2020年廣東省湛江市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2020年廣東省湛江市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如右圖，在平行四邊形中，o是對(duì)角線ac，bd的交點(diǎn)，n是線段od的中點(diǎn)，an的延長(zhǎng)線與cd交于點(diǎn)e，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(     ) a.              b.c.       

2、60;   d. 參考答案：d略2. 已知函數(shù)f（x）=cos（2x）+2cos2x，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）a（，1）b（，1）c（，1）d（，0）參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心【解答】解：f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得

3、到函數(shù)y=g（x）的圖象，可得：g（x）=sin2（x）+1=sin2x+1，令2x=k，kz，可得x=，kz，當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（，1），故選：a3. 函數(shù)y的圖象大致是()參考答案：d4. 若，且當(dāng)時(shí)，恒有1，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積是       a     b      c1     d參考答案：c5. 設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（ 

4、60;  ）（a）               （b）（c）               （d）參考答案：6. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k等于（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（   ）a1        &

5、#160; b2         c. e       d2e參考答案：c根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式畫(huà)出函數(shù)圖像得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，設(shè)切點(diǎn)為（x,y）則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解得，k=e.故答案為：c. 7. 已知r上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，恒成立(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))；對(duì)任意的都有，又函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有成立。當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍是（   ）a、  &#

6、160; b、    c、    d、或參考答案：d略8. 如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）a189b381c93d45參考答案：a【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿(mǎn)足s30k，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出s的值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，s=3；第二次循環(huán)k=2，s=2×3+3=9；第三次循環(huán)k=3，s=2×9+3=21；第四次循環(huán)k=4，s=2×21+3=45；第五次循環(huán)k=5，s=2×45+3=93；第六次循環(huán)k=6，s=2×93+3=189，

7、滿(mǎn)足s30k，跳出循環(huán)，輸出s=189故選：a9. 設(shè)a、b是兩個(gè)集合，定義m*nx|xm且x?n若my|ylog2(x22x3)，ny|，x0,9，則m*n()a(，0                        b(，0)c0,2           &

8、#160;                d(，0)(2,3參考答案：b10. 若有一個(gè)正四面體形狀的骰子，四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字，任意在桌面上拋擲兩次，記與桌面接觸的那個(gè)面上的數(shù)字分別為，則點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率是(   )a     b     c     d 參考答案：c二、 填空題

9、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象過(guò)點(diǎn)p（2，4），則在（0，10內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）16的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a0 且a1，把點(diǎn)（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合幾何概型可得到答案【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象過(guò)點(diǎn)p（2，4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又x（0，10，若f（x）16，則x（4，10，f（x）16的概率p=，故答案為12. 已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和

10、，且sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）=   參考答案：3【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項(xiàng)，求得a5、a6的值，則答案可求【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），又，f（x）是以3為周期的周期函數(shù)數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，且sn=2an+n，當(dāng)n2時(shí)，sn1=2an1+n1，則an=2an2an1+1，即an=2an11，an1=2（an11）（n2），則，上式對(duì)n=1也成立a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故答案為：313. 一個(gè)錐體的

11、主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（   ）參考答案：c結(jié)合題目中的三視圖可知，a、b中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；d中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有c是不可能的。 10已知數(shù)列滿(mǎn)足，則其前6項(xiàng)之和是(    )a. 16         b. 20         c. 33     

12、;    d. 120 【答案】c【解析】因?yàn)?，所以，所以其?項(xiàng)之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略14. 設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y22x3=0相交于點(diǎn)a、b，則弦ab的垂直平分線方程是      參考答案：3x2y3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】聯(lián)立直線與圓的解析式得到交點(diǎn)a和b的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于1，由直線ab的斜率得到中垂線的斜率，即可得到中垂線的解析式【解答】解：聯(lián)立得：解得：13x214x26=0

13、，同理解得13y2+18y7=0因?yàn)辄c(diǎn)a和點(diǎn)b的中點(diǎn)m的坐標(biāo)為（x=，y=），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：m（，）；又因?yàn)橹本€ab：2x+3y+1=0的斜率為，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于1可知垂直平分線的斜率為；所以弦ab的垂直平分線方程為y+=（x），化簡(jiǎn)得3x2y3=0故答案為3x2y3=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)的斜率乘積為1，會(huì)求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件能寫(xiě)出直線的一般方程，以及掌握直線與圓的方程的綜合應(yīng)用15. 對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：  則          ；

14、參考答案：16. 已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是,則        .參考答案：3略17. 同時(shí)滿(mǎn)足條件：若，這樣的集合m有    個(gè)。參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形, 是的中點(diǎn),且,.(i)證明: ；()求直線與平面所成角的正弦值 .參考答案：()如圖1所示，連接交于點(diǎn)，連接.    四邊形是正方形，是的中點(diǎn)又已知是的中點(diǎn)，又且，  &

15、#160;                         即四邊形是平行四邊形，    () 如圖2所示，以為原點(diǎn)，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，設(shè)平面的法向量為，則由，可得：，可令，則，平面的一個(gè)法向量設(shè)直線與平面所成角為，則.  19. 如圖所示，某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活

16、動(dòng)中心，其中米活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶(hù)的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過(guò)米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿(mǎn)足.（1）若設(shè)計(jì)米，米，問(wèn)能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）       參考答案：（）能（）米且米試題解析：解：如圖所示，以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1）因?yàn)?，所以半圓的圓心為，

17、半徑設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為，即，                  .2分則由，解得或（舍）. 故太陽(yáng)光線所在直線方程為，                 .5分令，得米米.所以此時(shí)能保證上述采光要求.     

18、60;                            .7分（2）設(shè)米，米，則半圓的圓心為，半徑為方法一：設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為，即，由，解得或（舍）.              

19、                  .9分故太陽(yáng)光線所在直線方程為，    令，得，由，得.       .11分所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).    所以當(dāng)米且米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大.      .16分方法二：欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)eg

20、恰為米，則此時(shí)點(diǎn)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)g的上述太陽(yáng)光線為，則所在直線方程為y(x30)，即                                           

21、60;       .10分由直線與半圓h相切，得而點(diǎn)h(r，h)在直線的下方，則3r4h1000，1111即，從而                   .13分又.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)米且米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大.        .16分考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法