四川省成都市東辰國際學校2019_2020學年高一數學上學期10月月考試題(含解析)

1、- 1 - 四川省成都市東辰國際學校2019-2020 學年高一數學上學期10 月月考試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 集合|,mm mn且8mn，則m的個數是（）a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 【答案】 d 【解析】【分析】根據條件mn，且8mn，確定集合的元素m【詳解】m是自然數，8m也是自然數，故m可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8，n代表的是自然數集0,1,2,3n，集合中有 0故選 d【點睛】本題主要考查集合元素的確定，是基礎題2. 下列函數中圖象完全相同的是（）a. yx與2yxb. xyx與0yxc. 2yx與|yxd

2、. 11yxx與11yxx【答案】 b 【解析】【分析】求出a中兩個函數的值域判斷出a不是同一個函數；通過化簡函數判斷出兩個函數的定義域、對應法則、值域都相同得到b是同一個函數；- 2 - 求出c兩個函數的定義域判斷出c不是同一個函數；求出d兩個函數的定義域判斷出d不是同一個函數；【詳解】選項a前后定義域一樣，xr； 對應關系yx與| |yx不一樣，排除a選項c前面函數定義域0 x和后面函數定義域xr，前后定義域不一樣，排除c選項d前面函數定義域1x和后面函數定義域1x或1x，前后定義域不一樣，排除db前面函數定義域0 x；后面函數定義域0 x，對應關系一樣故正確答案是b兩個函數相同分兩步：第

3、一，看定義域是否相同；第二，看對應關系是否一樣故選b【點睛】本題考查判斷兩個函數是否為同一個函數應該通過函數的定義域、對應法則、值域，屬于基礎題3. 設( )f x為定義在r上的偶函數，且( )fx在0,)上為增函數，則( 2)f，( )f，(3)f的大小順序是（） a. ( )( 2)(3)fffb. ( )(3)( 2)fffc. ( )(3)( 2)fffd. ( )( 2)(3)fff【答案】 b 【解析】由題，設fx為定義在r上的偶函數， 且fx在0,上為增函數， 故- 3 - 與0的距離越遠，函數值越大，所以( )(3)( 2)fff故選b4. 已知函數 f （x）x1，x，則下列

4、各式成立的是a. f （x）f （x）2 b. f （x）f （x）2 c. f （x）f （x）d. f （x）f （x）【答案】 a 【解析】f(-x)=-x+1，由此可知 f （x）f（x）2. 5. 設全集為r，若1mx x，05nxx， 則uuc mc n是 （）a. 0 x xb. 1x x或5xc. 1x x或5xd. 0 x x或5x【答案】 b 【解析】【分析】根據題意，結合補集的意義，可得uc m與uc n，進而由并集的意義，計算可得答案【詳解】|1uc mx x，|05uc nx xx或1uuc mc nx x或5x故選b【點睛】本題考查補集、并集的計算，要注意uuc m

5、c n的運算的順序，先求補集，再求并集，是基礎題- 4 - 6. 已知集合|31,mx xmmz，|32,ny ynnz，若0 xm，0yn，則00 x y與集合m ，n的關系是（）a. 00 x ym但00 x ynb. 00 x yn但00 x ymc. 00 x ym且00 x ynd. 00 x ym且00 x yn【答案】 b 【解析】【分析】設0031,32,xmynm nz，整理可得003(32)2x ymnmn，由此可知00 x yn但00 x ym【詳解】解：設0031,32,xmynm nz，則00(31)(32)96323(32)2x ymnmnmnmnmn，00 x y

6、n但00 x ym，故選b【點睛】本題考查元素和集合的關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化7. 設函數1,0( )1,0 xfxx，則()()()()2abab f abab的值為（）a. ab. bc. ,a b中較小的數d. ,a b中較大的數【答案】 c 【解析】【詳解】函數1,(0),1,(0)xfxx- 5 - 當ab時，b22ababfababab; 當ab時，a22ababfababab; 2ababfabab的值為a,b中較小的數故選 c 8. 已知矩形的周長為1， 它的面積s與矩形的一條邊長x之間的函數關系中，定義域為（）a. 104xxb. 102xxc

7、. 1142xxd. 114xx【答案】 b 【解析】【分析】由矩形的長x求出寬，寫出矩形的面積y，求出長x的取值范圍【詳解】解：矩形的周長為1，設矩形的長為x時，矩形的寬為11(12 )22xx，1020 xx，解得：102x，故選 b.【點睛】本題考查了利用函數模型求函數的定義域的應用問題，是基礎題9. 已知函數223yxx在0,0aa上最大值是 3，最小值是 2，則實- 6 - 數a的取值范圍是（）a. 01ab. 02ac. 12ad. 02a【答案】 c 【解析】【分析】先求出函數( )f x的最小，正好為了說明0,a包含對稱軸，當0 x時3y，根據對稱性可知當2x時3y，結合二次函

