




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、(1)知識(shí)梳理 1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理):完成一件事,有幾類(lèi)辦法,在第一類(lèi)中有m1種有不同的方法,在第2類(lèi)中有m2種不同的方法在第n類(lèi)型有m3種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法。2分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第n步有mn種不同的方法;那么完成這件事共有種不同的方法。特別提醒:分類(lèi)計(jì)數(shù)原理及“分類(lèi)”有關(guān),要注意“類(lèi)”及“類(lèi)”之間所具有的獨(dú)立性和并列性;分步計(jì)數(shù)原理及“分步”有關(guān),要注意“步”及“步”之間具有的相依性和連續(xù)性,應(yīng)用這兩個(gè)原理進(jìn)行正確地分類(lèi)、分步,做到不重復(fù)、不遺漏。3排列:從
2、n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素,按照一定順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.4排列數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一列,稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù),用符號(hào)表示.5排列數(shù)公式:特別提醒:(1)規(guī)定0! = 1 (2)含有可重元素的排列問(wèn)題.對(duì)含有相同元素求排列個(gè)數(shù)的方法是:設(shè)重集S有k個(gè)不同元素a1,a2,.an其中限重復(fù)數(shù)為n1、n2nk,且n = n1+n2+nk , 則S的排列個(gè)數(shù)等于.
3、 例如:已知數(shù)字3、2、2,求其排列個(gè)數(shù)又例如:數(shù)字5、5、5、求其排列個(gè)數(shù)?其排列個(gè)數(shù). 6組合:從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合. 7組合數(shù)公式: 8兩個(gè)公式: 特別提醒:排列及組合的聯(lián)系及區(qū)別.聯(lián)系:都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素.區(qū)別:前者是“排成一排”,后者是“并成一組”,前者有順序關(guān)系,后者無(wú)順序關(guān)系.(2)典型例題考點(diǎn)一:排列問(wèn)題例1.六人按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站法?(1)甲不站兩端;(2)甲、乙必須相鄰;(3)甲、乙不
4、相鄰;(4)甲、乙之間間隔兩人;(5)甲、乙站在兩端;(6)甲不站左端,乙不站右端.考點(diǎn)二:組合問(wèn)題例2. 男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加;(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.考點(diǎn)三:綜合問(wèn)題例3.4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).(1)恰有1個(gè)盒不放球,共有幾種放法?(2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球,共有幾種放法?(3)恰有2個(gè)盒不放球,共有幾種放法?當(dāng)堂測(cè)試1.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì),要求其中男、女醫(yī)
5、生都有,則不同的組隊(duì)方案共有( )A.70 種 B.80種 C.100 種 D.140 種2.亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作,若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作,其余三人均能從事這四項(xiàng)工作,則不同的選派方案共有(
6、 )A.48 種 B.12種 C.18種 D.36種3.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A.48 B.
7、12 C.180 D.1624.甲組有5名男同學(xué),3名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué),2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A.150種 B.180種
8、60; C.300種 D.345種5.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén),則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有( )A.6 B.12 C.30 D.366.用0 到9 這10 個(gè) 數(shù)字,可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(
9、60; )A324 B.328 C.360 D.6487.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理,則甲、乙 至少有1人入選,而丙 沒(méi)有入選的不同選法的總數(shù)為( )A.85
10、; B.56 C.49 D.288.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同分法的總數(shù)為( )A.18 B.24 &
11、#160; C.30 D.309.3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是 ( )A.360 B.288
12、; C.216 D.96參考答案:例1 解:(1)方法一:要使甲不站在兩端,可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè),有種站法,然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有種站法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有站法:方法二:由于甲不站兩端,這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中選2個(gè)人站,有種站法,然后中間4人有種站法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有站法:方法三:若對(duì)甲沒(méi)有限制條
13、件共有種站法,甲在兩端共有種站法,從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù),即共有站法:(2)方法一:先把甲、乙作為一個(gè)“整體”,看作一個(gè)人,和其余4人進(jìn)行全排列有種站法,再把甲、乙進(jìn)行全排列,有種站法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有方法二:先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列,有種站法,再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙放入,有種方法,最后讓甲、乙全排列,有種方法,共有(3)因?yàn)榧?、乙不相鄰,中間有隔檔,可用“插空法”,第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì),有種站法;第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔(含兩端)中,有種站法,故共有站法為也可用“間接法”,6個(gè)人全排列有種站法,由(2)知甲、乙相鄰有種站法,所以不相鄰
14、的站法有.(4)方法一:先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列,有種,然后將甲、乙按條件插入站隊(duì),有種,故共有站法.方法二:先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上,有種,然后把甲、乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素及余下2人作全排列有種方法,最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列,有種方法,故共有站法.(5)方法一:首先考慮特殊元素,甲、乙先站兩端,有種,再讓其他4人在中間位置作全排列,有種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有站法.方法二:首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置,甲、乙去站有種站法,然后考慮中間4個(gè)位置,由剩下的4人去站,有種站法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有站法.(6)方法一:甲在左端的站法有種,乙在右端的站法有
15、種,且甲在左端而乙在右端的站法有A種,共有站法.方法二:以元素甲分類(lèi)可分為兩類(lèi):甲站右端有種站法,甲在中間4個(gè)位置之一,而乙不在右端有種,故共有站法.例2 解 (1)第一步:選3名男運(yùn)動(dòng)員,有種選法.第二步:選2名女運(yùn)動(dòng)員,有種選法.共有種選法. (2)方法一 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為.
