工程控制基礎(chǔ)

1、2-1（2）解法1：利用cos10t的拉氏變換結(jié)果和復(fù)數(shù)域位移定理2-2（2）解：利用拉氏變換的性質(zhì)：線性性質(zhì)，復(fù)域平移特性2-5 a 解：（a）解法1：設(shè)，則（見圖2-5-1(a)）由此得2-6(1)解法1：利用部分分式法。先將F(s)展開成部分分式因為兩個極點(diǎn)共軛，所以K2與K1共軛，即即所以 （5）解：利用部分分式法。先將F(s)展開成部分分式即則3-10解：（a）簡化過程如圖題解3-10（a）所示，傳遞函數(shù)為（b）簡化過程如圖題解3-10（b）所示，傳遞函數(shù)為圖題解3-10（a） 圖題3-10（a）的簡化過程R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s

2、)相加點(diǎn)前移分支點(diǎn)后移消去兩個反饋回路消去反饋回路（b）圖題解3-10（b） 圖題3-10（b）的簡化過程分支點(diǎn)前移消去反饋回路和并聯(lián)回路消去反饋回路消去反饋回路R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)3-13解：利用梅遜公式（）前向通路只有一條，該前向通路的傳遞函數(shù)為有兩條回路，傳遞函數(shù)分別為因為所有兩個回路具有一條公共支路，所以沒有不接觸回路，因此特征式為因為兩個回路都與唯一的前向通路相接觸，故從中去掉兩個回路的傳遞函數(shù)即可得到前向通路的特征式的余因子11=1將上述結(jié)果代入梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）前向通路有兩條，這兩條前向通路的傳遞函數(shù)分別

3、為有兩條回路，傳遞函數(shù)分別為因為所有兩個回路具有一條公共支路，所以沒有不接觸回路，因此特征式為因為兩個回路都與兩個前向通路相接觸，故從中去掉兩個回路的傳遞函數(shù)即可得到兩個前向通路的特征式的余因子1=12=1將上述結(jié)果代入梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4-1解法1：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（假定為負(fù)反饋）所以系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為利用部分分式法計算得到，所以對上式做拉普拉氏反變換得到單位階躍響應(yīng)為4-2解法1：直接套用教材上的結(jié)論。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（假定為負(fù)反饋）等號兩邊比較得n=1 rad·s-1（負(fù)根舍掉），=0.5。這是一個欠阻尼二階震蕩系統(tǒng)，所以上升時間：峰值時間：最大超

4、調(diào)量：調(diào)整時間（用近似公式）：調(diào)整時間的較準(zhǔn)確值（用Matlab按準(zhǔn)確的理論響應(yīng)曲線測量的結(jié)果）：4-3解：設(shè)允許的誤差范圍為%，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，則根據(jù)題意得到 (1) (2)由（1）式解得（舍掉負(fù)根0.69）0.69將%=5%和0.69代入（2）式解得n2.405 rad·s-1將%=2%和0.69代入（2）式解得n3.069 rad·s-14-8解：這是一個1型系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)增益K=10。靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)當(dāng)輸入是40t時，穩(wěn)態(tài)速度誤差為或者【注】此題所給系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)（可以用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別）（閉環(huán)傳遞函數(shù)的三個極點(diǎn)

5、為：-7.4572，0.2286±j3.6548），所以上述計算結(jié)果毫無意義。5-2解：由二個一階微分環(huán)節(jié)、二個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成一階微分環(huán)節(jié)1：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/0.2=5 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec一階微分環(huán)節(jié)2：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/0.5=2 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec慣性環(huán)節(jié)1：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/0.05=20 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec慣性環(huán)節(jié)2：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/5=0.2 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec解：由一個比例環(huán)節(jié)，一個一階微分環(huán)節(jié)，二重積分環(huán)節(jié)

