得對(duì)區(qū)間10,2上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)m、n、p，都存在以 ()f g m、 ( )f g n、 ( )f g p為邊長(zhǎng)的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由123kll21. 函數(shù)( )yf x定義域?yàn)橛欣頂?shù)集，當(dāng)0 x時(shí)，( )1f x，且對(duì)任意有理數(shù)x、y，有()()2 ( )( )f xyf xyf x f y. （1）證明：(0)1f；（2）比較1()2f、1( )2f、(1)f的大小，并說(shuō)明理由；（3）對(duì)任意的, x yq，xy，判斷( )f x、( )f y的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由. 參考答案一. 填空題1. (3,1)2. (,63. 1 4. (1,3)5. 1(, )46. 2 7. 53a或1a8. 19. (3,)10. (2,0)11. ( 1,0)1 12. 3,)二. 選擇題13. b 14. a 15. c 16. c三. 解答題17.（1）0m，3( )fxx； （2）5,114. 18.（1）3( 2,)(0,)2； （2）1210,1( )12 1,0)xxxgxx. 19.（1） 11； （2）13125l，22500l，32000l. 20.（1