線性代數(shù)—行列式的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1第一頁，共15頁。2行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式. TDDnnaaa2211nnaaa21122121nnaaa TDnnaaa2211 D記2121nnaaannaaa2112DT=D證略說明(shumng) 行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.，第1頁/共14頁第二頁，共15頁。3例如(lr),571571 266853.825825 361567567361266853證略推論 如果(rgu)行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有 . 0 D,DD 第2頁/共14頁第三頁，共15頁。4證略nnnniniina

2、aakakakaaaa212111211nnnniniinaaaaaaaaak212111211 第3頁/共14頁第四頁，共15頁。5性質(zhì)4若行列式的某一列(y li)(行)的元素都是兩數(shù)之和.nnnininnniiniiaaaaaaaaaaaaaaaD)()()(2122222211111211 則D等于下列(xili)兩個(gè)行列式之和：nnninnininnninniniaaaaaaaaaaaaaaaaaaD 122211111122211111例如(lr)注意: 只能拆一行或一列.證略第4頁/共14頁第五頁，共15頁。6性質(zhì)5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一(tngy)數(shù)k后加到另一

3、列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式不變njnjninjjinjiaaaaaaaaaaaa12222111111njnjnjninjjjinjjijiaakaaaaakaaaaakaaakcc)()()(1222221111111 k例如(lr)列 column行 row證略第5頁/共14頁第六頁，共15頁。7例1證明(zhngmng)3332221113333332222221111112cbacbacbaaccbbaaccbbaaccbba 由性質(zhì)(xngzh)4， 證上式左邊 333332222211111333332222211111accbbaccbbaccbbaccbaaccbaaccb

4、a 333322221111333322221111333322221111333322221111accbaccbaccbacbbacbbacbbacbaacbaacbaccbaccbaccba 第6頁/共14頁第七頁，共15頁。8由性質(zhì)(xngzh)2推論，第二、第三個(gè)行列式的值為0； 再由性質(zhì)4，把第一、第四個(gè)行列式分別(fnbi)拆成兩個(gè)行列式之和并化簡后， 上式333222111333222111acbacbacbcbacbacba .2333222111cbacbacba 333322221111333322221111333322221111333322221111accbacc

5、baccbacbbacbbacbbacbaacbaacbaccbaccbaccba 第7頁/共14頁第八頁，共15頁。9例2 計(jì)算(j sun)n階行列式.abbbbabbbbabbbbaD 解abbbnababbnabbabnabbbbna)1()1()1()1( D將第 列都加到第一列得n, 3 , 2第8頁/共14頁第九頁，共15頁。10abbbabbbabbbbna1111) 1( babababbbbna 1) 1(00.)()1(1 nbabna每行減去第一行第9頁/共14頁第十頁，共15頁。11例3 計(jì)算(j sun)n階行列式解naaa 11111111121), 2 , 1,

6、0(niai nnnnaaaaaaaaaaa1111111111112121211 原原式式第10頁/共14頁第十一頁，共15頁。12ninininaaaaaaaaaaa111111111111112221 每列加到第一列nnnnaaaaaaaaaaa1111111111112121211 原原式式第11頁/共14頁第十二頁，共15頁11(21ninaaaaa 每行減去第一行.)11(1 inaaa nnninaaaaaaaaa11111111111)11(2221 第12頁/共14頁第十三頁，共15頁。14P28 習(xí)題(xt)一第13頁/共14頁第十四頁，共15頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計(jì)學(xué)。性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等，即。性質(zhì)2 交換行列式的兩行(lin xn)(列),行列式的值變號.。推論 如果行列式有兩行(lin xn)(列)完全相同，則此行列式為零.。性質(zhì)3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式