16、60; 方法二 “至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解.從10人中任選5人有種選法,其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種.所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法為. (3)方法一:可分類(lèi)求解:“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為;“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為;“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為;所以共有種選法. 9分方法二:間接法:從10人中任選5人
17、有種選法.其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有種.所以“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種. 9分(4)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),其他人任意選,共有種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),必選男隊(duì)長(zhǎng),共有種選法.其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種,所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有種選法.所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有種. 例3 解 (1)為保證“恰有1個(gè)盒不放球”,先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球,3個(gè)盒子,每個(gè)盒子都要放入球,共有幾種放法?”即把4個(gè)球分成2,1,1的三組,然后再?gòu)?個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球,其余2個(gè)球放在另 外2個(gè)盒子內(nèi),由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有(2)“恰有1
18、個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”,即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球,每個(gè)盒子至多放1個(gè)球,也即另外3個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒,因此,“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”及“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事,所以共有144種放法.(3)確定2個(gè)空盒有種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成(3,1)、(2,2)兩類(lèi),第一類(lèi)有序不均勻分組有種方法;第二類(lèi)有序均勻分組有種方法.故共有種.當(dāng)堂檢測(cè)答案1.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì),要求其中男、女醫(yī)生都有,則不同的組隊(duì)方案共有 ( )A.70 種 &
19、#160; B.80種 C.100 種 D.140 種解析:分為2男1女,和1男2女兩大類(lèi),共有=70種,解題策略:合理分類(lèi)及準(zhǔn)確分步的策略。2.亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作,若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作,其余三人均能從事這四項(xiàng)工作,則不同的選派方案共有 ( )A.48 種 &
20、#160; B.12種 C.18種 D.36種解析:合理分類(lèi),通過(guò)分析分為(1)小張和小王恰有1人入選,先從兩人中選1人,然后把這個(gè)人在前兩項(xiàng)工作中安排一個(gè),最后剩余的三人進(jìn)行全排列有種選法。(2)小張和小趙都入選,首先安排這兩個(gè)人,然后再剩余的3人中選2人排列有種方法。共有24+12=36種選法。解題策略:1.特殊元素優(yōu)先安排的策略。
21、; 2.合理分類(lèi)及準(zhǔn)確分步的策略。 3.排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略。3.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )A.48 B.12
22、0; C.180 D.162解析:分為兩大類(lèi):(1)含有0,分步1,從另外兩個(gè)偶數(shù)中選一個(gè),種方法,2.從3個(gè)奇數(shù)中選兩個(gè),有種方法;3.給0安排一個(gè)位置,只能在個(gè)、十、百位上選,有種方法;4.其他的3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列,有種排法,根據(jù)乘法原理共種方法。(2)不含0,分步,偶數(shù)必然是2,4 ;奇數(shù)有種不同的選法,然后把4個(gè)元素全排列,共種排法,不含0 的排法有種。根據(jù)加法
