江蘇省南京市2018屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、1 南京市 2018 屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)2018.05 注意事項(xiàng)：1本試卷共4 頁，包括填空題（第1 題第 14 題） 、解答題（第15 題第 20 題）兩部分本試卷滿分為 160 分，考試時(shí)間為120 分鐘2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙一、填空題（本大題共14 小題，每小題5分，計(jì) 70 分 . 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1集合 ax| x2 x60 ，bx| x240 ，則 ab=_2已知復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)是z 若 z(2i)5，其中 i 為虛數(shù)單位，則z

2、的模為_3某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機(jī)抽取了500 名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20 元且不超過60 元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)為_4根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出s的值為_5已知 a，b，c 三人分別在連續(xù)三天中值班，每人值班一天，那么 a 與 b 在相鄰兩天值班的概率為_6若實(shí)數(shù)x，y 滿足xy3 0，x2y5 0，y2 0，則yx的取值范圍為_7. 已知 ，是兩個(gè)不同的平面，l，m 是兩條不同的直線，有如下四個(gè)命題：若 l ，l ，則 ；若 l ， ，則 l ；若 l ，l ，則 ；若 l ， ，則 l 其中

3、真命題為_（填所有真命題的序號(hào)）8在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，若雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率為_9若等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，nn*，且 a1=1，s6=3s3，則 a7的值為_10若 f(x)是定義在r 上的周期為3 的函數(shù)，且f(x)x2xa， 0 x 2，6x 18，2 x 3，則 f(a+ 1)的值為_11在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，圓 m：x2y26x4y 80 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a，b，其中 a 在 b的右側(cè)，以ab 為直徑的圓記為圓n，過點(diǎn) a 作直線 l 與圓 m，圓 n 分別交于c，d 兩點(diǎn)

4、若d 為線段 ac 的中點(diǎn)，則直線l 的方程為_12在 abc 中， ab=3，ac=2，d 為邊 bc 上一點(diǎn)若 ab ad5， ac ad23，則 ab ac的值為_s1i1whilei8 ss 2 i i3 end while print s(第 3 題圖 ) (第 4 題圖 ) 2 13若正數(shù)a，b，c 成等差數(shù)列，則c2abba2c的最小值為_14已知 a，br，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若存在b3e， e2，使得函數(shù)f (x)exaxb 在1，3上存在零點(diǎn)，則a 的取值范圍為_二、解答題（本大題共6 小題，計(jì)90 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定

5、區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14 分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，銳角 ，的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，始邊為x 軸的正半軸，終邊與單位圓o的交點(diǎn)分別為p，q已知點(diǎn)p 的橫坐標(biāo)為277，點(diǎn) q 的縱坐標(biāo)為3314（1）求 cos2的值；（2）求 2 的值 . 16.（本小題滿分14 分）如圖，在三棱錐pabc 中， pa6，其余棱長均為2，m 是棱 pc 上的一點(diǎn)， d，e 分別為棱ab，bc 的中點(diǎn)（ 1）求證 : 平面 pbc平面 abc；（ 2）若 pd平面 aem，求 pm 的長17(本小題滿分14 分) 如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段ab， ac 和以 bc 為直徑的半圓弧bc組成，其中

6、ac 為 2百米， acbc， a 為3若在半圓弧bc，線段 ac，線段 ab 上各建一個(gè)觀賞亭d，e，f，再修兩條棧道 de，df ，使 deab，dfac. 記 cbd （3 2） （ 1）試用 表示 bd 的長；（ 2）試確定點(diǎn)e 的位置，使兩條棧道長度之和最大. 18(本小題滿分16 分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，橢圓c：x2a2y2b21(ab0)經(jīng)過點(diǎn)p(85，35)，離心率為32. 已知過a b c d f e (第 17 題圖 )(第 16 題圖 )a c b m d e p p o (第 15 題圖 ) q x 3 點(diǎn) m(25，0)的直線 l 與橢圓 c 交于 a