8、數的圖象可求出a的范圍【詳解】解：函數223yxx是開口向上的拋物線，對稱軸1x，當1x時函數取得最小值(1)1232f，223yxx在0,a上最小值為 2，1a；當0 x時3y，函數223yxx在(1,)上是增函數，當2x時4433y，當2x時3y，函數223yxx在0,a上最大值為 3，2a，綜上所述12a故選 c- 7 - 【點睛】二次函數是最常見的函數模型之一，也是最熟悉的函數模型，解決此類問題要充分利用二次函數的性質和圖象10. 已知函數( )yf x是r上的偶函數，且在(,0上是減函數，若( )(2)f af，則實數a的取值范圍是（）a. 2ab. 2a或2ac. 2ad. 22a

9、【答案】 b 【解析】【分析】先確定函數在區(qū)間(0,)上是增函數，由( )(2)f af，可得|2a，即可求實數a的取值范圍【詳解】解：函數( )yf x是r上的偶函數，且在區(qū)間(,0上是減函數，函數在區(qū)間(0,)上是增函數( )(2)f af，| 2a，2a或2a故選b【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的結合，考查學生分析解決問題的能力，確定函數在區(qū)間(0,)上是增函數是解題的關鍵11. 如圖中的圖象所表示的函數的解析式為（）- 8 - a. 31 (02)2yxxb. 331 (02)22yxxc.31 (02)2yxxd. 11(02)yxx【答案】 b 【解析】【分析】分段求解：分別

10、把0 x1 及 1x2時的解析式求出即可【詳解】當 0 x1 時，設 f（x）=kx，由圖象過點（ 1，32） ，得 k=32，所以此時 f （x）=32x；當 1x2時， 設 f （x） =mx+n ， 由圖象過點（1，32） ，（2， 0） ， 得3202mnmn，解得3m23n所以此時 f （x）=3-x32函數表達式可轉化為：y3232|x 1|(0 x2)故答案為 b - 9 - 【點睛】本題考查函數解析式的求解問題，本題根據圖象可知該函數為分段函數，分兩段用待定系數法求得12. 設函數21,0,3( )( ),1,0.xxf xf aaxx若則實數a的取值范圍是 ( ) a. b.

11、 c. d. （0， 1）【答案】 b 【解析】因為根據已知解析式可知需要對a0, 與 a0，分情況討論，得到a0,11aaa; 當 a 0，2133aaa（舍去），綜上可知滿足題意的解集為1a，故選 b 二、填空題。13. 已知函數22( )1xf xx，則11(1)(2)(3)()( )23fffff. 【答案】52【解析】【詳解】解：因為211( )( )()1(1)12xfxf xffxx、所以所求解的結論為151 12214. 設1,2,3,4i，a與b是i的子集，若2,3ab，則稱,a b為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數是_ （規(guī)定,a b與,b a是兩個不同

12、的“理想配集”）- 10 - 【答案】 9 【解析】【分析】由題意知，子集a和b不可以互換，即視為不同選法，從而對子集a分類討論， 當a是二元集或三元集或是四元集，b相應的有 4 種：二元集或三元集或是四元集，根據計數原理得到結論【詳解】解：對子集a分類討論：當a是二元集 2，3，b可以為 1，2，3，4，2，3，4，1，2，3，2，3，共四種結果a是三元集 1 ，2，3 時，b可以取 2 ，3，4，2，3，共 2 種結果a是三元集 2 ，3，4 時，b可以為 1，2，3 ，2 ，3 ，共 2 種結果當a是四元集 1，2，3，4，此時b取2，3 ，有 1 種結果，根據計數原理知共有42219

13、種結果故答案為 9【點睛】題意的理解是一個難點，另外分類點比較多也是制約思維的一個瓶頸本題考查集合的子集及利用計數原理知識解決實際問題，考查分析問題與解決問題的能力15. 若關于的不等式210axax對一切實數恒成立，則實數的取值范圍是 _【答案】【解析】當0a時，不等式210axax等價于10恒成立，符合；- 11 - 當0a時， 由關于x的一元二次不等式210axax對一切實數x恒成立可得2040aaa，解得04a綜上可得，04a16. 設函數( )f x的定義域為d，若存在非零實數l使得對于任意()xm md，有xld，且f(x+l)f(x)，則稱( )f x為m上的l高調函數. （1）

