第2章平面體系的幾何組成分析

1、All Rights Reserved精選ppt第第2章平面體系的幾何組成分析章平面體系的幾何組成分析 本章教學(xué)的基本要求：本章教學(xué)的基本要求：掌握幾何不變體系、幾何可變體系、掌握幾何不變體系、幾何可變體系、剛片、自由度、約束、必要約束與多余約束、實(shí)鉸與虛鉸的概剛片、自由度、約束、必要約束與多余約束、實(shí)鉸與虛鉸的概念；了解平面體系的計(jì)算自由度及其計(jì)算方法；掌握平面幾何念；了解平面體系的計(jì)算自由度及其計(jì)算方法；掌握平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則及其運(yùn)用；了解體系的幾何組成與靜不變體系的基本組成規(guī)則及其運(yùn)用；了解體系的幾何組成與靜力特性之間的關(guān)系。力特性之間的關(guān)系。 本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：本章教學(xué)內(nèi)

2、容的重點(diǎn)：幾何不變體系的基本組成規(guī)則及幾何不變體系的基本組成規(guī)則及其運(yùn)用；靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念。其運(yùn)用；靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念。 本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三個(gè)基本組成規(guī)則分析靈活運(yùn)用三個(gè)基本組成規(guī)則分析平面體系的幾何組成性質(zhì)。平面體系的幾何組成性質(zhì)。 All Rights Reserved精選ppt2.1幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系2.2幾何組成分析的幾個(gè)概念幾何組成分析的幾個(gè)概念2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.5幾何可變體系幾何可變體系2.6幾何組成分

3、析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例2.7靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu) 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介本章內(nèi)容簡(jiǎn)介: 第第2章平面體系的幾何組成分析章平面體系的幾何組成分析 All Rights Reserved精選ppt2.1幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系2.1.1 幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系1. 幾何不變體系幾何不變體系受到荷載等外因作用后，若不考慮材受到荷載等外因作用后，若不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置均能保持不變的體系。料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置均能保持不變的體系。D D FP FPAABBA1EIEI1= 彈性變形彈性變形 幾何不變體系

4、：剛體.swf幾何不變體系示例幾何不變體系示例All Rights Reserved精選ppt2. 幾何可變體系幾何可變體系受到荷載等外因作用后，由于剛體運(yùn)動(dòng)，受到荷載等外因作用后，由于剛體運(yùn)動(dòng)，其幾何形狀和位置仍可以發(fā)生改變的體系。其幾何形狀和位置仍可以發(fā)生改變的體系。 ABEI1=FPA1A2剛體位移剛體位移 2.1.1 幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系2.1幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系幾何可變體系示例幾何可變體系示例幾何可變體系示例幾何可變體系示例幾何可變體系示例幾何可變體系示例All Rights Reserved精選ppt2.1.2 造成幾

5、何可變的原因造成幾何可變的原因1. 內(nèi)部構(gòu)造不健全：內(nèi)部構(gòu)造不健全：如圖如圖a所示，由兩個(gè)鉸結(jié)三角形組成所示，由兩個(gè)鉸結(jié)三角形組成的桁架，本為幾何不變體系；但若從其內(nèi)部抽掉一根桁桿的桁架，本為幾何不變體系；但若從其內(nèi)部抽掉一根桁桿CB，如，如圖圖b所示，則當(dāng)結(jié)點(diǎn)所示，則當(dāng)結(jié)點(diǎn)C處作用處作用FP時(shí)，該桁架桿件之間將產(chǎn)生剛性位時(shí)，該桁架桿件之間將產(chǎn)生剛性位移，即變成了幾何可變體系。移，即變成了幾何可變體系。 a) 幾何不變體系幾何不變體系b) 幾何可變體系幾何可變體系A(chǔ)BCDABCDC1D1FPFP2.1幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系A(chǔ)ll Rights Reserved精選

6、ppt2. 外部支承不恰當(dāng)：外部支承不恰當(dāng)：如圖如圖a所示簡(jiǎn)支梁，本為幾何不變體所示簡(jiǎn)支梁，本為幾何不變體系；但若將系；但若將A端水平支桿移至端水平支桿移至C處并豎向設(shè)置，如圖處并豎向設(shè)置，如圖b所示，則在圖所示，則在圖示示FP作用下，梁作用下，梁AB將相對(duì)于地基發(fā)生剛性平移，即變成了幾何可變將相對(duì)于地基發(fā)生剛性平移，即變成了幾何可變體系。體系。 a) 幾何不變體系幾何不變體系b) 幾何可變體系幾何可變體系 ABFPFPAA1BB1CC12.1.2 造成幾何可變的原因造成幾何可變的原因2.1幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系A(chǔ)ll Rights Reserved精選ppt2.

