通過反思總結提升初三學生數(shù)學解題能力

1、通過反思總結 提升初三學生數(shù)學解題能力今年紹興縣適應性考試，由于第23題的幾何難度相對于近幾年的中考有所增加，因此多數(shù)同學望題興嘆。這第23題出得是好是壞雖然有所爭議，但因為第23題其實不是什么難題怪題，而解得出的學生很少，也應該引起我們教初三數(shù)學老師的思考?，F(xiàn)在已是綜合性復習的時候，我們應該對已學知識，已解題目進行反思，通過比較異同，總結靈活的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的解題能力?？鬃诱f，“學而不思則罔，思而不學則怠”（論語·為政），他所提倡的是這樣一種從容地把有限的知識放大到極限的學習方式。反思性學習不僅要完成學習的任務，而且使學生的理性思維得到發(fā)展。初三數(shù)學復習教學，只有通過反思，

2、才能有效地提升學生的解題能力。一、反思性復習的意義1在復習中培養(yǎng)學生知識遷移的能力。反思性學習有利于初三學生在復習中找出一個知識點、一個學習階段的或其他方面的得與失。通過反思性學習學生能用自己的話去解釋、表達所學的知識；并能基于這一知識作出推論和預測，從而解釋相關的現(xiàn)象，解決有關的問題；能運用這一知識解決變式問題；能將所學的到實際問題中去，學會學習。2增強學生思維的深刻性。反思性學習不僅僅是復習時對數(shù)學知識一般性的回顧或重復，而是不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，找出思考過程中的優(yōu)點和缺點，尋找發(fā)揮自己的長處，彌補自己不足的策略的過程。在這個過程中學生補充和完善了自己的知識結構，喚起思維，激發(fā)

3、探究、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)新的欲望，獲得了解決問題的策略，培養(yǎng)了學生思維的批判性和深刻性。3磨礪學生的創(chuàng)新能力。通過反思性復習，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質，探索一般規(guī)律, 獲得的不只是一個問題的解決辦法,而是一組問題、一類問題的解決辦法。溝通知識間的相互聯(lián)系，從而促進知識的同化和遷移，產生新的發(fā)現(xiàn)，帶動學生積極、主動、探究性地投入到數(shù)學活動中，增強學生數(shù)學思維的靈敏性，提高學生的創(chuàng)新能力。二、貫徹反思性復習的有效途徑1于知識解題方法的回憶鞏固中培養(yǎng)學生反思性學習的能力數(shù)學教育家波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面?！痹诔跞龜?shù)學知識的綜合復習中，應重

4、視知識的概括和提煉，讓學生在練習中反思，在反思后再練習。反思探究知識的縱橫聯(lián)系，檢查自我數(shù)學認知結構，從而達到優(yōu)化認知結構，總結探求各知識點的內在聯(lián)系（縱向聯(lián)系，橫向聯(lián)系）。這樣的反思既有利于學生鞏固知識，又有利于學生形成良好的知識結構。例如復習已知中點類問題的解答時，可先讓學生解答以下基本問題：（1）如圖1: 中，點O是BC的中點，連AO,并延長AO到D，使AO=DO,連DC,求證：AB=DC. （2）如圖2：中，點O是BC的中點，連AO,其中AB=5cm,AC=3cm,試求AO的取值范圍。ABDCO圖1圖3ABCO圖2 練習2解答前，可先啟發(fā)學生把圖2通過轉變成圖1來解答問題。兩題練習后，

5、提示學生反思感悟出：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中。然后再練習3：受到（1）（2）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖3，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF,DE交AB于點E，DF交AC于點F，連結EF。求證：BE+CFEF.若A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明。由于有練習（1）（2）作鋪墊，學生在鞏固練習的反思過程中取其精華棄其糟粕，發(fā)展了思維，使所學知識更加深刻，更加系統(tǒng)化，提高了教學的有效性。2、于學生練習探究中進行反思學習中的反思指向于當前學習

6、，是對學習過程本身的反思，包括知識的形成過程、學習方法、操作程序以及獲得的結論等、更重要的是要使學生對形成解題的過程進行反思，揭示教學過程中的數(shù)學思想方法，并把形成的知識建構到自己已有的知識網絡中去，從而提高學生解決問題的能力。例如在學生思索反思了練習3之后，可再啟發(fā)學生去練習適應性考試第23題、從而鞏固提高解題能力。 ABCDEM圖4如圖4已知,分別以AB、AC為斜邊向外作等腰直角三角形ABD及ACE，取BC的中點M，連DM,EM,DE，求證：是等腰直角三角形。此題有十多種解法，但一些極其常規(guī)的思路，是有必要啟發(fā)學生運用的。ABCDEMF圖5如：已知M是BC的中點，可聯(lián)想到利用中位線，作AB

7、,AC的中點F、G，連DF,FM,MG,EG,構造全等三角形證明。具體分析略。也可聯(lián)想到上文練習（1）（2）（3）的解題思路，構造中心對稱圖形解決。具體分析如下：如圖5，延長DM到點F，使DM=MF,連FC、EF.從而可知和關于點M中心對稱，所以FC=DB=AD,.再從結果反過來分析，若EM=DM,成立，則DE=EF,必也成立，因為EC=AE,所以可思考,只需證.證此兩角相等，可用代數(shù)思想解決：設,則,=。 全等證明后，可得DE=EF，,兩者同加,可得,從而問題可解。此外還可如此啟發(fā)：平常我們碰到等邊三角形問題，正方形問題時因為這兩種圖形都有相等的邊，因而常采用旋轉的思路解答較復雜的問題，而這

8、個問題，中有等腰直角三角形，也有相等的邊，因此，也可采用旋轉的方法解決.如圖6，圖6ABCDEMF過點D畫,連AF、EF.這相當于把旋轉到的位置，接著可仿照圖5證法證明,然后可得EF=ME,通過加上公共角AEF,得。由所得可知,得，所以四邊形DMEF是正方形，從而問題可解。這樣通過讓學生體驗、反饋、反思，獲得有價值的數(shù)學模型，培養(yǎng)了舉一反三的能力。從這些不同的側面，多角度地思考體會探索的方法、策略，使學生在不斷的反思中，加強數(shù)學知識和能力的相互溝通，提高進行數(shù)學活動的能力。3于評價感悟中培養(yǎng)學生反思性學習的能力：（1）自我評價：自我評價是初三學生對自己的復習過程進行自我評判與分析的一種自我審視

9、的行為。自我評價應該是復習課中一種最主要、最經常的評價方式，組織有效的自我評價有助于學生隨時進行自我反饋、自我調整、自我完善，有助于提高能力。教師在復習中若能引導學生把評價和反思結合起來，學生就能更快地提高自己的分析水平，因為他人的評價，只有通過自己的反思，才能轉化為自己內在的智慧。經常引導學生站在評價者的角度上，對自己的顯性的學習結果和隱性的思考過程進行評價，反思自己的解題過程。如，在一題多問、一題多解的教學中，面對學生的多種解題思路和方法，教師要引導學生反思這些思路和解法正確與否，簡捷與否，不斷提高其思維品質。同時學生與學生間， （2）自我感悟：培養(yǎng)學生反思性學習于自我感悟中，可以提高學生的思維自我評價水平，這是提高教學效率，培養(yǎng)數(shù)學能力行之有效的方法?？梢酝ㄟ^課后要求學生寫反思性學習日記。通過反思性學習日記，學生可以對數(shù)學知識進行反思。使學生超越認知層面，對本節(jié)數(shù)學知識的再認知，促使學生形成反思習慣。同時建一個屬于