1.4.3正余弦函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域(精)

1、理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域的意義；(2)求簡單函數(shù)的定義域、值域.52-1余弦函數(shù)的圖象練習(xí):求滿足下列條件的兀的集合:(1) sinx 0：(0+2k兀兀5 +2 )kez(2) sinx 0：(+2刼刼，+2兀)keZ2 2(4)COS X 0：(y +；滋) Ar eZ例1:利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象, 求滿足下列條件的兀的集合：(2)cos x 練習(xí):利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象, 求滿足下列條件的兀的集合：(1)*十2k7T * wZ(i)g0sin| 2x + I 0令/ 2x + - sin t 0(i)y = v cosxy =71正弦 f+ W:.- + k7V. +

2、k7VkZ:.0 + 2k 7i 2X+ 7V+3練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:2 cos 2兀H 1I 6丿一丁 +2k兀兀 0/. cosf2x + 1 6丿I 6丿解：.2cos1 2令/ =2兀 + 蘭- cos r |6L最大值： 當(dāng)兀二二彳+2熾幺wZ)時，max = % X)max= 1最小值： 當(dāng)兀二- + 2k7i,(kGZ)04，Xnin = (sin Qmin = T探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值:最大值：當(dāng)X= 0 + 2ETZ(Z: wZ)時，ax = (gsQmax =1最小值：當(dāng)X = 7l + 2k7U,(kZ)時，Vmin = (cOSX)min=例3:求使下列函

3、數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并求出最大值、最小值。(l)y = sinx+ l(2)y = 3 cos 2兀 2丿解:當(dāng)x+ 23,(ke Z)時，max = &nX)max + 1 = 1 + 1 = 2當(dāng)兀=- 2k7i,(ke Z)時，min = (sin X)min+1 = -1 +1 = 0/. y=cosz e2，2例3:求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合， 并求出最大值、最小值。(l)y = sin x + l(2)y = 3 cos兀兀解:令z =+y = i當(dāng)z = 0 +2k兀，兀，( w Z)= 2兀 + 才=0 + 2Qr,(keZ)=兀=一彳

4、+ /:%,(/:wZ) /. ymax= 3當(dāng)z = % +2k.7V、(kw Z)2兀H= 7T + 2k兀、兀、(kw Z)兀兀2= x =w Z)/. ymin= -32X+f/. y=cosz e2，21 V3xe例4:,7C解：(1)例4:求下列函數(shù)的值域:（2）, =sinx 2/. ysinx 2y = 1 + 2sin xysinx 2sinx =l + 2y1 + 2y/ sinx -歹一2例5:求下列函數(shù)的值域：(l)y = 2cos2x + 5sinx 4解:y = 2cos2x+5sin x 4 = 2sin2x + 5sin x 2令r = sin x e 1,1貝

5、 = 2八+5F 2.軸心詐1,1t = sinx = 1 = x = 2k7r,（kGZ）. ymn= 9t = sin x = 1 = x = 2k7r+ 守，（上丘Z ） . ymax=19一1 + 2 sinxsinx 3y2+8y 3 0例5:求下列函數(shù)的值域:（2）y = 3cos2x 4COSJV+ 1，兀e解:y= 3 cos2x 4cosx + l令t = cosxvxe例5:求下列函數(shù)的值域：（2）y = 3cos2x Acosx + l.xe.q 2J扌山=電電1,3L 2_.t= cosx =一1 n兀=兀.yniax= 81711 t cosx x ym：n-234一y = 3尸一4f+ l,f w471t =cosz4總一總成竹在胸性質(zhì)函值域正值區(qū)間負(fù)值區(qū)間f(x)=O2K7l 2K兀 +7T) )(2K兀十兀2K“+ 2龍)y=smx(