7、1.3 幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系才能承擔(dān)荷載。結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系才能承擔(dān)荷載。幾何組成分析的目的：主要就是要檢查并設(shè)法保證結(jié)構(gòu)是幾何組成分析的目的：主要就是要檢查并設(shè)法保證結(jié)構(gòu)是幾何不變體系；幾何不變體系；2.1幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系A(chǔ)ll Rights Reserved精選ppt2.2.2 自由度自由度體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的幾何坐標(biāo)的數(shù)目，稱為該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的幾何坐標(biāo)的數(shù)目，稱為該體系的自由度體系的自由度。平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的自由度為平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的自由度為2。平面內(nèi)一根桿件（一個(gè)剛片）的自由度為平面內(nèi)一根桿件（一個(gè)剛片

8、）的自由度為3 xxyyAA1D Dx D DyABA1B1D DxD DyD Dq q OO2.2幾何組成分析的幾個(gè)概念幾何組成分析的幾個(gè)概念2.2.1 剛片剛片體系的幾何組成分析不考慮材料的應(yīng)變，任一桿件（或體系中一體系的幾何組成分析不考慮材料的應(yīng)變，任一桿件（或體系中一幾何不變部分）均可看為一個(gè)剛體，一個(gè)平面剛體稱為一個(gè)幾何不變部分）均可看為一個(gè)剛體，一個(gè)平面剛體稱為一個(gè)剛片剛片。 All Rights Reserved精選ppt2.2.3 約束約束減少自由度的裝置稱為減少自由度的裝置稱為約束約束（或（或聯(lián)系聯(lián)系）?？梢詼p少）?？梢詼p少1個(gè)自由度個(gè)自由度的裝置是的裝置是1個(gè)約束。桿件與地

9、基之間常用的約束是支桿、固定鉸支個(gè)約束。桿件與地基之間常用的約束是支桿、固定鉸支座和固定支座，稱為座和固定支座，稱為外部約束外部約束；桿件之間常用的約束是鏈桿、鉸結(jié)；桿件之間常用的約束是鏈桿、鉸結(jié)和剛結(jié)，稱為和剛結(jié)，稱為內(nèi)部約束內(nèi)部約束。 1. 鏈桿的約束作用鏈桿的約束作用 1根鏈桿相當(dāng)于根鏈桿相當(dāng)于1個(gè)約束。個(gè)約束。 I II AB2.2幾何組成分析的幾個(gè)概念幾何組成分析的幾個(gè)概念A(yù)ll Rights Reserved精選ppt2. 鉸的約束作用鉸的約束作用 (1) 單鉸單鉸（連接兩個(gè)剛片的鉸）（連接兩個(gè)剛片的鉸） 1個(gè)單鉸相當(dāng)于個(gè)單鉸相當(dāng)于2個(gè)約束個(gè)約束,減少減少2個(gè)自由度。個(gè)自由度。 (

10、2) 復(fù)鉸復(fù)鉸（連接兩個(gè)剛片以上的鉸）（連接兩個(gè)剛片以上的鉸） 連接連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸可折算成（個(gè)剛片的復(fù)鉸可折算成（n-1）個(gè)單鉸，相當(dāng)于）個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1) 個(gè)約個(gè)約束。束。 AIIIIIIIII q q1 1 q q2 2q qA2.2幾何組成分析的幾個(gè)概念幾何組成分析的幾個(gè)概念A(yù)ll Rights Reserved精選ppt3. 剛結(jié)的約束作用剛結(jié)的約束作用 (1) 單剛結(jié)單剛結(jié)（連接兩個(gè)剛片的剛結(jié)）（連接兩個(gè)剛片的剛結(jié)） 1個(gè)單剛結(jié)相當(dāng)于個(gè)單剛結(jié)相當(dāng)于3個(gè)約束個(gè)約束, 減少減少3個(gè)自由度。個(gè)自由度。 (2) 復(fù)剛結(jié)復(fù)剛結(jié)（連接兩個(gè)以上的剛片的剛結(jié)）（連接兩個(gè)以上的剛片的剛結(jié)）