7、，b 兩點(diǎn)（1）求橢圓c 的方程；（2）試問 x 軸上是否存在定點(diǎn)n，使得 nanb為定值若存在，求出點(diǎn)n 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 19(本小題滿分16 分) 已知函數(shù)f (x)2x33ax23a2（a0） ，記 f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)（1）若 f (x)的極大值為0，求實(shí)數(shù) a 的值；（2）若函數(shù) g (x)f (x)6x，求 g (x)在0，1上取到最大值時(shí)x 的值；（3）若關(guān)于 x 的不等式f(x) f(x)在a2，a+22上有解，求滿足條件的正整數(shù)a 的集合20(本小題滿分16 分) 若數(shù)列 an滿足：對(duì)于任意nn*，an|an1an2|均為數(shù)列 an中的項(xiàng)，則稱數(shù)列a

8、n為 “ t 數(shù)列 ” （ 1）若數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 sn2n2，nn*，求證：數(shù)列an為“ t 數(shù)列 ” ；（ 2）若公差為d 的等差數(shù)列 an 為“ t 數(shù)列 ” ，求 d 的取值范圍；（ 3）若數(shù)列 an為“ t 數(shù)列 ” ， a11，且對(duì)于任意nn*，均有ana2n1a2nan1，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式南京市 2018 屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加題2018.05x y o (第 18 題圖 ) m b a 4 注意事項(xiàng)：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40 分，考試時(shí)間30 分鐘3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上

9、對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙21 【選做題】在a、b、c、d 四小題中只能選做2 題，每小題10 分，共計(jì) 20 分請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修 41：幾何證明選講在abc 中，ac12ab，m 為邊 ab 上一點(diǎn)， amc 的外接圓交bc 邊于點(diǎn) n，bn2am，求證： cm 是 acb 的平分線b選修 42：矩陣與變換已知矩陣a1 2 0 1 ，b2 0 0 1 ，若直線l: xy20 在矩陣 ab 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線l1，求直線 l1的方程c選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中， 已知圓 c 經(jīng)過點(diǎn) p （ 2，3） ，圓心

10、 c 為直線sin( 3)3與極軸的交點(diǎn)， 求圓 c 的極坐標(biāo)方程d選修 45：不等式選講已知 a，b， c(0， )，且 abc1，求2a b2bc2ca的最大值【必做題】第22 題、第 23 題，每題10 分，共計(jì)20 分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10 分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線c： y2 2px(p0)的焦點(diǎn)為f，點(diǎn) a(1，a) (a0)是拋物線c 上一點(diǎn)，且 af2（ 1）求 p 的值；（ 2）若 m，n 為拋物線 c 上異于 a 的兩點(diǎn)，且aman記點(diǎn) m，n 到直線 y 2 的距離分別為d1，d2，求 d1d2的值

11、cabmn( 第 21a 題圖 )f x y o a m n 5 23(本小題滿分10 分) 已知 fn(x)i 1n 1aninx(x 1) (xi1)，gn(x) annx(x1) (x n1)，其中 x r，nn*且 n2 （1）若 fn(1)7gn(1)，求 n 的值；（2）對(duì)于每一個(gè)給定的正整數(shù)n，求關(guān)于x 的方程 fn(x)gn(x)0 所有解的集合南京市 2018 屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該

12、題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題（本大題共14 小題，每小題5分，計(jì) 70 分 . 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）13， 2，2 25 3150 47 5236211，2 7 85 94 102 11x2y40123 132 5914e2， 4e 二、解答題（本大題共6 小題，計(jì) 90 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分1

13、4 分) 解： （ 1）因?yàn)辄c(diǎn)p 的橫坐標(biāo)為2 77，p 在單位圓上， 為銳角，所以 cos 277，2 分6 所以 cos2 2cos2 1174 分（ 2）因?yàn)辄c(diǎn)q 的縱坐標(biāo)為3 314，所以 sin 3 3146分又因?yàn)?為銳角，所以cos 13148分因?yàn)?cos 277，且 為銳角，所以sin 217，因此 sin2 2sin cos 437，10 分所以 sin(2 ) 43713141733143212 分因?yàn)?為銳角，所以02 又 cos2 0，所以 0 2 2，又 為銳角，所以22 2，所以 2 314 分16(本小題滿分14 分) （ 1）證明：如圖1，連結(jié) pe因?yàn)?pb

