2020年天津薊縣擂鼓臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2020年天津薊縣擂鼓臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（      ）ab. c. d.參考答案：b2. 已知，則是 的（）a充分不必要條件                     

2、0;  b必要不充分條件c充要條件                              d既不充分也不必要條件參考答案：a3. 在abc中，且abc的面積為，則bc的長為a          b3      

3、60;      c        d7參考答案：a略4. 已知函數(shù)（）的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（   ）a.向左平移個單位長度            b.向右平移個單位長度c.向左平移個單位長度         

4、60;  d.向右平移個單位長度參考答案：d5. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且，若數(shù)列在時為  遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為  a. (-15,+)      b-15,+)      c.-16,+)      d. (-16,+)參考答案：d略6. 函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如右圖所表示，、分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為，則該函數(shù)的一條對稱軸為  （    ）    a

5、             b         c          d參考答案：c略7. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于(    )a     b      c     

6、0; d參考答案：b  8. 在abc中，ab=4，ac=6，=2，則bc=(     )a4bcd16參考答案：a【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的數(shù)量積和余弦定理即可得出?【解答】解：，4=2，化為，在abc中，由余弦定理得62=42+bc28bccosb，化為bc2=16，解得bc=4故選a【點評】熟練掌握向量的數(shù)量積和余弦定理是解題的關(guān)鍵9. 秦九韶是我國古代數(shù)學(xué)家的杰出代表之一，他的數(shù)學(xué)九章概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就由他提出的一種多項式簡化算法稱為秦九韶算法：它是一種將

7、n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個一次式的算法即使在現(xiàn)代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法用秦九韶算法求多項式f（x）=4x5x2+2，當(dāng)x=3時的值時，需要進行的乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為（）a4，2b5，2c5，3d6，2參考答案：b【考點】秦九韶算法【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項式f（x）=4x5x2+2變形計算出乘法與加法的運算次數(shù)【解答】解：f（x）=（4x）x）x1）x）x+2，乘法要運算5次，加減法要運算2次故選b【點評】本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時一共會進行多少次加法和乘法運算，是一個基礎(chǔ)題10. 在abc中，2ab=3ac，

8、a=，bac的平分線交邊bc于點d，|ad|=1，則（）aab?ac=ab+acbab+ac=ab?accab?ac=ab+acdab+ac=ab?ac參考答案：d【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】令ab=3k，ac=2k，在abc中，由余弦定理得bc、cosb 由bac的平分線交邊bc于點d的db，在abd中，由余弦定理得ad2=ab2+bd22ab?bdcosb，解得k即可【解答】解：如圖所示，令ab=3k，ac=2k，在abc中，由余弦定理得bc2=ac2+ab22ab?accosa=7k2?bc=由余弦定理得ac2=bc2+ab22ab?bccosb?cosb=bac的平分線交邊bc

9、于點d，db=在abd中，由余弦定理得ad2=ab2+bd22ab?bdcosb=1，解得k=經(jīng)驗證d滿足，故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為             參考答案：4【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a，br），然后由復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于0求出實數(shù)a的值【解答】解：=復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，解得：a=4故答案為：4【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運

10、算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12. 已知數(shù)列滿足：，且，則的值為（ ）a7   b8    c9     d10參考答案：c13. 拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（）a y=1by=2cx=1dx=2參考答案：a略14. 已知命題p：，x-1>lnx命題q：，則p：        ，命題p（q）是        （填真命題或假命題）。參考答案：，真命題。15. （5分）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對

11、邊分別為a，b，c，且b2+c2+bca2=0，則的值為參考答案：【考點】： 余弦定理【專題】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosa，將已知等式代入計算求出cosa的值，確定出a的度數(shù)，表示出b的度數(shù)，原式利用正弦定理化簡后，整理即可求出值解：在abc中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosa=，即a=120°，利用正弦定理化簡得：=故答案為：【點評】： 此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵16. 已知函數(shù)f（x）=若f（2a2）f（a），則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：（2，1）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)【

12、分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x），當(dāng)x0 時，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在0，+）上是增函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=4xx2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x） 是定義在r 上的增函數(shù)f（2a2）f（a），2a2a解得2a1實數(shù)a 的取值范圍是（2，1）故答案為：（2，1）17. 已知函數(shù)，點為坐標(biāo)原點, 點n， 向量，     是向量與的夾角，則的值為   

