充分條件必條件

1、充分條件與必要條件一、教案背景1. 面向?qū)W生：高中 學(xué)科：數(shù)學(xué)2. 課時(shí)： 13. 學(xué)生課前準(zhǔn)備：（1）自學(xué)教材；（2）理解充分條件與必要條件的概念。二、設(shè)計(jì)理念著名教育學(xué)家布魯納說過 :“ 知識(shí)的獲得是一個(gè)主動(dòng)過程 . 學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的 被動(dòng)接受者，而應(yīng)是知識(shí)獲取的主動(dòng)參與者 . ”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 又提出數(shù)學(xué)教育要以 有利于學(xué)生的全面發(fā)展為中心；以提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)和倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式為基本 點(diǎn). 本節(jié)課的設(shè)計(jì)正是以此為理念，在整個(gè)授課過程中努力體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使 學(xué)生親自參與獲取知識(shí)和技能的全過程，親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，從而激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能

2、力 .三、教材分析1. 本節(jié)教材的地位、作用數(shù)學(xué)活動(dòng)離不開對(duì)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化 , 充分條件、必要條件、充要 條件及有關(guān)知識(shí)是進(jìn)行這些轉(zhuǎn)化的邏輯基礎(chǔ)，它們是研究命題的條件與結(jié)論之間邏輯 關(guān)系的重要工具， 是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一 , 雖然經(jīng)過初中的學(xué)習(xí)， 學(xué)生已 經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力， 但只有掌握了充分、 必要條件的知識(shí) , 并靈活運(yùn)用它們 進(jìn)行推理判斷，才可以說是建立起了保證數(shù)學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的完整的邏輯結(jié)構(gòu) . 為了提 高這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)質(zhì)量， 教師在進(jìn)行這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí) , 不可拔高要求 , 追求一步到 位, 而要在今后的教學(xué)中滾動(dòng)式逐步深化 , 使之與學(xué)生的知識(shí)結(jié)

3、構(gòu)同步發(fā)展、完善 . 2教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：初步理解充分條件與必要條件以及充要條件的概念；基本掌握判斷充要關(guān)系的方 法與步驟. 過程與方法： 從實(shí)例探究中感知概念；從原命題及逆否命題的對(duì)比分析中形成概念；從發(fā)散練 習(xí)題的構(gòu)造中理解概念；從集合的角度深化概念 . 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在對(duì)命題的條件與結(jié)論間邏輯關(guān)系的探究中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；在師生間平 等、和諧的交流中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 .3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課介紹了充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念 ,這三個(gè)概念本身是重點(diǎn) 由于這些概念較抽象 ,與學(xué)生的原有思維習(xí)慣又有差異 . 因此 ,對(duì)三個(gè)概念的理解以及 運(yùn)用它們解決相關(guān)問題也是

4、本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn) .重點(diǎn)： 充分條件、必要條件、充要條件概念的理解； 初步判斷給定命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系 .難點(diǎn)： 在 p q中， q是 p的必要條件的理解； 如何判斷 p 是 q 的什么條件； 在判斷命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，條件 p的確定 .四、教學(xué)方法和手段1. 教學(xué)方法 基于本節(jié)課的特點(diǎn)，在教學(xué)中主要采用探究式教學(xué)法 . 師生互動(dòng)探究、逆向思維探究等2. 教學(xué)手段由于這是充要條件的概念起始課 , 文字信息量較普通的數(shù)學(xué)課要大 , 因此用軟件 自制了課件 ,以簡化教師板書工作 , 增加課堂教學(xué)的信息容量 ,保證學(xué)生的活動(dòng)空間和 思維空間，努力提高單位教學(xué)效益 .五、教學(xué)程序教學(xué)過程