11、 連接連接n個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)可折算成（個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)可折算成（n-1）個(gè)單剛結(jié)，相當(dāng)于）個(gè)單剛結(jié)，相當(dāng)于3(n-1)個(gè)約束。個(gè)約束。 IIIIIIIIIAAABCDEA左左A右右2.2幾何組成分析的幾個(gè)概念幾何組成分析的幾個(gè)概念A(yù)ll Rights Reserved精選ppt2.2.4 必要約束和多余約束必要約束和多余約束1. 必要約束必要約束在體系中增加或去掉某個(gè)約束，體系的自由度數(shù)目將隨之變化，在體系中增加或去掉某個(gè)約束，體系的自由度數(shù)目將隨之變化，則此約束稱為則此約束稱為必要約束必要約束。 2. 多余約束多余約束在體系中增加或去掉某個(gè)約束，體系的自由度數(shù)目并不因此而在體系中增加或去掉某個(gè)約

12、束，體系的自由度數(shù)目并不因此而改變，則此約束稱為改變，則此約束稱為多余約束多余約束。 a) 無多余約束無多余約束 b) 有多余約束有多余約束 c) 有多余約束有多余約束AA BBC2.2幾何組成分析的幾個(gè)概念幾何組成分析的幾個(gè)概念A(yù)ll Rights Reserved精選ppt2.2.5 實(shí)鉸和虛鉸實(shí)鉸和虛鉸1. 實(shí)鉸實(shí)鉸 2. 虛鉸（瞬鉸）虛鉸（瞬鉸） 【注意】形成【注意】形成虛鉸的兩鏈桿虛鉸的兩鏈桿必須連接相同必須連接相同的兩個(gè)剛片。的兩個(gè)剛片。 IIIIIIAAIIIAAABBBCCCDDDO (虛鉸虛鉸) O (虛鉸虛鉸)相交于無窮遠(yuǎn)處相交于無窮遠(yuǎn)處 (虛鉸虛鉸) 2.2幾何組成分析的

13、幾個(gè)概念幾何組成分析的幾個(gè)概念A(yù)ll Rights Reserved精選ppt2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度2.3.1 體系的實(shí)際自由度體系的實(shí)際自由度S與計(jì)算自由度與計(jì)算自由度W的定義的定義1. 體系的實(shí)際自由度體系的實(shí)際自由度S 體系是由體系是由對(duì)象對(duì)象（剛片或鉸結(jié)點(diǎn)部件）加上約束組成的。（剛片或鉸結(jié)點(diǎn)部件）加上約束組成的。令體系的令體系的實(shí)際自由度實(shí)際自由度為為S，各對(duì)象的自由度總和為，各對(duì)象的自由度總和為a，必要約，必要約束數(shù)為束數(shù)為c，則，則 S a c 2. 體系的計(jì)算自由度體系的計(jì)算自由度W 將上式中的必要約束數(shù)將上式中的必要約束數(shù)c改為全部約束數(shù)改為全部約束數(shù)d

14、，則，則 W a d 只有當(dāng)體系的全部約束中沒有多余約束時(shí)，體系的計(jì)算自由度只有當(dāng)體系的全部約束中沒有多余約束時(shí)，體系的計(jì)算自由度W才等于實(shí)際自由度才等于實(shí)際自由度S。All Rights Reserved精選ppt2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度2.3.1 體系的實(shí)際自由度體系的實(shí)際自由度S與計(jì)算自由度與計(jì)算自由度W的關(guān)系的關(guān)系3. 體系的多余約束數(shù)體系的多余約束數(shù)n 體系的必要約束數(shù)體系的必要約束數(shù)c與多余約束數(shù)與多余約束數(shù)n之間有如下關(guān)系之間有如下關(guān)系 n d c 4. 計(jì)算自由度計(jì)算自由度W 實(shí)際自由度實(shí)際自由度S證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?W a d = a c n = S