23、原理把兩部分加一塊得解題策略:1.特殊元素優(yōu)先安排的策略。 2.合理分類(lèi)及準(zhǔn)確分步的策略。 3.排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略。4.甲組有5名男同學(xué),3名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué),2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A.150種
24、B.180種 C.300種 D.345種解析:4人中恰有1名女同學(xué)的情況分為兩種,即這1名女同學(xué)或來(lái)自甲組,或來(lái)自乙組,則所有不同的選法共有 種選法。解題策略:合理分類(lèi)及準(zhǔn)確分步的策略。5.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén),則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有( )A.6 B.12
25、; C.30 D.36 解析:可以先讓甲、乙任意選擇兩門(mén),有種選擇方法,然后再把兩個(gè)人全不相同的情況去掉,兩個(gè)人全不相同,可以讓甲選兩門(mén)有 種選法,然后乙從剩余的兩門(mén)選,有種不同的選法,全不相同的選法是種方法,所以至少有一門(mén)不相同的選法為種不同的選法。解題策略:正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略。6.用0 到9 這10 個(gè) 數(shù)字,可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )A.324
26、; B.328 C.360 D.648解析: 第一類(lèi)個(gè)位是零,共種不同的排法。 第二類(lèi)個(gè)位不是零,共種不同的解法。解題策略:合理分類(lèi)及準(zhǔn)確分步的策略.7.從1
27、0名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理,則甲、乙 至少有1人入選,而丙 沒(méi)有入選的不同選法的總數(shù)為( )A.85 B.56 C.49 D.28解析:合理分類(lèi),甲乙全被選中,有種 選 法,甲乙有一個(gè)被選中,有種不同的選法,共+=49種不同的選法。解題策略:(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略,(2)合理分類(lèi)及準(zhǔn)確
28、分步的策略.8.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同分法的總數(shù)為( )A.18 B.24 C.30 D.30將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分成三組,則共有種不同的分法,然后三組進(jìn)行全排列共種不同的方法;然后再把甲、乙分到一個(gè)班的情況排除掉,共種不同的排法。所以總的排法為種注意:這里有一個(gè)分組的問(wèn)題,即四個(gè)元素分成三組有幾種不同的分法的問(wèn)題。這里分為有序分組和無(wú)序分組,有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究 ,這里不
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 血管外科急危重癥診療要點(diǎn)
- 痔瘡嵌頓的護(hù)理
- 培訓(xùn)闖關(guān)游戲課件
- 中學(xué)行政培訓(xùn):提升管理智慧共筑教育合力
- 冬天保暖知識(shí)教育
- 康復(fù)科護(hù)理查房
- QC外出培訓(xùn)總結(jié)
- 全國(guó)教師教育發(fā)展大會(huì)實(shí)施綱要
- 養(yǎng)老機(jī)構(gòu)如何借助醫(yī)養(yǎng)結(jié)合模式實(shí)現(xiàn)2025年高質(zhì)量發(fā)展報(bào)告
- 航空貨運(yùn)行業(yè)2025年市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)與發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃報(bào)告001
- 湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析
- 廣東省東莞市2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模歷史試卷(含答案)
- DB44-T 2579-2024 嶺南傳統(tǒng)天灸技術(shù)操作規(guī)范
- 房地產(chǎn)市場(chǎng)報(bào)告 -2025年第一季度西安寫(xiě)字樓和零售物業(yè)市場(chǎng)報(bào)告
- 中國(guó)成人呼吸系統(tǒng)疾病家庭氧療指南(2024年)解讀課件
- 2026屆新高考地理精準(zhǔn)復(fù)習(xí)-從“情境”到“實(shí)踐”+破解人文地理認(rèn)知困境的具身化教學(xué)感悟
- 2024 - 2025學(xué)年人教版三年級(jí)下冊(cè)美術(shù)期末考試試卷及答案
- 2025-2030掛耳咖啡市場(chǎng)市場(chǎng)現(xiàn)狀供需分析及投資評(píng)估規(guī)劃分析研究報(bào)告
- 陜西省咸陽(yáng)市2025屆高三下學(xué)期高考模擬檢測(cè)(三)化學(xué)試題(含答案)
- 公司末梢裝維人員星級(jí)評(píng)定方案寬帶裝維星級(jí)評(píng)定
- 基礎(chǔ)會(huì)計(jì)試題及答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論