14、c 的邊長為2 的正三角形，e 為 bc 中點(diǎn)，所以 pebc，2 分且 pe3，同理 ae3因?yàn)?p a6，所以 pe2ae2pa2，所以 peae 4 分因?yàn)?pebc，pe ae，bc aee，ae，bc平面 abc，所以 pe 平面 abc因?yàn)?pe平面 pbc，所以平面pbc平面 abc7 分（ 2）解法一如圖 1，連接 cd 交 ae 于 o，連接 om因?yàn)?pd平面 aem，pd平面 pdc，平面 aem 平面 pdcom，所以 pd om，9 分所以pmpcdodc11 分因?yàn)?d，e 分別為 ab，bc 的中點(diǎn)， cd aeo，所以 o 為abc 重心，所以dodc13，所以

15、 pm13pc2314 分解法二如圖 2，取 be 的中點(diǎn) n，連接 pn因?yàn)?d，n 分別為 ab，be 的中點(diǎn)，所以 dn ae又 dn平面 aem， ae平面 aem，所以 dn平面 aem 又因?yàn)?pd平面 aem，dn平面 pdn， pd平面 pdn，dn pdd，所以平面 pdn平面 aem 9 分又因?yàn)槠矫鎍em 平面 pbcme，平面 pdn平面 pbcpn，(圖 2) p a m d e c b n (圖 1) o p a c b m d e 7 所以 mepn，所以pmpcnenc11 分因?yàn)?e，n 分別為 bc，be 的中點(diǎn)，所以nenc13，所以 pm13pc2314

16、 分17(本小題滿分14 分) 解： （ 1）連結(jié) dc在 abc 中， ac 為 2 百米， acbc， a 為3，所以 cba6，ab4，bc 2 32 分因?yàn)?bc 為直徑，所以bdc2，所以 bd bc cos 2 3cos 4 分（ 2）在 bdf 中， dbf 6， bfd3， bd23cos ，所以dfsin( 6)bfsin(2 )bdsinbfd，所以 df 4cos sin(6 )，6 分且 bf4cos2 ，所以 deaf=44cos2 ，8 分所以 dedf44cos2 4 cos sin(6 )=3sin2 cos2 3 2 sin(2 6)312 分因?yàn)? 2，所以

17、2 2 656，所以當(dāng) 2 62，即 3時(shí)， dedf 有最大值5，此時(shí) e 與 c 重合 13 分答：當(dāng) e 與 c 重合時(shí)，兩條棧道長度之和最大14 分18(本小題滿分16 分) 解（ 1）離心率 eca32，所以 c32a，ba2c212a，2 分所以橢圓c 的方程為x24b2y2b21因?yàn)闄E圓c 經(jīng)過點(diǎn) p(85，35)，所以1625b2925b21，所以 b21，所以橢圓c 的方程為x24 y214 分（2）解法一設(shè) n(n，0)，當(dāng) l 斜率不存在時(shí)，a(25，y)，b(25， y)，則 y2 1(25)242425，則 nanb(25n)2y2(25n)22425n245n45，

18、6 分8 當(dāng) l 經(jīng)過左 ?右頂點(diǎn)時(shí)，nanb(2n)(2n)n2 4令 n245n45n24，得 n48 分下面證明當(dāng)n 為(4，0)時(shí)，對(duì)斜率為k 的直線 l： yk(x25)，恒有nanb12設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x24y21，yk(x25)，消去 y，得 (4k21)x2165k2x1625k24 0，所以 x1x2165k24k21，x1x21625k244k21，10 分所以 nanb (x14)(x24)y1y2 (x14)(x2 4) k2(x125)(x225) (k21)x1x2(425k2)(x1x2)16425k2 12 分(k21)1625k244

19、k21(425k2)165k24k2 116425k2(k21)(1625k24)165k2(425k2)425k2(4k21)4k2116 16k244k211612所以在 x 軸上存在定點(diǎn)n(4，0)，使得nanb為定值16 分解法二設(shè) n(n，0)，當(dāng)直線l 斜率存在時(shí)，設(shè)l：yk(x25)，設(shè) a(x1，y1)， b(x2，y2)，由x24y21，yk(x25)，消去 y，得 (4k21)x2165k2x1625k240，所以 x1x2165k24k21， x1x21625k2 44k21，6 分所以 nanb(x1n)(x2n)y1y2(x1n)(x2n) k2(x125)(x225

