051123張延老師高級宏觀經(jīng)濟學(xué)講義_圖文.

1、4為宏訓(xùn)義.張延吾版權(quán)所勺2高宏的期中考試時間: 11月27日（周日）下午3：00 5：00高級宏觀經(jīng)濟學(xué)教師：張延北大經(jīng)濟學(xué)院碩士、博士生課程2005年n月23日高宏講義.張址*.版權(quán)所和4下篇戴蒙德模型 一、基本前提假設(shè)四、一個人一生效用最大化的一階條件個人在預(yù)算約束(2 48)下最大化(2.46)o拉格朗口 函數(shù)為: L( (5、C?用、=C/。/(/-0* 1 /(/+ P) )C2IJ /(/- 0) +高宏講義.張址*.版權(quán)所和再宏講義.張址*版權(quán)所和6M w內(nèi) ( (5 + 1 /(I七g )1 S )1(2.49)一階條件為:dL /dCu= C 人=0即：5 =入(2.50)

2、死/吃屮=1/(1*)心/1/(1+51) )入=0即：1 /(1+P) )C2“J1 /(1+U) )入(2.51)再宏講義.張址*版權(quán)所和將方程(2.50)代入方程(2.51),消去4得：1 /(/+ P) )lC2uf I) 50(2.52)或者：C如/ Clt= (If ) /(/+ P) )l/Q(2.53)再宏講義.張址*版權(quán)所和6它表明，一個人的消費隨時間是遞增還是遞減，取決于真實報酬率是大于還是小于貼現(xiàn)率。高宏講義.張延*版權(quán)所竹8如果 rz+7 P,貝 IJ：(Irt)/(1P) )1這表明，隨著 ft t-c c t t髙宏講義.張版權(quán)所有7仍然決定著個人的消費對與 Q 之

3、差的反應(yīng)程度有多大。如果(2.53)沒有得到滿匕 則人人可重新安排其一生中的消費，從而增加總效用，但卻不會改變消費流的現(xiàn)即:C*i / Clt 1 ,高宏講義.張延*版權(quán)所你在推導(dǎo)(2.53)時，也可釆用(2.20)(2.21)中推導(dǎo)歐拉方程時的那種直觀思路。具體而言，設(shè)想個人把C”稍稍降低AC.然后將由此增加的儲蓄和資本收人用于提高Gf,提高量為上述變化有一效用成本Cn0AC和一效用收益1 /(/+ P) C2ti巳+使成 本收益相等并重新整理可得(2.53)。只要目標(biāo)苗數(shù),無須約束條件。再宏講義.張砥著.版權(quán)所右11 U,= U(Cn)+ 1/( /+ p) U(C2I+1) Ut/dCu

4、= C；0 0 阿/dC2M= 1 /(1+ P) )C2t+l-9 0 AU(Cn)= ct；eJch WCAH/d+g/叫1(1(d d+/ (竹+7 =0 (U UD/D/ 叫)U UDVDV(竹 +幾叫 2 +/)/ II = =U UDVDVe e。： 嚴 6 卩= =C Cl lD)flvD)flv : : 1妙如卅羽螢頁那X旅CIV)0 0 ,z,zJ(d+I)/J(d+I)/11 = = 昇WJZ+I）/ /11 = =（M M：）：）nvnv： 為宏講義.張址*版權(quán)所和把C*1 =【(1 + S) )/(/+ p)1/eCn代入預(yù)算約束(2 48) C+ l/(l+rM)C2

5、M得到： Cu+ (1+ rt+/)( (引/ & / (/+ q，/G Clt= WtAt(2.54)髙宏講義.張tfW.版權(quán)所右15這表明：(2.55)G嚴(/+ “/3WtAt/(Z+ Qp / + (/+屮丿砒/0c = (l+P) )i/e /(l+P) )】/e +(1 +r屮)(】町/&髙宏講義.張延著版權(quán)所街18=1 /l + (l+r屮)(】町/0 /(I十髙宏講義.張延著版權(quán)所街18t期的邊際消費傾向C取決于r+/期的加 = 1 (1+ P) )1 / 0 /(1+ P) )1 / 0 + (1+升利)(1町 /0J= =)(2/)(2/0/(1+/(1+Q

