福建省龍巖市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、高二數(shù)學(xué)答案第 1 頁(yè)（共 6 頁(yè)）龍巖市 20202021 學(xué)年第二學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 答案a a d b c c d b 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5 分，選對(duì)但丌全的得2 分，有選錯(cuò)的得0 分9bc 10 acd 11 cd 12 ac 三、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分. 131 或 2 1424 155 162

2、 【解析】8由得2ln1xmx，設(shè)2ln1( )(0)xh xxx，求導(dǎo)4332 (ln1)12(ln1)(2ln1)( )xxxxxh xxxx令( )0h x，解得12xe當(dāng)120 xe時(shí)，( )0h x，( )h x單調(diào)遞增；當(dāng)12xe時(shí)，( )0h x，( )h x單調(diào)遞減；故當(dāng)12xe時(shí)，函數(shù)取得極大值，且12()2eh e又1xe時(shí)，( )0h x；當(dāng)x時(shí)，2ln10,0 xx，故( )0h x；作出函數(shù)大致圖像，如圖所示：又(1)1h，ln 2 1ln 2(2)44eh因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)012(,)xx x，使得ym不2ln1( )xh xx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，高二數(shù)學(xué)答案第 2

3、頁(yè)（共 6 頁(yè)）由圖可知：(2)(1)hmh，即ln 214em12 13136ppp pq，13116pp1311113113333311112111622663pppppppppppppp當(dāng)且僅當(dāng)3311pppp，即3113pp時(shí)取等號(hào)，所以31213pp，2103p故 a 正確 b 丌正確 ;又12331101eppppp222231311331132()()()4()()3eppppp ppppp21( )0,3e，33( ),33e故 c 正確 ,d 丌正確16 因?yàn)閷?shí)數(shù)1x,2x滿(mǎn)足111xx e，222ln2xxe，所以2120,xxe，令222ln20,txtxe，則1tte，

4、令( )(0),( )(1)0(0)xxfxxexfxxex，所以( )f x在(0,)單調(diào)遞增，而1()( )1f xf t，2121222ln2,(ln2)xtxx xxxe. 21212lnlnln()ln2xxx xe四、解答題：本大題共6 小題，第17 小題 10 分，其它每小題12 分，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （本題滿(mǎn)分10 分）解： （1）1-71-7 )(1)=431(1)(1)iiiziiii（，=5z 5 分（2）因?yàn)?43(43 )2442(33)46azzbaiibabaii()8 分所以4424336aba，解得3,10ab10 分1

5、8. （本題滿(mǎn)分12 分）解: （ 1）二項(xiàng)式*1() ()2nxnnx的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為32111()(-)(-) ( )(0,1, )22nrrn rrrrrnntcxcxrnxl 1 分由前三項(xiàng)的系數(shù)和為74,得1221171()(),224nncc 2 分高二數(shù)學(xué)答案第 3 頁(yè)（共 6 頁(yè)）2560,=6=-1nnnn化簡(jiǎn)得解得（舍去）5 分（2）由（ 1）得二項(xiàng)式61()2xx的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為6 32161() ( )(0,1,6)2rrrrtcxrl. 6 分要使展開(kāi)式是有理項(xiàng)，所以0,2,4,6.r得到所有的有理項(xiàng)分別為336135715151,41664tx ttxtx1

6、0 分因?yàn)?515136514166464所以所有有理項(xiàng)的系數(shù)和為36564. 12 分19. （本題滿(mǎn)分12 分）解： （1）2( )2,fxxx(0)2,(0)1ff，2 分切線方程為：12(0)yx，即210 xy4 分（2）2( )2,fxxx由( )0fx，解得2x或1x；由( )0fx，解得12x. fx在區(qū)間(, 1), (2,)上是增函數(shù)，fx在區(qū)間( 1,2)上是減函數(shù) . 8 分fx極大值為13( 1)6f，fx極小值為7(2)3f， 10 分實(shí)數(shù)a的取值范圍是7 13(,).36 12 分20. （本題滿(mǎn)分12 分）解： （1）若投資呼吸機(jī)項(xiàng)目，設(shè)收益率為x，則x的分布列

7、x0.4 0.1p p1p1.05. 0)1(1.04.0)(pppxe所以：2 分若投資心電監(jiān)護(hù)仦項(xiàng)目，設(shè)收益率為y，則y的分布列為y0.4 -0.1 0p 0.40.2 0.4()0.40.40.10.20.14e y所以 4 分因?yàn)橥顿Y呼吸機(jī)的收益率的期望大于投資心電監(jiān)護(hù)仦的收益率的期望，所以高二數(shù)學(xué)答案第 4 頁(yè)（共 6 頁(yè)）0.50.10.14,0.48,01,0.481.pppp又 6 分（2）先建立y關(guān)于x的線性回歸方程，12342.54xq，2.53.24.55.8474yl l l l分162221442.56.413.523.242.541.123042.56iiiiix

8、yx ybxx$， 8 分$41.122.51.2aybx， 9 分1.121.2yx 10 分把7.92y代入所求的回歸直線方程得7.921.121.2,6xx. 11 分到 2027 年累計(jì)投資將達(dá)到7.92 千萬(wàn)元 . 12 分21. （本題滿(mǎn)分12 分）解： （1）若甲筆試部分三個(gè)環(huán)節(jié)一個(gè)都沒(méi)有通過(guò)或只通過(guò)一個(gè)，則丌能參不面試，所以甲未能參加面試的概率為247213141213241213143213141p2分（2）x的可能取值為0，1，2，3，4，5 ,641)41()03xp（,64943)41() 1213cxp（,1289213141)43()2223cxp（,1283621

9、31213241)43(2131)43()32233）（cxp,12845213241)43(21312132)43()42233）（cxp.128182132)43()53xp（則x的分布列為x0 1 2 3 4 5 p64164912891283612845128187 分642071281851284541283631289264916410)xe（故 8 分高二數(shù)學(xué)答案第 5 頁(yè)（共 6 頁(yè)）（3）由（ 2）可知，乙被招聘的概率為223931219=+c ()=64443232p乙9分甲被招聘的概率為73117=1-=244264p甲（） 10 分因?yàn)閜p乙甲，所以乙更有可能被招聘入職

10、. 12 分22. （本題滿(mǎn)分12 分）解： （1）函數(shù)( )g x有且僅有1 個(gè)零點(diǎn) , 1 分證明如下：當(dāng)1a時(shí)，函數(shù)( )1ln0g xxx即1ln0 xx 2 分記1( )ln(0)xxxx，顯然( )x在(0,)上是增函數(shù)，又(1)10,1( )10,ee 3 分由零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)( )x有且僅有1 個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)( )g x有且僅有1 個(gè)零點(diǎn) . 4 分方法二：( )0g x即ln1xx，方程( )0g x的根即函數(shù)( )lnh xxx的圖像不直線1y交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，( )ln1,h xx由( )0h x得1xe，由( )0h x得10 xe， 1 分( )h x在1(0,)e上單調(diào)遞減，( )h x在1(,)e上單調(diào)遞增， 2 分min11( )( )h xhee，當(dāng)01x時(shí)( )0h x，(1)0,h當(dāng)1x時(shí)( )0h x，且x時(shí)，時(shí)( )h x，所以函數(shù)( )lnh xxx的圖像不直線1y有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)( )g x有且僅有1 個(gè)零點(diǎn) . 4 分（2）0fx即22lnln10 xexaxa x，即2lnln2lnln10 xaxexax， 5 分令2lnln,xaxt10tet恒成立， 6 分因?yàn)? )1th tet是增函數(shù)，又00 10e，0