5、設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)撥 與學(xué)生活動(dòng)教學(xué) 用具一、感知概念 判斷下列“若 p 則 q ”形式命題的真假， 并研究其逆命題的真假 . p ：小明是陜西人， q ：小明是中國人； p： x 5 ，q：x 0 ；22 p： x y ，q： x y； p： AI B A， q： A B；22 p ： a b ，q ： a >b ；上課時(shí)教 師首先給出 問題，之后給 學(xué)生時(shí)間思 考 . 學(xué)生根據(jù) 已經(jīng)學(xué)過的 知識(shí)很容易 回答.電腦 顯示 題目 和表 格.從具體問題 出發(fā)來引出數(shù) 學(xué)概念更符合 學(xué)生的認(rèn)知規(guī) 律.1 、2 兩組問 題在這里可以 起到承上啟 下 的作用，既復(fù)習(xí) 了前面所學(xué)知 識(shí)，又找準(zhǔn)

6、了學(xué) 生知識(shí)結(jié)構(gòu)上 的生長點(diǎn)，為后 面充分條件和 必要條件定義 的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備 .以此讓學(xué)生 認(rèn)識(shí)到命題中 的條件與結(jié)論 之間應(yīng)該具備 某種關(guān)系，為下 面探究活動(dòng)提 出了問題，并引 出課題答:原命題逆命題真假真假假真真真假假 寫出的逆否命題，并判斷真假 . 答：“若 q則 p ” 即：小明不是中國人 則小明就不是陜西人 . 真命題. （可以根據(jù) 逆否命題與原命題等價(jià)判斷） . 感知概念、引出課題 問題：能否改變中的條件 p ，使原命題仍 是真命題？ 命題中的條件與結(jié)論之間應(yīng)該具備某種關(guān) 系，那么這種關(guān)系又是什么呢 ? 這是本節(jié) 課要討論的中心問題充分條件與必要 條件.二、形成概念教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

7、教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)撥 與學(xué)生活動(dòng)教學(xué)用具師生互動(dòng)探究活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)讓學(xué)生閱讀教材第一段， 用“ ”和“ ” 符號(hào)表示上述題組 1 中的原命題與逆命 題 .學(xué)生完成 .培養(yǎng)學(xué)生的 閱讀能力，理解 “ ”符號(hào)的 含義，為引出定 義奠定知識(shí)基 礎(chǔ). 點(diǎn)評(píng)學(xué)生活動(dòng)，引出定義 命題、中， “ p q ”，即只要有 條件 p 就一定能“充分”保證結(jié)論 q成立， 這時(shí)我們稱條件 p 是 q 成立的充分條件， 在、 中“ p q” 則 p不是 q成立的 充分條件；同時(shí)，對(duì)于命題 ，根據(jù)逆否 命題 “ q p ” 我們知道，即如果沒 有 q成立，就一定沒有 p成立， q成立是 p 成立“必須要有”的條件，我們把 q

8、叫 p的 必要條件 .定義： 如果 p q ，那么 p是 q成立的充 分條件，同時(shí)， q是 p成立的必要條件 . 嘗試初步運(yùn)用探究問題： 如果 p 是 q 的必要條件，那么應(yīng)該有p q 還是 q p ？如何判斷 p是 q的什么條件？ 結(jié)論: p可能是 q的充分條件，也可能是必 要 條件 . 因 此要 判斷 能 否 有 p q 或 q p.再回到前面的題組 1. 判斷 p是q的什么條件 . 判斷 q是 p的什么條件 . 答：、 p q且q p，則 p是 q的 充分非必要條件； q是 p 的必要非充分條 件； p q ，q p ，則 p是 q的必要非充 分條件， q 是 p 的充分非必要條件； p