6、” / 0 + (/+屮W砒/e e1 1t 期的邊際儲蓄傾向 s 取決于期的-利率巧慕一預(yù)期的下期的資本報酬率用表示收入中用于儲蓄的比例髙宏講義.張延著版權(quán)所街髙宏講義.張延著版權(quán)所街18邊際儲蓄傾向4再宏講義.張延*版權(quán)所右20因此，我們可將(2.55)重寫為: (I+%)(I+%)(“)/)/。t t- 5t t (l+r(l+rl+ll+l) )(1(1- -0)/00)/0與s s同方向變動。髙宏講義.張tfW.版權(quán)所務(wù)19方程(2.56)表明，當(dāng)且僅當(dāng)(1(1 + + rfrf幻/ 隨/遞增時，年輕人的儲蓄才隨/遞增。/g/g = =(1-(1- 0)0) / / 00+ j 尸2

7、 ) / ( (-. . / / 高宏講義.張延*版權(quán)所右22- -dd+rydd+ry1 1 0 0 3 3/dr/drt+lt+l00* *(i+V(i+V)/)/隨著遞增髙宏講義.張if .版權(quán)所令210 決定了家庭在不同時期轉(zhuǎn)換消費的愿望：f 隨著消費的上升，邊際效用下降的幅度越小，高宏講義.張14著.版權(quán)所右： LT (C)=C 70邊際效用0U (C)= - 0C - T 0 : -CV (C) /Uz(C)= 0二常數(shù)&，與c無關(guān)一稱為相對風(fēng)險回避系數(shù)不變(constant relative riskaversion ) CRRAA宏講義，張砥著版權(quán)所務(wù)23d U (C)

8、 CAU (C)/ LT (C)=lim - dC IT (C)-AC /C邊際效用變動的百分比（邊際效用的變動率）消費變動的百分比（消費的變動率）為宏講義.張雉吾.版權(quán)所右26經(jīng)濟含義:0 越小，家庭也就愿意接受消費的大的波動， 以利用其貼現(xiàn)率和儲蓄報酬率之間小的差異。隨著 r 的上升，消費的數(shù)量下降，儲蓄的數(shù)量上升，所以 s 隨 r 遞增。d(d( I I +r+rt+lt+l)()(b b 7 7 e e/dr/dr( ( 00*( / + rr+/)(h 0)/()隨著廠遞減上述情形決定了方程(2 56)的性質(zhì)爲(wèi)変講義.張延*版權(quán)所冇28因此，如果0V1,貝Ijs隨r遞增；如果01,則

9、s隨I遞減。 直觀地講，I的上升同時具有收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。這時兩期消費之間的交替更有利于第2期消費，這一情況會增加儲蓄（替代效應(yīng)）；但一定 量儲蓄能夠帶來更多笫2期消費，這一情況會降低 儲蓄（收入效應(yīng)）。替代效應(yīng)占優(yōu)。如果個人強烈偏好兩期有相同的消 費水平（即9較高時）.則收入效應(yīng)占優(yōu)。而在0=1的特殊情形下（對數(shù)效用），替代效應(yīng)和收入效應(yīng)恰好相等，且年輕人的儲蓄率與7無關(guān)。二1 /（2 + P）2的特殊情形下，該即期效用函數(shù)簡化為高宏講義，張if曹.版權(quán)所令30-InC -對數(shù)效用。這常常是一個可以考慮的有用情形。lim產(chǎn)In Cn+ 1 /（1+ P） In C2l高宏講義，張if曹.版

10、權(quán)所令30其極限的求法如下：C(t)i 0 /(/-眄1 /(/. 0)=cJ 1 /(7- 0)Lim00/0-運用羅必塔法則分母：d(h 0) /d 0 = -/分子：dCir l/d 0=Lim C(t)( l)ln C(t)=Lim 0 C0In C(t) - -In C(t)09P 1高宏講義.張磁*版權(quán)所和32 : limeUt = lim0jU(Clt) 1 /(lP)Jlim0U(C2I) = lim 0心嚴/(1 )+ 1 /(/+ P) lim0- Cm/ /(/- 0) = In Clt+ 1 /(7+ P) In C221 ：lim U( (= lnC“ + 1 /(l

