2020-2021學(xué)年浙江省溫州市甌南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年浙江省溫州市甌南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在極坐標(biāo)系中與圓=4sin相切的一條直線的方程為（）acos=2bsin=2c=4sin（+）d=4sin（）參考答案：a【考點(diǎn)】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】本選擇題利用直接法求解，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)即利用2=x2+y2，sin=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后進(jìn)行判斷即可【解答】解：=4sin的普通方程為：x2+（y2）2=4，選項(xiàng)a的cos=2的普通方程為x=2圓x2+（y2）2=4與直線x=2顯然

2、相切故選a【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題2. abc中，已知a=x，b=2，b=60°，如果abc 有兩組解，則x的取值范圍（）ax2bx2cd參考答案：c【考點(diǎn)】正弦定理【分析】abc 有兩組解，所以asinbba，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍【解答】解：當(dāng)asinbba時，三角形abc有兩組解，所以b=2，b=60°，設(shè)a=x，如果三角形abc有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°2x，即故選c【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的應(yīng)用，計算能力，注意基本知識的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵，?？碱}型3. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和35

3、7的最大公約數(shù)是（）a3b9c17d51參考答案：d【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是51【解答】解：459÷357=1102，357÷102=351，102÷51=2，459和357的最大公約數(shù)是51，故選d4. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是 abcd參考答案：c略5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由的假設(shè)證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）a  

4、 bc   d參考答案：d6. 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，線段f1f2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為（    ）       a               b             c  

5、;                d參考答案：b7. 已知函數(shù)，若曲線只有一條切線與直線垂直，則的取值范圍是                             &#

6、160;  (      )a.         b.         c.           d. 或參考答案：d略8. 定義在r上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且對恒成立，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：a構(gòu)造函數(shù)，因，故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，?/p>

7、應(yīng)選答案a。點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)所在是如何依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造出符合條件的函數(shù)，這里要求解題者具有較深的觀察力和扎實(shí)的基本功。求解時構(gòu)造出函數(shù)，再運(yùn)用求導(dǎo)法則求出其導(dǎo)數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系及題設(shè)中，從而確定函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性求出當(dāng)時， ，從而使得問題獲解。9. 下列命題正確的是（   ）a、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行b、若一條直線平行于兩個相交平面，則該直線與這兩個平面的交線平行c、若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行d、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：b10. 給出下列兩個命題

8、，命題p:是有理數(shù)。命題q:若a>0,b>0,則方程ax + by=1表示的曲線一定是橢圓，那么下列命題中真命題的是                                   （     

9、 ） a.p      b.      c.    d.參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “”是“”的                 條件.參考答案：充分不必要略12. 在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為  &

10、#160;       .參考答案：21613. 在梯形abcd中，abbc，adbc，bc=2ad=2ab=4，將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為          參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】作圖題；運(yùn)動思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，

11、挖去一個相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，是中檔題14. 點(diǎn)p（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點(diǎn)，則x+2y的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此得到這個橢圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+2y的最大值【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，這個橢圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)）x+2y=，故答案為：15. 的單調(diào)增區(qū)間為參考答案：略16. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2，一），則滿足

12、的x的值是         .參考答案：17. 方程x2+（m+3）xm=0有兩個正實(shí)根，則m的取值范圍是     參考答案：（，9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一元二次方程方程根的符號，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)方程的兩個正根分別為x1，x2，則由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得，解得m9，故m的取值范圍為：，9；故答案為：（，9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）求函數(shù)在處的切線的方程； &

13、#160; （2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）故切點(diǎn)是斜率切線方程：（2）.令，則所以減區(qū)間是：（或）.略19. 已知：(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n2，nn*)(1)當(dāng)n5時，求a0a1a2a3a4a5的值(2)設(shè)bn，tnb2b3b4bn.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n2時，參考答案：(1)當(dāng)n5時，原等式變?yōu)?x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)因?yàn)?x1)n2(x1)n，所以a2cn2·2n2bn2cn2n(n1)(n2)當(dāng)n2時左邊t2b

14、22，  右邊2，左邊右邊，等式成立假設(shè)當(dāng)nk(k2，kn*)時，等式成立，即tk成立那么，當(dāng)nk1時，左邊tkbk1(k1)(k1)1k(k1)k(k1)右邊故當(dāng)nk1時，等式成立綜上，當(dāng)n2時，tn.略20. （10分）某工廠家具車間造a、b型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張a、b型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張a、b型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張a、b型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)a、b型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：21.   已知等差數(shù)列

15、an的前n項(xiàng)和為sn，s535，a5和a7的等差中項(xiàng)為13.(1)求an及sn；(2)令bn (nn*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：略22. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線c2的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線c1的交點(diǎn)為o，p，與曲線c2的交點(diǎn)為q，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積。【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為            聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線的距離，