《微積分基礎(chǔ)》形成性考核作業(yè)

1、精品文檔 微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（一） - 函數(shù)，極限和連續(xù) 、填空題（每小題 2 分，共 20 分） (2353 + 00) 、單項選擇題（每小題 2 分，共 24 分） -X X 1 設(shè)函數(shù)y =e -，則該函數(shù)是（B ）. 函 數(shù) f (x) .5x 的 函數(shù) f （x）二 ln(x 2) 1 2一 1) u (打2 4.函數(shù) f(x -1) =x2 _2x - 7，貝卩 f (x)= 5. 函數(shù) 2 x2 2 x -5 B . x - -4 C . x 予 一5 且 x 廠 0 D . x -5 且 x = -4 1 6 .函數(shù)f (x) - 的定義域是(D ). In (x 1)

2、A . (1, ：)B . (0,1) _ (1, ：) C . (0,2)- (2, D . (1,2)_ (2, 7. 設(shè) f (x 1) =x2 -1，則 f (x)二(C ) A . x(x 1) B . x2 C . x(x - 2) D . (x 2)(x-1) 8 . 下列各函數(shù)對中, （D ）中的兩個函數(shù)相等. A . f(x) =( x)2， g(x)二 x B . f (x) 7x2 ， 精品文檔 -4 g(x) 二 x C. f (x) = I n x2 , g(x) = 21 n x D. f (x)二 In x3, g(x) = 3ln x 9.當(dāng) i x 0時， 下

3、列變量中為無窮小量的是（ C ）. 1 sin x 小 x A. x B x C. ln(1 x) D. 10.當(dāng) k ）時，函數(shù) f（x） x2 + 1, x 式 0 亠=(B =* ，在x = 0處 -k, x = 0 連續(xù)。 A. 0 B . 1 C . 2 D . -1 11 .當(dāng) k =(D ）時，函數(shù) f（x） x e + 2, X廠0在x = 0處連續(xù). k. x = 0 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 x 3 12.函數(shù) f（x）=- 的間斷點(diǎn)是（A ） x -3x+2 A. x=1,x=2 B. x=3 C. x=1, x=2,x=3 D .無間斷點(diǎn) 三、解答

4、題（每小題 7 分，共 56 分） 精品文檔 -4 2.計算極x2 5x -6 x2 -1 x2 -3x 2 精品文檔 nm4V7 + 4+2)= i6 X-*O X 微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（二） 3. lim 禪 X 3 x _2x_3 4. 計算極2 .x 6x+8 lim 廠 x )4 x - 5x 4 x-2 lim EX 1 5.計算極限 2 x 6x 8 x2 -5x 6 lim x2X =2 6.計算極限lim J -x -1 x lim x0 丘-1)(丘+1) -1 -= 7.計算極限lim x-0 .1 - x -1 sin 4x 1-x-l lim . #、 l-r+l

5、j = 8.計算極限lim X50 sin 4x -x 42 精品文檔 - 導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用 一、填空題(每小題 2 分，共 20 分) 1 1. _ 曲線f (x) x 1在(1,2)點(diǎn)的斜率是 _ = _ 2 .曲線f(x) =ex在(0,1)點(diǎn)的切線方程是 1 3. 曲線y = x 2在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程是 4. (2 x) = _ 亠_ . 5. 若 y = x (x -1)(x -2)(x -3)，則 y (0) = -6 6 . 已知 仁力*3 , 貝 U f (3) 27+ 7.已知 f(x)=lnx，則 f (x)= 8. _ 若 f(x)二 xe：則 f (0) =

6、-2 9 . 函數(shù)y=3(x-1)2的單調(diào)增加區(qū)間是 10. 函數(shù)f(x) =ax2 1在區(qū)間(0, 二)內(nèi)單調(diào)增加，貝 U a 應(yīng)滿足 二、單項選擇題(每小題 2 分，共 24 分) 精品文檔 1 .函數(shù) y = (x 1)2 在區(qū)間(-2,2)是(D )精品文檔 A 單調(diào)增加 B 單調(diào)減少 C.先增后減 D 先減后增 2 滿足方程 f (x) =0 的點(diǎn)一定是函數(shù) y 二 f (x)的(C ) A .極值點(diǎn) B .最值點(diǎn) C.駐點(diǎn) D .間斷點(diǎn) 6. 曲線y二e2x，1在x=2處切線的斜率是(C ). A. e4 B. e2 C. 2e4 D. 2 7. 若 f (x)二 xcosx，貝

7、U f (x)二(C ). D 若 f(x)在a, b內(nèi)恒有 f (x)：0，則在a, b內(nèi)函數(shù)是單調(diào) 下降的 10.若函數(shù) f (x)在點(diǎn) xo處可導(dǎo)，則(B )是錯誤的. A .函數(shù) f (x)在點(diǎn) xo處有定義 B lim f (x)二 A，但A - f (xo) xo C.函數(shù) f (x)在點(diǎn) xo處連續(xù) D .函數(shù) f (x)在點(diǎn) xo處可微 3 .若 f (x) = e cosx，貝 U f (0) = ( C ). A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 4 .設(shè) y = Ig2x , ). A.丄 dx 2x B. dx xln 10 C.吐 dx x -dx x 5.設(shè)