11、+P) )lnC*即為對數(shù)效用函數(shù)。4髙宏講義.張延著.版權(quán)所務(wù)312.6戴蒙德模型的動態(tài)學(xué)一、k的運動方程與在無限期界模型中一樣，我們可再宏訓(xùn)義.張雉著版權(quán)所街以加總個人行為以描述經(jīng)濟的動態(tài)學(xué)。如前所述，t+1 期的資本存量就是 t 期年輕人的儲蓄額$(/； +W Wt tA At tc c33因此，K”/ =s(rr+/)W(AtLt(2.58) )注意由于t期儲蓄取決于該期的勞動收入和儲蓄者預(yù)期的下期的資本報酬率， 因而進入t+1期資本存量表達式的是t期的、v和t+1期的。爲(wèi)宏講義.張雉著版權(quán)所右36(2 58)兩端同除以Ll+1At+J,可得K小/厶+皿屮每單位有效勞動的平均資本的表達

12、式：s( (rM) )Af Lt/(L( (+ Al+J)At = (Ig)At, Lz+/= (/+ n)Lt嚴HsJWf/(l+n)(l+g)G高宏講義，張1著版權(quán)所右然后替換/；+ /和W.得（方程（2 60）只是隱含地定義了也，這是因為同時出現(xiàn) 于方程兩端）。:I，門M2(2.59)35為左講義.張延*版權(quán)所竹38若有一龜值，使得5產(chǎn)龜滿足（2.60）,則該免為t的一個均衡值：一旦JI達到這一值，它就保持在那兒。因此，我們希望知道：是否存在k的一個（或多個）均衡值？如果不是從均 衡值開始，是否會收斂于均衡值？髙宏講義.張砥育.版權(quán)所有37二、k的變化的特例 對數(shù)效用函數(shù)與柯布一道格拉斯

13、生產(chǎn)函數(shù)為回答這些問題，我們需要描述k屮依賴于人的方式。 不幸的是， 就一般情形而言， 我們對此幾乎無話可說。因此我們從考慮具有對數(shù)效用和柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的特殊情形開始。在這些假 定下，（2 60）的形式特別簡單。然后，我們考慮當(dāng)放 松這些假定時將會出現(xiàn)什么情況。1、對數(shù)效用函數(shù)(即0=2丿與髙宏講義,張延書.版權(quán)所令40柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)如果0=1,方程(2 56)表明s(r/ + /)=/ /(2+P),而如果生產(chǎn)函數(shù)為 柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，則f(k)= ASW = AM- (kt)=臚k(akal) = (7- a)kao島宏 講義，張砥著.版權(quán)所令39因此，方程(2 60

14、)變?yōu)?k憐=(J( (人)/(1“)(1乜) k屮=I Y2+ / )(! a)k- /(I+ n)(Ig)J ki = (7- a) kf /(1+ n)(l+g)(2+P) =D k：(2.61) ：他）具旬（）0,0, ff（）VO,且滿足稻田條件的性質(zhì)。 k 出也具有f（JVO,且滿 足稻田條件的性質(zhì)。（髙宏講義.張砥著.版權(quán)所有41kg圖2小躺品瞬的數(shù)爲(wèi)宏講義,張雉著.版權(quán)所竹44 k kl+1l+1的單調(diào)性和凹凸性分別取決于k kl+1l+1的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。 &+,的一階導(dǎo)數(shù)為： dkdkl+ll+l/dk,/dk, = = DaDa 0 0- kgkg與 ktkt同向變動-也單調(diào)上升髙宏講義.張版權(quán)所令43咕的起點情況為:& & =0=0* * d d / /dkdkt t= = 8 8 亠在原點垂直鐲杠的終點情況為:再宏講義.張延曹版權(quán)所右46-1-1 /k/k = = 0 0* * dkjdkj /dk=/dk= 0 04 &+/在無限遠處平行。髙宏講義.張砥普版權(quán)所有45心初的二階導(dǎo)數(shù)為：dkdk2 2 /dk/dkt t2 2= = D D a a (a(a l)kl)k2 2