湖南省婁底市高一下期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、. . 湖南省婁底市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10 小題，共計(jì)40 分）1若角 765 的終邊上有一點(diǎn)（4，m） ，則 m 的值是（）a 1 b 4 c4 d 4 2現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查： 從 15 件產(chǎn)品中抽取3 件進(jìn)行檢查； 某公司共有160 名員工，其中管理人員16 名，技術(shù)人員120 名，后勤人員24 名，為了了解員工對(duì)公司的意見，擬抽取一個(gè)容量為20 的樣本； 電影院有28 排，每排有32 個(gè)座位，某天放映電影英雄時(shí)恰好坐滿了觀眾，電影放完后，為了聽取意見，需要請(qǐng)28 名觀眾進(jìn)行座談?shì)^為合理的抽樣方法是（）a 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣b 分層抽樣， 系統(tǒng)

2、抽樣， 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣c 系統(tǒng)抽樣， 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣d 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣3已知函數(shù)f（x） =asinxbtanx+4cos，且 f（ 1）=1，則 f（1）=（）a 3 b 3 c0 d41 4將八進(jìn)制數(shù)1001（8）轉(zhuǎn)化為六進(jìn)制數(shù)為（）a 2121（6）b2212（6）c2213（6）d3122（6）5一艘向正東航行的船，看見正北方向有兩個(gè)相距10 海里的燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的北偏西30 ，另一燈塔在船的北偏西15 ，則這艘船的速度是每小時(shí)（）a 5 海里b海里 c10 海里d海里6將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，

3、則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于9 的概率為（）abcd7已知函數(shù)f（x） =msinx+n（m，nr）的值域是 1，3 ，則實(shí)數(shù)m 的值 =（）a 2 b 2 c 2 d 1 8 將函數(shù) y=2cos （2x2） 圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后， 得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）a y=2cos（2x+1）by=2cos（ 2x1）c y=2cos2x1 dy=2cos2x+1 9邊長(zhǎng)為4 的等邊 abc 中，?的值為（）a 8 b 8 c4 d 4 10已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x31，2x41，2x51 的平均數(shù)，方差分

4、別是（）. . a 3，b3，c4，d4，二、填空題（本題5 個(gè)小題，共計(jì)20 分）11已知 a（2，4） ，b（5，3） ，則=12若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入100 時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是13某校對(duì)全校900 名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100 的樣本已知女生抽了 25 人，則該校的男生數(shù)應(yīng)是人14銳角三角形的三邊分別為3， 5，x，則 x 的范圍是15已知 、都是銳角，且sin =，cos（ + ） =，則 cos2 =三、解答題（本題5 個(gè)小題，共計(jì)60 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16從高三抽出50 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻

5、率分布直方圖試?yán)妙l率分布直方圖求：（1）這 50 名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)（2）這 50 名學(xué)生的平均成績(jī) （答案精確到0.1）17已知 sin =，且 為鈍角（1）求 tan ；. . （2）求+的值18 （ 1）已知 cos =，且 是 abc 的一個(gè)內(nèi)角，求cos（ +）的值（2）已知 sin（ +）=，且 （， ） ，求 sin值19已知點(diǎn)p（x、y）滿足（1）若 x 0，1，2，3，4，5 ，y0，1，2，3，4，則求 yx 的概率（2）若 x 0，5，y 0，4 ，則求 xy 的概率20在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知向量= （2，0） ， =（0，1） 設(shè)向量+ （1+cos

6、） ，=k+sin2?（1）若，且 =求實(shí)數(shù) k 的值；（2）若，且 =，求實(shí)數(shù) k 的值21某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：學(xué)歷35 歲以下35 50 歲50 歲以上本科80 30 20 研究生x 20 y （）用分層抽樣的方法在3550 歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取n 個(gè)人，其中35 歲以下 48 人， 50歲以上 10 人，再?gòu)倪@n 個(gè)人中隨機(jī)抽取出1 人，此人的年齡為5

7、0 歲以上的概率為，求 x、y 的值. . 湖南省婁底市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10 小題，共計(jì)40 分）1若角 765 的終邊上有一點(diǎn)（4，m） ，則 m 的值是（）a 1 b 4 c4 d 4 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義【分析】 直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m 的值【解答】 解：因?yàn)榻?65 的終邊上有一點(diǎn)（4，m） ，所以 tan765 =tan45 =1，所以 m=4故選： c2現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查： 從 15 件產(chǎn)品中抽取3 件進(jìn)行檢查； 某公司共有160 名員工，其中管理人員16 名，技術(shù)人員120 名，后勤人員24 名，為了了解員工

