2020年四川省遂寧市城東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2020年四川省遂寧市城東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（    ）   a2               b             &

2、#160;    c                     d2參考答案：d2. 用秦九韶算法求次多項(xiàng)式（），當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）a、 b、n，n    c、0，n      d、0，n，n參考答案：d3. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到

3、軸的距離為（    ）a.16    b. 6      c. 8d.4參考答案：d略4. 在中，若o為內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足，則（     ）a             b             c  

4、0;          d參考答案：c5. 一動(dòng)圓圓心在拋物線上，過點(diǎn)(0 , 1)且與定直線l相切，則l的方程為（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關(guān)系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€可得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點(diǎn)距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過點(diǎn)(0 , 1)的圓與直線相切.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的

5、幾何關(guān)系知識(shí)，屬于中檔題。6. 的值為：                                               （&#

6、160; ）（a）        （b）      （c）          （d）參考答案：a7. 圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（    ）a    b   c    d參考答案：b   解析：圓心為8. 為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，

7、經(jīng)過計(jì)算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()        a有的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀                 b有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系       c有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系       d沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

8、參考答案：d略9. 觀察下列各式：，則（   ）a. 322b. 521c. 123d. 199參考答案：a【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，歸納推理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，等式右邊?duì)應(yīng)的數(shù)為，所以，其規(guī)律為：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其相鄰兩項(xiàng)的和；因此，求，即是求數(shù)列“”中的第12項(xiàng)，所以對(duì)應(yīng)的數(shù)列為“”，即第12項(xiàng)為322.故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.10. 已知函數(shù)f（x）（xr）滿足f（x）+f（x）=2，若函數(shù)y=x3+x+1與y=f（x）的圖象的交點(diǎn)從左到右依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4

9、），（x5，y5），則x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（）a1b4c5d8參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由題意可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，函數(shù)y=x3+x+1的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，可得 x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，由此可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）（xr）滿足f（x）+f（x）=2，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，而函數(shù)y=x3+x+1的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5

10、=5，故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x cos2x在區(qū)間0，2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為   參考答案：5【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=k+，kz，由k的取值，即可得到所求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，若cos2x=0，可得2x=k+，kz，即x=+，kz，即有k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=綜上可得，f（x）在區(qū)間0，2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)

11、】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：    若，則    若，則    若，則   若，則其中正確命題的序號(hào)是              參考答案：和略13. 已知等比數(shù)列的公比,則等于      

12、;          參考答案：-1314. 閱讀下面的流程圖，若輸入a=6，b=1，則輸出的結(jié)果是_參考答案：215. 過橢圓的右焦點(diǎn)f任作一條傾斜角不等于90°的直線交該橢圓于m，n兩點(diǎn)，弦mn的垂直平分線交x軸于點(diǎn)p，則=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)直線斜率為k，聯(lián)立方程組得出m，n兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及m，n的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出|mn|及mn的中垂線方程，得出p點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出|pf|【解答】解：橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為f（4，0）設(shè)直線mn的方程為y=k（x4）聯(lián)立方程組，消元得：（9+

13、25k2）x2200k2x+25（16k29）=0設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），mn的中點(diǎn)為（x0，y0），x1+x2=，x1x2=x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）4k=mn的中垂線方程為y+=（x），令y=0，得x=+=|pf|=4=又|mn|=故答案為：16. 若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)f1，f2，點(diǎn)p是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則pf1?pf2的值是_參考答案：15因?yàn)闄E圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn) ，設(shè)在雙曲線的右支上，利用橢圓以及雙曲線的定義可得：   由得  故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合問題其中根據(jù)點(diǎn) 為橢圓和雙

14、曲線的一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合橢圓和雙曲線的第一定義求出 與的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵. 17. 若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_參考答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，求證：.參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，恒有成立，而，故對(duì)，恒有成立，而，則滿足條件.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，.隨的變化，的變化情況如下表：-+極小值所以的最小

15、值.隨的變化，的變化情況如下表：+-極大值所以的最大值為.（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.因?yàn)椋栽趨^(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）或.又，故時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以.綜上所述，對(duì)，恒成立.19. 已知，求以及的值參考答案：解析：因?yàn)?，所以，所以?#160;20. 一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)與溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度x/212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777 (1)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型求y關(guān)x的回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)( i )試與 (1)中的線

16、性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好. ( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）. 附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，相關(guān)指數(shù)。參考答案：（1）=6.6x?138.6（2）回歸方程 比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好190個(gè)分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；(2) 根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；代入回歸方程求值

17、計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：（1）由題意得，所以，關(guān)于的線性回歸方程為；（2）由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，相關(guān)指數(shù)為.因?yàn)?，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.由得當(dāng)溫度時(shí)，即當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1）  （2）時(shí)略22. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)。（）求實(shí)數(shù)