2020-2021學(xué)年四川省成都市棠湖中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年四川省成都市棠湖中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a      b      c      d參考答案：c2. 已知直線mx+ny2=0（mn0）過點(diǎn)（1，1），則+有（）a最小值4b最大值4c最小值2d最大值2參考答案：c【考

2、點(diǎn)】基本不等式【分析】直線mx+ny2=0（mn0）過點(diǎn)（1，1），可得m+n=2，且m，n0再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：直線mx+ny2=0（mn0）過點(diǎn)（1，1），m+n=2，且m，n0則+=（m+n）=（2+=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)故選：c3. 已知直線a?平面，直線ao，垂足為o，app，若條件p：直線op不垂直于直線a，條件q：直線ap不垂直于直線a，則條件p是條件q的()a充分不必要條件  b必要不充分條件c充要條件  d既不充分也不必要條件參考答案：c略4. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓

3、的方程是(    )a.+=1b.+=1      c.+=1d.+=1參考答案：a5. 函數(shù)的定義域是()a1，)b1,0)      c(1，)        d(1,0)參考答案：a略6. 直線4x+3y+a=0與圓（x1）2+（y2）2=9相交于a、b兩點(diǎn)，且|ab|=4，則實(shí)數(shù)a的值是（）aa=5或a=15ba=5或a=15ca=5或a=15da=5或a=15參考答案：a【考點(diǎn)】直線與圓

4、的位置關(guān)系【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案【解答】解：直線4x+3y+a=0與圓（x1）2+（y2）2=9相交于a、b兩點(diǎn)，且，圓心（1，2）到直線4x+3y+a=0的距離為： =1，即=1，解得：a=5或a=15，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔7. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（    ）abcd參考答案：b略8. 化簡(jiǎn)     (   )   

5、;                                    參考答案：b略9. 從集合中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(    )a.30個(gè)   

6、60;        b.35個(gè)            c.36個(gè)            d.42個(gè) 參考答案：c略10. 一個(gè)正三棱柱的每一條棱長(zhǎng)都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對(duì)側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面（即圖中）的面積為（   ）abcd 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每

7、小題4分,共28分11. f1 f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，p為雙曲線右支上一點(diǎn)，i是的內(nèi)心，且，則= _.參考答案：略12. 已知函數(shù)則          。參考答案：13. 設(shè)abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則ab邊上的高線cd所在直線的方程為        參考答案：    14. 在abc中，已知?=tana，當(dāng)a=時(shí)，abc的面積為      

8、0;    參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及面積公式化簡(jiǎn)即可求出【解答】解：?=tana，a=，?=|?|cos=tan=，|?|=sabc=|ab|ac|sina=××=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題15. 5個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有_種參考答案：7216. 拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是    參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】拋物

9、線方程即 x2=4y，從而可得 p=2， =1，由此求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線即 x2=4y，p=2， =1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故答案為 （0，1）17. 的解集是                 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為, 且.（1）求,及；（2）設(shè), 數(shù)列的前項(xiàng)和為 , 若對(duì)一切均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答

10、案：解：（1），；（2）由（1）得，解得或略19. 已知函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式f（3m2）f（2m+5）的解集（2）求使成立的x值參考答案：【考點(diǎn)】7j：指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】（1）由a=2得函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，把不等式f（3m2）f（2m+5）化為，求出解集即可；（2）由得出方程x=，求出方程的解并檢驗(yàn)是否滿足條件【解答】解：（1）由a=2得，函數(shù)f（x）=log2x在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，所以不等式f（3m2）f（2m+5）可化為：，解得m7；（2）由，得loga（x）=loga，即x=，化簡(jiǎn)得2x27

11、x4=0，解得x=或x=4；檢驗(yàn)得x=，x=4都滿足題意，故x=或x=4；20. （本小題滿分12分）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是a（4，0）、b（6，7）、c（0，3）. （1）求bc邊上的高所在直線的方程；        （2）求bc邊上的中線所在直線的方程；參考答案：解：（）所以邊上的高所在直線的斜率為又過點(diǎn)，所以直線的方程為即；.6分（）bc中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以所在直線的方程為即。.12分略21. （12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a35，s15225.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：略22. 如圖，pa平面abcd，abcd是矩形，paab1，ad，點(diǎn)f是pb的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上移動(dòng)(1)求三棱錐epad的體積；(2)當(dāng)點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)時(shí)，試判斷ef與平面pac的位置關(guān)系，并說明理由；(3)證明：無(wú)論點(diǎn)e在邊bc的何處，都有peaf.參考答案：(1)vepadvpade，又pa1，sadead·ab，vepabpa·sade×1×.4分(2)當(dāng)點(diǎn)e為b