8、對(duì)公司的意見，擬抽取一個(gè)容量為20 的樣本； 電影院有28 排，每排有32 個(gè)座位，某天放映電影英雄時(shí)恰好坐滿了觀眾，電影放完后，為了聽取意見，需要請(qǐng)28 名觀眾進(jìn)行座談?shì)^為合理的抽樣方法是（）a 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣b 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣c 系統(tǒng)抽樣， 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣d 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣【考點(diǎn)】 收集數(shù)據(jù)的方法【分析】 觀察所給的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)三組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來(lái) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣【解答】 解；觀察所給的三組數(shù)據(jù)， 個(gè)體沒(méi)有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 個(gè)體有了明顯了差異，所以選

9、用分層抽樣法，分層抽樣， 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第 1 段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，故選 d. . 3已知函數(shù)f（x） =asinxbtanx+4cos，且 f（ 1）=1，則 f（1）=（）a 3 b 3 c0 d41 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值【分析】 由已知利用函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出asin1btan1=1，由此能求出f（1）的值【解答】 解：函數(shù)f（x） =asinxbtanx+4cos，且 f（ 1） =1，f（ 1）=asin（ 1） btan（ 1）+4=asin1+btan1+2=1，asin1btan

10、1=1，f（1）=asin1bsin1+4=1+2=3故選： a4將八進(jìn)制數(shù)1001（8）轉(zhuǎn)化為六進(jìn)制數(shù)為（）a 2121（6）b2212（6）c2213（6）d3122（6）【考點(diǎn)】 進(jìn)位制【分析】 首先把 8 進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以8 的 0 次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以6，倒序取余即得6 進(jìn)制數(shù)【解答】 解：由于： 1001（8）=183+082+081+180=513（10），513 6=85 3 856=14 1 146=2 2 26=0 2 故： 513（10）=2213（6）故選： c5一艘向正東航行的船，看見正北方向有兩

11、個(gè)相距10 海里的燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的北偏西30 ，另一燈塔在船的北偏西15 ，則這艘船的速度是每小時(shí)（）a 5 海里b海里 c10 海里d海里【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】 根據(jù)題意，作出對(duì)應(yīng)的三角形，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】 解：設(shè)兩個(gè)燈塔分別為c，d，則 cd=10 ，由題意，當(dāng)船在b 處時(shí)， abc=60 ， cbd= cdb=15 ，即 cd=bc=10 . . 在直角三角形cab 中， ab=bccos60 =10=5，則這艘船的速度是=10 海里 /小時(shí)，故選：c6將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)

12、點(diǎn)數(shù)和不小于9 的概率為（）abcd【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于9 包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中不小于9 的概率【解答】 解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，基本事件總數(shù)n=66=36，所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于9包含的基本事件有：（3， 6） ， （6，3） ， （4，5） ， （ 5，4） ， （4，6） ， （6，4） ， （5，5） ， （5， 6） ， （6，5） ， （6，6） ，其有 m=10 個(gè)，所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中不小于9 的概率 p=故選： b7已知函數(shù)f（x） =msi

13、nx+n（m，nr）的值域是 1，3 ，則實(shí)數(shù)m 的值 =（）a 2 b 2 c 2 d 1 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象【分析】 根據(jù)題意可得| m|+ n=1，| m|+ n=3，由此求得實(shí)數(shù)m 的值【解答】 解：函數(shù)f（x） =msinx+n（m，nr）的值域是 1，3 ， | m|+ n= 1，| m|+ n=3，求得 n=1，| m| =2， m=2，故選： c8 將函數(shù) y=2cos （2x2） 圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后， 得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）. . a y=2cos（2x+1）by=2cos（ 2x1）c y=2cos2x1 dy=2cos2x+1 【考點(diǎn)】 函

14、數(shù) y=asin （ x+ ）的圖象變換【分析】 根據(jù)函數(shù)y=asin （ x+ ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】 解：將函數(shù)y=2cos（2x2）圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是：y=2cos 2（x+） 2=2cos（2x1） 故選： b9邊長(zhǎng)為4 的等邊 abc 中，?的值為（）a 8 b 8 c4 d 4 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】 可畫出圖形，根據(jù)條件及向量數(shù)量積的計(jì)算公式便可得出的值【解答】 解：如圖，根據(jù)條件，=故選： b10已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x31，2x

15、41，2x51 的平均數(shù)，方差分別是（）a 3，b3，c4，d4，【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】 由已知條件利用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)求解【解答】 解：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，另一組數(shù)據(jù)2x1 1，2x21，2x31，2x41， 2x51 的平均數(shù)為： 22 1=3，方差為：=故選： a二、填空題（本題5 個(gè)小題，共計(jì)20 分）11已知 a（2，4） ，b（5，3） ，則=（3， 1）. . 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】 利用=即可得出【解答】 解：=（5，3）（ 2，4）=（3， 1） ，故答案為：（3， 1） 12若某程序框圖如圖所示，