9、 q 且 q p ，則 p 是 q 的充要條 件，q也 p是的充要條件； p q 且 q p ，則 p 是 q 的既不充分 也不必要條件 . q也是 p 的既不充分也不 必要條件 .師生共同 探究充分條 件、必要條件 的定義，使學(xué) 生認(rèn)識(shí)到條 件和結(jié)論是 相對(duì)的.探究的結(jié) 果：學(xué)生給出 充分、必要條 件的定義，學(xué)生討論 問題的結(jié)果 .由學(xué)生解 決，解決的同 時(shí)又會(huì)發(fā)現(xiàn) 新的知識(shí)點(diǎn)， 在學(xué)習(xí)前面 知識(shí)的基礎(chǔ) 上，學(xué)生完全 可以自己得 出充要條件 的定義.電腦 顯示 問題電腦 顯示 題組1 .通過研究原 命題得出建立 在學(xué)生原有認(rèn) 知水平上“充 分”這個(gè)感性化 的詞匯，通過研 究逆否命題 , 理

10、解 q 是 p 成立 的“必須要有” 的條件，這就使 充分、必要條件 概念的引入 順 理成章，水到渠 成, 幫助突破難 點(diǎn) 1.以問題的形 式引導(dǎo)學(xué)生 初 步明確如何判 斷充要條件關(guān) 系, 幫助學(xué)生突 破難點(diǎn) 2.當(dāng)學(xué)生的視 線再回到題組 1 時(shí)，他們的認(rèn) 識(shí)已螺旋式上 升，到達(dá)新的境 界，題組 1 既加 深對(duì)定義的理 解，又讓學(xué)生感 受在具體問題 中如何判斷 充 要關(guān)系，同時(shí)歸 納出充分非必 要、必要非充分 及充要條件 .教學(xué)過 教學(xué)內(nèi)容程教師導(dǎo)撥 教學(xué)與學(xué)生活動(dòng) 用具設(shè)計(jì)意圖定義：如果 p是 q的充分條件 , 同時(shí) p又 是 q的必要條件，則稱 p 是 q的充分必要 條件,簡稱充要條件 .

11、 顯然 q也是 p的充要 條件.記作：“ p q”.歸納總結(jié)： 通過上面問題，我們發(fā)現(xiàn)命題“若 p則 q”學(xué)生給出 定義，教師板 書.原命題逆命題p是q的p q （真 ）q p （假 ）充分非必要條件p q （假 ）q p （真 ）必要非充分條件p q （真 ）q p （真 ）充要條件p q （假 ）q p （假 ）既不充分也不必要條件ABA是B的 什么條件B 是 A的 什么條件兩個(gè)角相等兩個(gè)角是對(duì)頂角ababx A且 x Bx AI Bab 0a0m是 4的倍數(shù)m是 6的倍數(shù)例 1 ：判別步驟： ) 認(rèn)清條件和結(jié)論 .) 考察是否有 p q和 q p即原命題和逆命題的真假 .例 2 ：圖 1

12、 中開關(guān) A 閉合是燈泡 B 亮的什么條 件？(充分非必要條件)C BC圖1三、 理解概念學(xué)生總結(jié)， 之后填表 .由學(xué)生完 成，在學(xué)生講 解的過程中 教師引導(dǎo)學(xué) 生總結(jié)出判 斷步驟.學(xué)生思考 解決.電腦 顯示 表格電腦 顯示 題目電腦 顯示 電路 圖 1.由學(xué)生在實(shí) 例中發(fā)現(xiàn)，并自 己給出充要條 件的定義，更符 合學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律.用表格的形 式幫助學(xué)生 明 確如何判斷充 要關(guān)系.在理解定義 的基礎(chǔ)上解決 簡單問題，同時(shí) 歸納判斷充要 關(guān)系的方法與 步驟，并強(qiáng)化判 斷時(shí)先要確定 誰是條件 p, 促 進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成 正 確的思維習(xí)慣， 幫助學(xué)生突破 難 點(diǎn) 3. 同 時(shí) 例 1 也作為課 內(nèi)的操作評(píng)