15、n而而n0，因此，因此W S n S。All Rights Reserved精選ppt2.3.2 平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度1. 剛片體系的計(jì)算自由度剛片體系的計(jì)算自由度 W3m-(3g+2h+r) 其中：其中：m為個(gè)剛片個(gè)數(shù)；為個(gè)剛片個(gè)數(shù)；g為單剛結(jié)個(gè)數(shù)，為單剛結(jié)個(gè)數(shù)，h為單鉸結(jié)個(gè)數(shù)，為單鉸結(jié)個(gè)數(shù)， r為與地為與地基之間加入的支桿數(shù)?；g加入的支桿數(shù)。以剛片為對(duì)象，以地基為參照物，其剛片體系的計(jì)算自由度為以剛片為對(duì)象，以地基為參照物，其剛片體系的計(jì)算自由度為 2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度All Rights Reserved精選ppt (2) 計(jì)入計(jì)入m的剛

16、片，其內(nèi)部應(yīng)無多余約束。如果遇到內(nèi)部有多余的剛片，其內(nèi)部應(yīng)無多余約束。如果遇到內(nèi)部有多余約束的剛片，則應(yīng)把它變成內(nèi)部無多余約束的剛片，而把它的附加約約束的剛片，則應(yīng)把它變成內(nèi)部無多余約束的剛片，而把它的附加約束在計(jì)算體系的束在計(jì)算體系的“全部約束數(shù)全部約束數(shù)”d時(shí)考慮進(jìn)去。時(shí)考慮進(jìn)去。a)b)c)d)圖圖a是內(nèi)部沒有多余約束的是內(nèi)部沒有多余約束的剛片，而圖剛片，而圖b、c、d則是內(nèi)部分則是內(nèi)部分別有別有1、2、3個(gè)多余約束的剛片，個(gè)多余約束的剛片，它們可以看作在圖它們可以看作在圖a的剛片內(nèi)部的剛片內(nèi)部分別附加了一根鏈桿或一個(gè)鉸分別附加了一根鏈桿或一個(gè)鉸結(jié)或一個(gè)剛結(jié)。結(jié)或一個(gè)剛結(jié)。 (1) 地基

17、是參照物，不計(jì)入地基是參照物，不計(jì)入m中。中。 在應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：在應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度All Rights Reserved精選ppt (3) 剛片與剛片之間的剛結(jié)或鉸結(jié)數(shù)目（復(fù)剛結(jié)或復(fù)鉸結(jié)剛片與剛片之間的剛結(jié)或鉸結(jié)數(shù)目（復(fù)剛結(jié)或復(fù)鉸結(jié)應(yīng)折算為單剛結(jié)或單鉸結(jié)數(shù)目）計(jì)入應(yīng)折算為單剛結(jié)或單鉸結(jié)數(shù)目）計(jì)入g和和h。 (4) 剛片與地基之間的固定支座和鉸支座不計(jì)入剛片與地基之間的固定支座和鉸支座不計(jì)入g和和h，而，而應(yīng)等效代換為三根支桿或兩根支桿計(jì)入應(yīng)等效代換為三根支桿或兩根支桿計(jì)入r。 2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由

18、度All Rights Reserved精選ppt【例【例2-1】試求圖示體系的計(jì)算自由度】試求圖示體系的計(jì)算自由度W。解：解：m=9，g=3，h=8, r=6 W = 3m-(3g+2h+r) = 39-(33+28+6) = -4m1 m2(3)h(1)hm3m4m5m6m7m8m9(1)h (3)h(3)g(3)r(3)r2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度All Rights Reserved精選ppt【例【例2-2】試求圖示體系的計(jì)算自由度?！吭嚽髨D示體系的計(jì)算自由度。解：解：m=9，g=4， h=7， r=3 W = 3m-(3g+2h+r) = 39-(34+27+3)