8、y 二 f(x)是可微函數(shù)，則 df(cos2x)二(D )A. 2f (cos2x)dx B. f (cos2x)sin 2xd2x C. 2f (cos2x)sin2xdx D. - f (cos2x)sin2xd2x A . cosx xsin x C . -2sin x xcosx B . cosx-xsin x D . 2sin x xcosx D. cosx 精品文檔 11. 下列函數(shù)在指定區(qū)間(：，：)上單調(diào)增加的是( B ). A . sinx B. e x C. x 2 D . 3 - x 12. 下列結(jié)論正確的有(A ). A . xo是 f (x)的極值點(diǎn)，且 f (xo

9、)存在，則必有 fxo) = 0 B . xo是 f (x)的極值點(diǎn)，貝 U xo必是 f (x)的駐點(diǎn) C.若 f (xo) = 0，則 xo必是 f (x)的極值點(diǎn) D .使(x)不存在的點(diǎn) xo, 定是 f (x)的極值點(diǎn) 三、解答題(每小題 7 分，共 56 分) 1 1. 設(shè) y = x2ex，求討. y = 2xe -x = 2xe- 2. 設(shè) y =sin4x cos3x，求 y . y = 4s in4x - 3sinxcox 3 .設(shè) y =e -，求 y . x 4 .設(shè) y 二 x、x ln cosx，求 y . 5 .設(shè) y=y(x)是由方程x2，y2-xy=4確定的隱

10、函數(shù)，求 dy.精品文檔 2xdx+2ydy-ydxxdy= 0 (2x-y)dy= y-2x)dx y 2x dy = - dx 7 2x-y 6設(shè) y=y(x)是由方程x2 y2 2x1確定的隱函數(shù)，求 dy. 2xdx+2ydy+2xdy+2ydx = 0 (2x + 2y)dx (一 2x 2y)d dy-dx 7. 設(shè) y 二 y(x)是由方程 ex xey x2 =4 確定的隱函數(shù)，求 dy. exdx + eydx+xeydy+2 xdx = 0 + +2x dy=- - - di xe 8. 設(shè) cos(x y) ey = 1，求 dy . 一 sin(x + y) dx -

11、sin (x +y) dy+ eydy = 0 sin (x+y) 勿=一 dx e? 一 sin (兀 +y) 微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)(三) - 不定積分，極值應(yīng) 用問題 一、填空題(每小題 2 分，共 20 分) 1 1. 若 f(x)的一個原函數(shù)為 Inx2,貝 U f(x)二 一 。 2 .若 f (x)的一個原函數(shù)為 x - e，貝 U f (x)二 。 3 .若 f (x)dx 二 xex c,貝 U f (x)= 精品文檔 4. 若 f (x)dx = sin2x c，貝 U f(x)精品文檔 若 f (x)dx = xln x c ,貝U f (x)= 5. 6. 若 f (

12、x)dx = cos2x c ,貝U f (x)二 cos2x 7. E二8. (sin x) dx 二 sini + C 若 f(x)dx = F(x) c f (2x-3)dx - *（2 戈一10 若 f(x)dx 二 F(x) c 2 xf (1 _ x )dx = 精品文檔 二址沁 二、單項選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1.下列等式成立的是（A）. A . f (x)dx = f (x) dx f (x)dx = f (x) C. d f(x)dx 二 f(x) df (x)二 f (x) 2.若 .f (x)dx 2 2x 二 x e c ,則 f (x)二(A ) A.

13、 2xe2x(1 x) 2 2x B. 2x e C. 2xe2x 2x D. xe 3.若 f (x) = X .x(x 0)，則 f (x)dx 二( A. X X c B. x2 x c 解：應(yīng)選 A ). A 精品文檔 x x 3 4以下計算正確的是（ 3xdx 空 In3 5. xf (x)dx = ( A ) A. xf (x) - f (x) c B. xf (x) c 1 2 . C. x f (x) c D. (x 1) f (x) c 6. d a _2xdx= ( C ). A. a _2x B. - 2a ix |n adx C . a _2xdx D . a xdx

14、c 1 1 7. 如果等式.f (x)edx = -e C，則 f(x)二(B ) C. x2 -x2 c 2 D. 丄x2 2x2 c 2 3 C. dx x A.- B. C. D. 三、計算題（每小題 7 分, 3 - . x3 xs in x dx 1. 共 35 分) 3x3 xsinxdx= 3 hx x -J Vxdx sin xdx x 精品文檔 V= 2. (2x1)10dx 10 1 10 1 1 101 (2x -1) dx (2x -1) d (2x -1) (2x1) c 2 2 10+1 1 11 (2x -1) c 22 .1 sin 3. 一 dx x .1 s