13、價(jià)， 讓學(xué)生充分暴 露思維障礙，幫 助教師了解學(xué) 生獲取知識(shí)的 現(xiàn)狀，以便調(diào)整 教學(xué)節(jié)奏 .通過簡單模 型, 將抽象的充 分條件概念具 體化.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)撥 與學(xué)生活動(dòng)教學(xué) 用具逆向思維探究活動(dòng)發(fā)散練習(xí) 1：請同學(xué)們參照例 2 設(shè)計(jì)兩組電路圖，滿足 開關(guān) A 閉合分別是燈泡亮的必要非充分條 件和充要條件 .以下是參考設(shè)計(jì)，其他情況課堂靈活處理 .A C B A B由學(xué)生分 小組討論解 決，學(xué)生可能 做出的電路 圖可能有多 種情況，請學(xué) 生來講解自 己的設(shè)計(jì) .可用 投影 顯示 學(xué)生 設(shè)計(jì) 的電 路圖通過學(xué)生動(dòng) 手設(shè)計(jì)電路圖 , 以及構(gòu)造實(shí)例， 幫助學(xué)生深化 理解并運(yùn)用定 義，

14、同時(shí)讓學(xué)生 在這一過程中 獲得成功的喜 悅.在這一過程 中教師要走下 講臺(tái)，走入學(xué)生 中間，了解學(xué)生 的思路，并適時(shí) 的提示和指導(dǎo)， 使學(xué)生通過對(duì) 練習(xí)題的交流、 思辨，深入理解 概念.圖 2圖3圖 2 ：必要非充分條件；圖 3 ：充要條件；練習(xí) 2：舉出生活中或數(shù)學(xué)知識(shí)中符合充分 條件或必要條件關(guān)系的實(shí)例 .保證學(xué)生 有充足的時(shí) 間討論研究 .四、深化概念探究問題：如果 p表示某元素 x 屬于集合 P， q表示 該元素屬于集合 Q，如何用集合間的關(guān)系理 解“ p q ”的含義？結(jié)論： “p q”即:x P x Q，則 P Q, 用圖形可以表示為： P Q 或 P、 Q“ p q”即 x P

15、x Q且 x Q x P， 則 P Q ，用圖形可以表示為： P、 Q ；學(xué)生討論 之后，教師總 結(jié)點(diǎn)評(píng).電腦 顯示通過前面的 學(xué)習(xí)，學(xué)生可以 初步理解充分、 必要、充要條件 的概念，再從集 合角度對(duì)這三 個(gè)概念加以分 析，則可以使學(xué) 生更準(zhǔn)確深入 地理解其中的 內(nèi)涵.例 3: x 1的 一個(gè) 充分 不必 要條 件是 （ B ）A.x 0 或 x 1; B. x 3;C.x 1或 x 1; D. x 0;分析：解決的關(guān)鍵首先是確定誰是定義中 的條件 p，再用集合的觀點(diǎn)畫數(shù)軸解決 .學(xué)生討論 解決，教師適 當(dāng)點(diǎn)評(píng).電腦 顯示 題目例 3 強(qiáng)化認(rèn) 清條件和結(jié)論 的重要性，其次 使學(xué)生學(xué)習(xí)用 集合的思想進(jìn) 行判斷，更直 觀、快捷 .五、小結(jié)、作業(yè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)撥 與學(xué)生活動(dòng)教學(xué) 用具 小結(jié)教師引導(dǎo)， 師生共同總電腦 顯示小結(jié)的重點(diǎn)是強(qiáng)化三個(gè)概掌握充分、必要、充要條件的概念；念，以及在問題判斷條件和結(jié)論的充要關(guān)系時(shí)應(yīng)注意：解決中推理判 ）認(rèn)清條件和結(jié)論 ;結(jié).斷的方法 . 通過 ）考察是否有 p q或 qp .即原命題小結(jié)，融合知與逆命題的真假 .識(shí)，深化理解 .作業(yè)是連鎖 作業(yè)關(guān)系的命題 , 目已知 是 的充要條件 , s 是 的必要條教師給出.電腦的是提高學(xué)生 解決問題的能 力.件同時(shí)又是 的充分條件，試確定 與顯示的關(guān)系題目六、板書設(shè)計(jì)