14、如果定義域是 1,)的函數2( )f xx為 1,)上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是 _ （2） 如果定義域為r的函數( )f x是奇函數，當x0時，22( )f xxaa，且( )f x為r上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是 _. 【答案】 (1). 2, (2). -1,1 【解析】【詳解】（1）函數2( )f xx為 1,)上的m高調函數 , 首先，1x時1xm，所以0m同時有()( )f xmf x對任意1,x恒成立；即22()xmx對1,x恒成立，也就是220mxm對1,x恒成立又0m，只需2mx在-1+x，恒成立，故max( 2 )2mx，所以實數m的取值范圍是2,（2）

15、0 x時，2222()( )(0)xaxaf xxxa，又函數( )fx式定義在 r 上的奇函數，所以2222222()( )()2()xaxaf xxaxaxaxa其圖像如圖：- 12 - 是由( )f x向左平移 4 個單位得到的；所以222( 2)4aa，解得11a，故實數a的取值范圍是 -1,1 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 已知ur，且| 44axx，|1bx x或3x，求： （1）ab；（2）uc ab；（3）ucab【答案】 (1)| 41abxx或34x；(2)|4uc abx x或4x；(3)ucab【解析】【分析】由題意畫出數軸，結合數軸做題，（

16、1）由集合的交集運算求出ab；（2）由補集的運算求出uc a，再由交集運算求出uc ab；（3）由并集的運算求出ab，再由補集的運算求出()ucab【詳解】解：由題意畫出數軸：- 13 - （1）| 41abxx或34x，（2）|44axx，|4uc ax x或4x，|4uc abx x或4x（3）|44,|1baxxx x或3x，()uabrcab【點睛】本題考查了集合的交集、并集和補集的混合運算，需要借助于數軸解答，考查了數形結合思想18.設4fxxx（1）討論fx的奇偶性 ; （2）判斷函數fx在0,上的單調性并用定義證明. 【答案】 (1) 奇函數 (2)fx在0,上是增函數，證明見解

17、析. 【解析】【分析】(1) 分別確定函數的定義域和fx與fx的關系即可確定函數的奇偶性；(2)12,0,x x, 且12xx, 通過討論12fxfx符號決定1fx與2fx的大小，據此即可得到函數的單調性. 【詳解】 (1)4fxxx的定義域為0 x,44fxxxfxxx,4fxxx是奇函數 . (2)12,0,x x, 且12xx, - 14 - 121212122112121212124444441fxfxxxxxxxxxxxxxxxx xx x1212,0,x xxx,121240,10 xxx x，1212410 xxx x，12fxfx. fx在0,上是增函數 . 【點睛】本題主要考

18、查函數的奇偶性，函數的單調性的證明等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力. 19. 已知函數2( )1f xxax在區(qū)間0,3上有最小值 -2, 求實數a 的值【答案】2【解析】【詳解】解： (1) 當02a, 即0a, 函數( )f x在區(qū)間0,3上是增函數 ,此時, ( )f x的最小值為(0)1f, 不符題意 , 舍去(2) 當32a即6a, 函數函數( )f x在區(qū)間0,3上是減函數 , ( )f x的最小值為10(3)23fa與6a矛盾;舍去(3)032a, 即60a時,( )f x的最小值為()222afa符合題意20. 若( )f x是定義在0,上的增函數，且對一切,0 x

19、 y，滿足()( )( )xffxfyy. （1）求1f的值；（2）若(6)1f，解不等式1(3)( )23f xf- 15 - 【答案】 （1）10f; （2）3,9. 【解析】【分析】（1）利用賦值法直接求解即可； （2）利用已知條件，結合函數的單調性轉化不等式為代數形式的不等式，求解即可【詳解】 （1）在()( )( )xff xfyy中，令1xy，得111fff，10f（2）(6)1f，1(3)( )2366xffff（ ） （ ），3966fxff，即362xff，fx是0,上的增函數，302362xx，解得39x故不等式1(3)( )23f xf的解集為39，【點睛】本題考查抽象函

20、數的應用，函數的單調性以及賦值法的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題. 21. 已知函數fx是定義在0,上的增函數，且滿足fxyfxfy，21f. （1）求8f；- 16 - （2）求不等式23fxfx的解集【答案】 （1）3 （2）1627x【解析】試題分析：（）利用已知條件，直接通過f （8）=f（4）+f （2） ，f（4）=f（2）+f（2）求解 f（8） ； （）利用已知條件轉化不等式f（x）+f（x-2 ）3 為不等式組，即可求解不等式的解集試題解析： （1）由題意可得 f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3 （2）原不等式可化為 f（x）f（x-2 ）+3=f（x-2 ）+f（8）=f（8x-16）f （x）是定義在（ 0，+）上的增函數解得：1627x考點：抽象函數及其應用，函數的單調性的應用22. 記函數fx的定義域為d，若存在0 xd，使00fxx成立，則稱以00(,)xy為坐標的點是函數fx的圖象上的“穩(wěn)定點”（1）若函數31xfxxa的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)