2020-2021學(xué)年河南省商丘市程樓鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年河南省商丘市程樓鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則“”是“2x2+x-1>0”的a. 充分而不必要條件           b.  必要而不充分條件c. 充分必要條件               d. 

2、; 既不充分也不必要條件參考答案：a略2. 函數(shù)，則的值域是                        （   ）a                   

3、b.c.                          d.參考答案：d3. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)，調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為。

4、則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是a分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法          b分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法          d簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：d略4. 袋中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，互斥而不對(duì)立的事件是（）a“至少有一個(gè)黑球”和“沒有黑球”b“至少有一個(gè)白球”和“至少有一個(gè)紅球”c“至少有一個(gè)白球”和“紅球黑球各有一個(gè)”d“恰有一個(gè)白球”和“恰

5、有一個(gè)黑球”參考答案：c【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義求解【解答】解：在a中：“至少有一個(gè)黑球”和“沒有黑球”既不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故a錯(cuò)誤；在b中：“至少有一個(gè)白球”和“至少有一個(gè)紅球”能夠同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件不是互斥事件，故b錯(cuò)誤；在c中：“至少有一個(gè)白球”和“紅球黑球各有一個(gè)”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故這兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立的事件，故c正確；在d中：“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)黑球”能夠同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件不是互斥事件，故d錯(cuò)誤故選：c5. 從任何一個(gè)正整數(shù)n出發(fā)，若n是偶數(shù)就除以2，若n是奇數(shù)就乘3再加1,

6、如此繼續(xù)下去,現(xiàn)在你從正整數(shù)3出發(fā)，按以上的操作，你最終得到的數(shù)不可能是   a     1           b     2            c      3      

7、       d     4參考答案：c6. 雙曲線的焦距是a                b4                c     

8、0;          d8參考答案：c7. 設(shè)a，br，若a|b|0，則下列不等式中正確的是（）aba0ba3+b30ca2b20db+a0參考答案：d【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】由題意可以令a=1，b=0分別代入a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一排除【解答】解：利用賦值法：令a=1，b=0ba=10，故a錯(cuò)誤；a3+b3=10，故b錯(cuò)誤；a2b2=10，故c錯(cuò)誤；排除a，b，c，選d8. 設(shè)條件, 條件; 那么的(     )a充要條件  &

9、#160;           b必要不充分條件  c充分不必要條件        d既不充分也不必要條件參考答案：c9. =（）a1+2ib1+2ic12id12i參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算  【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1+i化簡(jiǎn)即可【解答】解：化簡(jiǎn)可得=1+2i故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的化簡(jiǎn)，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基

10、礎(chǔ)題10. “x=1”是“x2=1”的(     )a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】規(guī)律型【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選a【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件，首先弄清哪一個(gè)是條件；再判斷前者是否推出后者，后

11、者成立是否推出前者成立，利用充要條件的定義加以判斷二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_.參考答案：12. 離心率為2且與橢圓有共有焦點(diǎn)的雙曲線方程是           .參考答案：設(shè)曲線的方程為，由題意可得：，求解方程組可得：，則雙曲線的方程為：. 13. 方程a+b+c+d=8的正整數(shù)解（a，b，c，d）有組（用數(shù)字作答）參考答案：35【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】a+b+c+d=8的正整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為7個(gè)球中插入3個(gè)板，利用組

12、合知識(shí)可得結(jié)論【解答】解：a+b+c+d=8的正整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為7個(gè)球中插入3個(gè)板，故共有=35組故答案為3514. 曲線的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為             參考答案：15. 定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：關(guān)于點(diǎn)p()對(duì)稱         的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；在0，1上是增函數(shù)；      .其中正確的判

13、斷是_   _（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：、16. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線ax+y2=0與圓心為c的圓（x1）2+（ya）2= 相交于a，b兩點(diǎn)，且abc為正三角形，則實(shí)數(shù)a的值是參考答案：0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心c（1，a）到直線ax+y2=0的距離d，由于abc為正三角形，可得=cos30°，代入即可得出【解答】解：圓心c（1，a）到直線ax+y2=0的距離d=abc為正三角形，=cos30°，=×，化為：2a=0，解得a=0故答案為：017. 在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊

14、，且，則角等于(     )  a       b       c     d參考答案：b三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an滿足=n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；   （2）求數(shù)列|an|前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得an；（2）設(shè)數(shù)列an

15、的前n項(xiàng)和為sn，可得sn=10nn2令an=112n0，解得n5當(dāng)n5時(shí)，數(shù)列|an|前n項(xiàng)和tn=sn當(dāng)n6時(shí)，數(shù)列|an|前n項(xiàng)和tn=a1+a2+a5a6an=2s5sn，即可得出【解答】解：（1）數(shù)列an滿足=n，當(dāng)n=1時(shí)，=1，解得a1=9當(dāng)n2時(shí)，+=n1，相減可得：=1，an=112n當(dāng)n=1時(shí)也成立（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，可得sn=10nn2令an=112n0，解得n5當(dāng)n5時(shí)，數(shù)列|an|前n項(xiàng)和tn=sn=10nn2當(dāng)n6時(shí)，數(shù)列|an|前n項(xiàng)和tn=a1+a2+a5a6an=2s5sn=5010n+n2綜上可得：tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其

16、前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、分類討論方法、含絕對(duì)值數(shù)列求和問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. （10分）在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值  參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=2lnxx2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2x2a=0在區(qū)間1，3內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解f（x）0便得增區(qū)間要使關(guān)于x的方程f（x）+x2x2a=0在區(qū)間1，3內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根，也就是讓函數(shù)f（x）+x2x2a在1，3內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=

17、f（x）+x2x2a=2lnxx2a，下面要做的就是考查g（x）在區(qū)間1，3內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反【解答】解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）時(shí)，f（x）0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1（2）將f（x）代人方程f（x）+x2x2a=0得2lnxx2a=0，令g（x）=2lnxx2a則g（x）=；x1，2）時(shí)，g（x）0；x（2，3時(shí)，g（x）0；g（2）是g（x）的極大值，也是g（x）在1，3上的最大值；關(guān)于x的方程f（x）+x2x2a=0在區(qū)間1，3內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根；函數(shù)g（x）在區(qū)間1，3內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；則有：g（2）0，g（1）0，g（3）0，所以有：解得：2ln35a2ln24，所以a的取值范圍是（2ln35，2ln24）21. 已知.（）求的最小值；（）若對(duì)任意都成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（）最小值；（）3.【分析】（）通過求導(dǎo)分析 函數(shù)單調(diào)性即可得最小值；（）由條件可得對(duì)任意都成立，記，通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在唯一的，在取唯一的極小值也是最小值，結(jié)合極值的等量關(guān)系可得，從而得解.【詳解】（）的定義域是，令 ，所以在