16、當(dāng)輸入100 時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是7【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i 的值， 當(dāng) s=120 時(shí)，滿足條件 sn，退出循環(huán)，輸出 i 的值為 7【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=100，s=0，i=1 執(zhí)行循環(huán)體，s=1，i=2，不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=4，i=3 不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=11，i=4 不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=26， i=5 不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=57， i=6 不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=120，i=7 此時(shí)，滿足條件sn，退出循環(huán)，輸出i 的值為 7，故答案為： 713某校對(duì)全校

17、900 名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100 的樣本已知女生抽了 25 人，則該校的男生數(shù)應(yīng)是675人【考點(diǎn)】 分層抽樣方法【分析】 先求出男生抽取到的人數(shù)，由此能求出該校的男生數(shù)【解答】 解：某校對(duì)全校900 名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100 的樣本. . 已知女生抽了25 人，男生抽了75 人，該校的男生數(shù)應(yīng)是900=675 人故答案為： 67514銳角三角形的三邊分別為3， 5，x，則 x 的范圍是（4，）【考點(diǎn)】 余弦定理【分析】 通過(guò)余弦定理分別表示出cosc， cosa 和 cosb，令其大于0 求得 x 的范圍【解答】 解：根據(jù)題意

18、知，解不等式得4x，故答案為：（4，）15已知 、都是銳角，且sin =，cos（ + ） =，則 cos2 =【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos 、sin（ + ）的值，可得cos =cos （ + ） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2 的值【解答】 解： 、都是銳角，且sin =，cos（ + ）=， cos =，sin（ + ）=，則 cos =cos （ + ） =cos（ + ）cos +sin（ + ）sin =?+?=，cos2 =2cos2 1=，故答案為：三、解答題（本題5 個(gè)小題，共計(jì)60 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

19、演算步驟16從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖試?yán)妙l率分布直方圖求：（1）這 50 名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)（2）這 50 名學(xué)生的平均成績(jī) （答案精確到0.1）. . 【考點(diǎn)】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖【分析】（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求（2）樣本平均值應(yīng)是頻率

20、分布直方圖的“ 重心 ” ，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可【解答】解： （ 1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為75由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求0.004 10+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3，前三個(gè)小矩形面積的和為0.3而第四個(gè)小矩形面積為0

21、.0310=0.3， 0.3+0.30.5，中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)設(shè)其底邊為x，高為 0.03，令 0.03x=0.2 得 x6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“ 重心 ” ，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可平均成績(jī)?yōu)?5（ 0.00410）+55（ 0.00610）+65（ 0.0210）+75（ 0.0310）+85（ 0.02110）+95（0.01610）73.717已知 sin =，且 為鈍角（1）求 tan ；（2）求+的值【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用. . 【分析】 （ 1）利用同角三角函

22、數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得 cos的值，可得 tan的值（2）把要求的式子化簡(jiǎn)后用tan來(lái)表示，再把tan = 2代入，可得結(jié)果【解答】 解： （1） sin2 +cos2 =1， cos2 =1sin2 =又 為鈍角， cos =，（2）由（ 1）知 tan =2，=18 （ 1）已知 cos =，且 是 abc 的一個(gè)內(nèi)角，求cos（ +）的值（2）已知 sin（ +）=，且 （， ） ，求 sin值【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式，求得要求式子的值【解答】 解（ 1） 是 abc 的一

23、個(gè)內(nèi)角， （ 0， ） ，cos =， sin =，cos（ +） =cos cossin sin=（2），sin =sin （ +） =sin（ +）coscos（ +）sin=?（）?=19已知點(diǎn)p（x、y）滿足（1）若 x 0，1，2，3，4，5 ，y0，1，2，3，4，則求 yx 的概率（2）若 x 0，5，y 0，4 ，則求 xy 的概率【考點(diǎn)】 幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可（2）利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解【解答】 解： x0，1，2，3，4， 5，y 0，1， 2，3，4，p（ x，y）共有 30 個(gè)點(diǎn)，滿足 yx 的有 15 個(gè)點(diǎn)，故滿足 yx 的概率（2） x 0，5 ，y 0，4 ，則 p（x，y）在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)，. . 又 y=x 的直線與y=4 交于（ 4，4） ，則滿足 xy 的點(diǎn) p（x，y）在圖中陰影部分內(nèi)（不包括直線y=x ） ，故20在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知向量= （2，0