15、in x 1 1 dx = - sin d(-) 口 x x x 4. xsin 2xdx xs in 2xdx 1 xdcos2x = 2 2 1 1 xc os?x sin2x c 2 4 5 四、極值應(yīng)用題（每小題 12 分，共 24 分） 1. 設(shè)矩形的周長為 120 厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得 一圓柱體。 試求矩形的邊長為多少時， 才能使圓柱體的體 積最大。 設(shè)矩形邊長分別為 x、60-x cm 5 xe dx xe dx 二-xde “ 二 -(xe= _ e 丄 dx)= -x -x xe 一 e 1 cos -t(xcos2x - cos2xdx) 精品文檔 =-3ra2

16、+12（hx ax 矩形邊長為 40cm、20cm 有最大體積 2. 欲用圍墻圍成面積為 216 平方米的一成矩形的土地，并在 正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多 大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 216 設(shè)土地長 x 米，寬米。 216 648 y=2x + 3 X = 2x + x x , 64a y =2 一？ 令. ， _ -，當(dāng) x=18 時 y 有極小值。 矩形長 18 米，寬 12 米。 五、證明題（本題 5 分） 函數(shù)f（x）二x-ex在（- ：,0）是單調(diào)增加的. 微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（四） - 定積分及應(yīng)用、微分方程 、填空題（每小題 2 分，共 20

17、分）證明： 當(dāng) 時， ，所以函數(shù)在 單調(diào)增加 ,x=0 （舍去）或 x=40 精品文檔 2. J：(x5 4x + cos x)dx =_2 _ . 3已知曲線 y 二 f(x)在任意點(diǎn)x處切線的斜率為、.x，且曲線過 2 J 1 y =x?= (4,5)，則該曲線的方程是 1 4.若,5x3 -3x 2)dx = _ 4 . a - - - - 5 .由定積分的幾何意義知， a2 - x2 dx = 1 2 -na- 4 d e 2 6. ln(x2 +1)dx = dx 1 8 .微分方程目門,y(0) = 1 的特解為 _ _ 10.微分方程(y)3 +4xy=y7 sinx的階數(shù)為 _

18、 4 二、單項選擇題 (每小題 2 分，共 20 分) 1.在切線斜率為 2x 的積分曲線族中，通過點(diǎn)( 1, 4)的曲線為 (A ). 2 A . y = x + 3 B. 2 y = x + 4 2 C. y = x 2 D. 2 y = x 1 1 2.若 o(2x k)dx =2,則 k =(A ). 1 1. “(sin 2 x cos 2x - x )dx = 9.微分方程 y，3y =0 的通解為 精品文檔 d x _x 八 1 e -e A . dx X 2 C . (x3 cosx)dx -JT B. -1 C. 0 D.- 2 3.下列定積分中積分值為 0 的是（ A ).

19、 4.設(shè) f（x）是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分 f (x)dx 二(D ) -a 5. 6. 8. 0 A . 2 f (x)dx in xdx = ( D JI ). -a f(x)dx C. C. a o f (x)dx D . 0 A . 0 exdx B . 0 C . 亠.1 -dx 1 x 亠.1 D . 1 .x 7 . 下列無窮積分收斂的是（ B ). A . -Ho sinxdx -0 -be B . 0( C . 亠.1 1 i 1 D . 1 . F列無窮積分收斂的是（ B). dx dx 是線性微分方程. dx “dx F 列微分方程中，(D ) 2 i A . yx In

20、 y = y B . y y xy2 二 ex y C. y xy =e D . y sin x - y ex = yln x X 丄 _x 1 e e dx 亠 2 兀 2 (x sin x)dx Tt 精品文檔 A. y =Cx B. y=x C 10.下列微分方程中為可分離變量方程的是（ B.巴=xy y ； dx 三、計算題（每小題 7 分，共 56 分） 貶x x 2 1. 0 ex（1 ex）2dx In 2 In 2 1 )ex(1 ex) dx = o (1 ex) d(1 ex) = -(1 9.微分方程 y = 0 的通解為（ C ). y =0 =xy sin x ； D

21、.dx =x(y x) A.dx ln 2 19 _ 3 2. e1 5ln x dx 1 5ln x dx x e (1 5ln x)d ln x e * (1 5lnx)d(1 5ln x) e 1 1 2 =，(1 +51 n x) 5 2 1 = (6-1) 10 1 3. 0 xexdx 0 xexdx 二 x 二 exdx = e - e =e -(e -1) =1 精品文檔 1) 4. xsi nxdx 0 o精品文檔 .n x oxsin dx 尹 X X 尹 x 二 2 0 xsin ?d (?) - -2 xd cos- x -2(xcos 2 x jt x . 0 cosdx) = 2 f cosdx JI n x x 八 =4 cos d( ) =4sin 0 2 2 2 5- o2xsi nxdx 兀 =4 o Ji