6、，二個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。比例環(huán)節(jié)：，一階微分環(huán)節(jié)1：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/2=0.5 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec兩重積分環(huán)節(jié)：，。慣性環(huán)節(jié)1：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/0.5=2 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec慣性環(huán)節(jié)2：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/0.1=10 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec-150-100-50050100 10-210-1100101102103-270-225-180-135-90-4504590Bode Diagramsys1sys2sys3sys4sys5sys60dB/dec40dB/dec20dB

7、/dec40dB/decL()/dB()/º /rads1680.52解：由一個比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、一個慣性環(huán)節(jié)、一個欠阻尼振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。比例環(huán)節(jié)：，積分環(huán)節(jié)：，。慣性環(huán)節(jié)：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/2=0.5 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，時間常數(shù)T=1 s，無阻尼固有角頻率n=1/T=1 rads1，阻尼比=0.6/(2T)=0.3。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率40dB/dec，轉(zhuǎn)角頻率T=1/T=n=1 rads1。-150-100-50050100 10-210-1100101102-360-315-270-225-180-135-90

8、-450Bode Diagramsys1sys2sys3sys4sys20dB/decL()/dB()/º /rads140dB/dec80dB/dec5-3繪制下列各環(huán)節(jié)的乃奎斯特圖解：解：，與實軸交點(diǎn)頻率與實軸交點(diǎn)-3-2-10-50-40-30-20-10010Nyquist DiagramRe()Im()-1-0.8-0.6-0.4-0.20-0.6-0.4-0.200.20.40.6Nyquist DiagramRe()Im()0.417（2）解：方法1利用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征方程為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程系數(shù)符號不相同，不滿足勞斯判據(jù)必要條件，故該系統(tǒng)不穩(wěn)

9、定。由勞斯數(shù)列第一列元素的符號變化次數(shù)可確定特征方程具有正實部根的個數(shù)。勞斯數(shù)列為Routh表第一列元素中有小于0的元素，根據(jù)Routh判據(jù)的充要條件可知：該系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于Routh表第一列元素的符號改變了兩次，因此，系統(tǒng)有兩個特征根的實部為正。該閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)（特征方程的根）為：2.2066；0.8533 ± j1.2401。6-2（2）解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)特征方程為：方法1：利用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程系數(shù)符號相同，滿足勞斯判據(jù)必要條件，但系統(tǒng)是否穩(wěn)定還要看勞斯數(shù)列第一列元素的符號是否相同。勞斯數(shù)列為系統(tǒng)穩(wěn)定。方法2：利用胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程系數(shù)符號相同，

10、滿足胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件，但系統(tǒng)是否穩(wěn)定還要看胡爾維茨行列式結(jié)果是否全為正。系統(tǒng)穩(wěn)定。特征根：-3.0121， -1，-0.1440 ± j0.33486-4（1）解：開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為p1=1，p2=10，即在右半s平面無極點(diǎn)存在，所以p=0。開環(huán)頻率特性，Re(0)=100，Im(0)=0，Re()= 0-，Im()=0-因為相角在0º180º之間，且終點(diǎn)從第3象限趨于原點(diǎn)，所以與負(fù)虛軸必有一交點(diǎn)，令Re()=0得交點(diǎn)頻率為，代入虛部得交點(diǎn)的虛部為-2020406080100-40-2002040Re()Im()-28.748由圖可見，開環(huán)Nyqui

11、st曲線不包圍(1，j0)點(diǎn)，即N=0，所以N=p，故系統(tǒng)穩(wěn)定。也可以只畫出的Nyquist曲線，然后根據(jù)包圍(1/100，j0)點(diǎn)的圈數(shù)N來判穩(wěn)。以下各題可采用類似方法判穩(wěn)。，Re(0) = 220，Im(0) = ，Re()= 0-，Im()=0+因為相角在90º270º之間，且終點(diǎn)從第2象限趨于原點(diǎn)，所以與負(fù)實軸必有一交點(diǎn)，令I(lǐng)m()=0得交點(diǎn)頻率為，代入實部得交點(diǎn)的實部為-250-200-150-100-500-2000-1500-1000-5000500100015002000Re()Im() -25-20-15-10-50-4-224Nyquist DiagramRe()Im()-18.2因