20、) (k21)x1x2(n25k2)(x1x2)n2425k2(k21)1625k244k21(n25k2)165k24k2 1n2425k2 8 分(k21)(1625k2 4)165k2(n25k2)425k2(4k21)4k21n29 (165n165)k2 44k21n212 分若 nanb為常數(shù)，則(165n165)k244k21為常數(shù)，設(shè)(165n165)k244k2 1 ， 為常數(shù)，則(165n165)k244k2 對(duì)任意的實(shí)數(shù)k 恒成立，所以165n1654 ，4 ，所以 n4， 4，此時(shí) nanb 1214 分當(dāng)直線 l 斜率不存在時(shí)，a(25，y)，b(25， y)，則 y

21、21(25)242425，所以 nanb (25 4)2y2(254)2242512，所以在 x 軸上存在定點(diǎn)n(4，0)，使得nanb為定值16 分19(本小題滿分16 分) 解： （ 1）因?yàn)?f (x)2x3 3ax23a2（a0） ，所以 f(x)6x26ax6x(xa)令 f(x)0，得 x0 或 a2 分當(dāng) x( ，0)時(shí)， f(x)0，f (x)單調(diào)遞增；當(dāng) x(0，a)時(shí)， f(x)0，f (x)單調(diào)遞減；當(dāng) x(a， ) 時(shí)， f(x)0，f (x)單調(diào)遞增故 f (x)極大值 f (0) 3a20，解得 a234 分（2）g (x)f (x)6x2x33ax26x3a 2（

22、a0） ，則 g(x)6x26ax6 6(x2ax1)，x0， 1當(dāng) 0a 2 時(shí)， 36(a24) 0，所以 g(x) 0 恒成立， g (x)在0，1上單調(diào)遞增，則 g (x)取得最大值時(shí)x 的值為 16 分當(dāng) a2 時(shí)， g(x)的對(duì)稱軸xa21，且 36(a24)0，g(1) 6(2a)0，g(0) 60，所以 g(x)在(0，1)上存在唯一零點(diǎn)x0aa242當(dāng) x(0，x0)時(shí)， g(x)0，g (x)單調(diào)遞增，當(dāng) x(x0， 1)時(shí)， g(x)0，g (x)單調(diào)遞減，則 g (x)取得最大值時(shí)x 的值為 x0aa2428 分綜上，當(dāng)0a 2時(shí)， g (x)取得最大值時(shí)x 的值為 1

23、；當(dāng) a2 時(shí)， g (x)取得最大值時(shí)x 的值為aa2429 分（3）設(shè) h (x) f (x) f (x)2x33(a2)x26ax3a2，10 則 h (x) 0 在a2，a22有解10 分h(x)6x2(a2)xa6(xa 22)2a244，因?yàn)?h(x)在(a2，a22)上單調(diào)遞減，所以h(x)h(a2)32a2 0，所以 h (x)在(a2，a22)上單調(diào)遞減，所以 h(a2) 0，即 a3 3a26a4 012 分設(shè) t (a) a33a26a4（a0） ，則 t ( a)3a26a6，當(dāng) a(0，12)時(shí)， t ( a) 0，t (a)單調(diào)遞減；當(dāng) a(12， ) 時(shí)， t (

24、 a)0， t(a)單調(diào)遞增因?yàn)?t (0)4 0，t (1) 40，所以 t (a)存在一個(gè)零點(diǎn)m(0， 1)， 14 分因?yàn)?t (4) 4 0，t (5)240，所以 t (a)存在一個(gè)零點(diǎn)n(4，5)，所以 t (a) 0 的解集為 m，n，故滿足條件的正整數(shù)a 的集合為 1，2，3，4 16 分20(本小題滿分16 分) 解： （ 1）當(dāng) n 2 時(shí)， ansnsn12n22(n1)24n 2，又 a1s12 4 12，所以 an4n22分所以 an|an1an2| 4n244(n1)2 為數(shù)列 an的第 n1 項(xiàng)，因此數(shù)列 an 為“ t 數(shù)列 ” 4 分（ 2）因?yàn)閿?shù)列 an 是