13、;        .   參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列，求的前項和參考答案：(1)；(2)  考點：正弦定理，余弦定理，等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法19. 已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立，求的取值范圍；（）若函數(shù)有兩個不同的極值點，求證：.參考答案：（）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（）

14、；（）證明見解析.試題分析：（）將代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）問題轉(zhuǎn)化為求使函數(shù)在上不為單調(diào)函數(shù)的的取值范圍，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求出的范圍；（）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到函數(shù)的極值點，從而證明出結(jié)論.（）依題意即求使函數(shù)在上不為單調(diào)函數(shù)的的取值范圍.設(shè)，則，.因為函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)在上有且只有一個零點，設(shè)為.當(dāng)時，即，為減函數(shù)；當(dāng)時，即，為增函數(shù)，滿足在上不為單調(diào)函數(shù).當(dāng)時，所以在上成立（因在上為增函數(shù)），所以在上成立，即在上為增函數(shù)，不合題意.同理時，可判斷在上為減函數(shù)，不合題意.綜上.9分() 因為函數(shù)

15、有兩個不同的極值點，即有兩個不同的零點，即方程的判別式，解得.由，解得，此時，.隨著變化時，和的變化情況如下：0極大值極小值考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；2.分類討論；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的運用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和分類討論思想方法，屬于難題，解決此類問題最主要的思想是先求出導(dǎo)函數(shù)，然后再對導(dǎo)函數(shù)的零點進行分類討論求解，根據(jù)參數(shù)的范圍，求出函數(shù)的極值，再通過對比得出結(jié)論，因此正確求出導(dǎo)函數(shù)并對導(dǎo)函數(shù)進行合理的處理是解決此類問題的關(guān)鍵.20. (本小題滿分12分)已知函數(shù),().(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求

16、證:當(dāng)時,對于任意,總有成立參考答案：()函數(shù)的定義域為,.  當(dāng)時,  當(dāng)變化時,的變化情況如下表:00  當(dāng)時,  當(dāng)變化時,的變化情況如下表:00   綜上所述,  當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;  當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.  ()由()可知,當(dāng)時,  在上單調(diào)遞增,;在上單調(diào)遞減,且.  所以時,.  因為,所以,令,得.  當(dāng)時,由,得;由,得,  所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 

17、所以.  因為,  所以對于任意,總有.  當(dāng)時,在上恒成立,  所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,.  所以對于任意,仍有.  綜上所述,對于任意,總有21. 已知離心率為的橢圓的右焦點f是圓（x1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動點p作圓的兩條切線分別交y軸于m、n兩點（1）求橢圓的方程；（2）求線段mn長的最大值，并求此時點p的坐標(biāo)參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計算題；綜合題【分析】（i）根據(jù)圓方程可求得圓心坐標(biāo)，即橢圓的右焦點，根據(jù)橢圓的離心率進而求得a，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓方程可得（

18、ii）p（x0，y0），m（0，m），n（0，n），把橢圓方程與圓方程聯(lián)立求得交點的橫坐標(biāo)，進而可推斷x0的范圍，把直線pm的方程化簡，根據(jù)點到直線的距離公式表示出圓心到直線pm和pn的距離求得x0和y0的關(guān)系式，進而求得m+n和mn的表達(dá)式，進而求得|mn|把點p代入橢圓方程根據(jù)弦長公式求得mn|記，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定函數(shù)f（x）的值域，進而求得當(dāng)時，|mn|取得最大值，進而求得y0，則p點坐標(biāo)可得【解答】解：（i）圓（x1）2+y2=1的圓心是（1，0），橢圓的右焦點f（1，0），橢圓的離心率是，a2=2，b2=1，橢圓的方程是 （ii）設(shè)p（x0，y0），m（0，m），n（0，n），由得，直線pm的方程：，化簡得（y0m）xx0y+x0m=0又圓心（1，0）到直線pm的距離為1，（y0m）2+x02=（y0m）2+2x0m（y0m）+x02m2，化簡得（x02）m2+2y0mx0=0，同理有（x02）n2+2y0nx0=0，=p（x0，y0）是橢圓上的點，記，則，時，f'（x）0；時，f'（x）0，f（x）在上單調(diào)遞減，在內(nèi)也是單調(diào)遞減，當(dāng)時，|mn|取得最大值，此時點p位置是橢圓的左頂點【點評】本題主