25、公差為d 的等差數(shù)列，所以 an|an1an2| a1(n1) d|d|因?yàn)閿?shù)列 an 為“ t 數(shù)列 ” ，所以任意nn*，存在 mn*，使得 a1(n1) d|d|am，即有 (mn) d|d| 6 分若 d 0，則存在m n1n*，使得 (mn) d|d|，若 d 0，則 mn1此時(shí)，當(dāng) n1 時(shí)， m0 不為正整數(shù)，所以d0 不符合題意綜上， d 08 分（ 3）因?yàn)?anan1，所以 an|an1an2|anan2 an1又因?yàn)?ananan2an1an2(an1an)an2，且數(shù)列 an 為“ t 數(shù)列 ” ，所以 anan2an1an1，即 anan22an1，所以數(shù)列 an為等

26、差數(shù)列10 分設(shè)數(shù)列 an的公差為t(t0)，則有 an1(n1)t，由 ana2n1a2nan1，得 1(n1)tt2(2n1)t1nt，12 分整理得 n(2t2t)t23t1， n(t2t2)2tt21 若 2t2t 0，取正整數(shù)n0t23t1 2t2t，則當(dāng) n n0時(shí)， n(2t2 t)(2t2t) n0 t23t1，與式對(duì)于任意nn* 恒成立相矛盾，因此 2t2t 0同樣根據(jù)式可得t2t2 0，所以 2t2t0又 t0，所以 t1211 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)t12時(shí)，兩式對(duì)于任意nn* 恒成立，所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an112(n 1)n1216 分12 南京市 2018 屆高三年級(jí)第三

27、次模擬考試數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018.05說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)21 【選做題】在a、b、c、d 四小題中只能選做2 題，每小題10 分，共計(jì) 20 分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a

28、選修 41：幾何證明選講證明：連結(jié)mn，則 bmn bca，2 分又 mbn cba，因此 mbncba4 分所以abacbnmn6分又因?yàn)?ac12ab，所以bnmn2，即 bn2mn8 分又因?yàn)?bn2am，所以 ammn，所以 cm 是 acb 的平分線10 分b選修 42：矩陣與變換解：因?yàn)?a1 20 1，b2 00 1，所以 ab2 20 14 分設(shè)點(diǎn) p0(x0，y0)是 l 上任意一點(diǎn)，p0在矩陣 ab 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到p(x，y)因?yàn)?p0(x0，y0)在直線 l: x y20 上，所以x0y02 0 由 abx0y0 xy，即2 20 1x0y0 xy，得2 x02 y

29、0 x， y0y，6 分即x012xy， y0y將代入得x4y40，所以直線l1的方程為x4y 4010 分c選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：解法一在直線sin( 3)3中，令 0，得2. 所以圓 c 的圓心坐標(biāo)為c(2，0)4 分因?yàn)閳A c 經(jīng)過點(diǎn) p(2，3)，13 所以圓 c 的半徑 pc22+222 2 2 cos32，6 分所以圓 c 的極坐標(biāo)方程4cos 10 分解法二以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線方程為y3x2 3，p 的直角坐標(biāo)為 (1，3)，令 y0，得 x2，所以 c(2，0)，4 分所以圓 c 的半徑 pc(21)2+(03)2=2，6 分所以圓

30、 c 的方程為 (x2)2(y0)24，即 x2y2 4x0，8 分所以圓 c 的極坐標(biāo)方程4cos . 10 分d選修 45：不等式選講解：因?yàn)?(121212)(2ab)2(2bc)2 (2ca)2 (1 2ab1 2bc 1 2ca)2，即(2ab2b c2ca)2 9(abc)4 分因?yàn)?abc1，所以 (2ab2bc2ca)2 9，6 分所以2ab2bc2ca 3，當(dāng)且僅當(dāng)2ab2bc2c a，即 abc13時(shí)等號(hào)成立所以2ab2bc2ca的最大值為3. 10 分【必做題】第22 題、第 23 題，每題10 分，共計(jì)20 分22 （本小題滿分10 分）解： （ 1）因?yàn)辄c(diǎn)a(1，a) (a0)是拋物線c 上一點(diǎn)，且af=2，所以p212，所以 p2. 3 分（ 2）解法一由(1)得拋物線方程為y24x因?yàn)辄c(diǎn) a(1，a) (a0)是拋物線c 上一點(diǎn)，所以a24 分設(shè)直線 am 方程為 x1m (y2) (m 0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)由x 1m (y2)，y24x，消去 x，得 y24m y 8m40，即(y2)( y4m2)0，所以 y14m2