19、 = -22.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度h(1)(3)h(1)hm12m3mm45mm6m89mm7h(3)(3)gr(3)(3)rm7r(2)(1)hmh(2)6m2(2)h(1)g4m(1)h1mm8r(1)m(2)g9mm53g(1)h(1)All Rights Reserved精選ppt【例】試求圖示體系的計(jì)算自由度?！纠吭嚽髨D示體系的計(jì)算自由度。解：解：m=9，g=6， h=4， r=9 W = 3m-(3g+2h+r) = 39-(36+24+9) = -8m1m2m3m4m5m6m7m8m9(1)h(1)h(1)h(1)g(1)g(2)g(2)g(1)h(3)r

20、(3)r(3)r2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度All Rights Reserved精選ppt2. 鉸接鏈桿體系的計(jì)算自由度鉸接鏈桿體系的計(jì)算自由度 W=2j-(b+r) 其中：其中：j為體系的鉸結(jié)數(shù)；為體系的鉸結(jié)數(shù)； b為鏈桿數(shù)為為鏈桿數(shù)為； r為支桿數(shù)。為支桿數(shù)。【注意】在計(jì)算【注意】在計(jì)算j時(shí)，凡是鏈桿的端點(diǎn)，都應(yīng)當(dāng)算作結(jié)點(diǎn)，而時(shí)，凡是鏈桿的端點(diǎn)，都應(yīng)當(dāng)算作結(jié)點(diǎn)，而且無論一個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)上連接幾根鏈桿，都只以且無論一個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)上連接幾根鏈桿，都只以1計(jì)入計(jì)入j中；在計(jì)算中；在計(jì)算b和和r時(shí)，鏈桿與支桿應(yīng)當(dāng)區(qū)別開來，因?yàn)殒湕U是內(nèi)部約束，而支桿則時(shí)，鏈桿與支桿應(yīng)當(dāng)區(qū)別開來，因?yàn)殒湕U是

21、內(nèi)部約束，而支桿則是外部約束，二者不可混淆。是外部約束，二者不可混淆。2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度All Rights Reserved精選ppt【例【例2-3】試求圖】試求圖2-12所示體系的計(jì)算自由度。所示體系的計(jì)算自由度。解：在該體系中，解：在該體系中，4、5兩處除應(yīng)算作結(jié)點(diǎn)外，同時(shí)還都是固定兩處除應(yīng)算作結(jié)點(diǎn)外，同時(shí)還都是固定鉸支座。因此，該體系的鉸結(jié)數(shù)鉸支座。因此，該體系的鉸結(jié)數(shù)j=5，鏈桿數(shù)，鏈桿數(shù)b=4，支桿數(shù)，支桿數(shù)r=6。故由。故由公式公式(2-4)，可得，可得W = 2j-(b+r) = 25-(4+6) = 0 4 51 2 32.3平面體系的計(jì)算自由度平

22、面體系的計(jì)算自由度All Rights Reserved精選ppt2.3.3 體系的幾何組成性質(zhì)與計(jì)算自由度之間的關(guān)系體系的幾何組成性質(zhì)與計(jì)算自由度之間的關(guān)系先求出圖示各體系的先求出圖示各體系的W?？煽闯龃嬖谝韵氯N情況：可看出存在以下三種情況： (1) W0時(shí)，體系缺少必要的約束，具有運(yùn)動(dòng)自由度，為幾時(shí)，體系缺少必要的約束，具有運(yùn)動(dòng)自由度，為幾何可變體系。何可變體系。SW0，即，即S0，體系幾何可變。，體系幾何可變。2.3平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度a) W=10 b) W=0 c) W=-10 b) W=0 c) W=-10All Rights Reserved精選ppt(3)

23、 W0 b) W=0 c) W=-10 b) W=0 c) W=-10All Rights Reserved精選ppt2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.4.1 二元體規(guī)則（固定一點(diǎn)規(guī)則）二元體規(guī)則（固定一點(diǎn)規(guī)則） 一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片的聯(lián)結(jié)方式與一個(gè)剛片的聯(lián)結(jié)方式總規(guī)則：鉸結(jié)三角形是幾何不變的?？傄?guī)則：鉸結(jié)三角形是幾何不變的。規(guī)則規(guī)則：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片用兩根不共線的鏈桿相連，則組成內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片用兩根不共線的鏈桿相連，則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。幾何不變且無多余約束的體系。IBC AAll Rights Reserved精選ppt用兩根不共

24、線的鏈桿聯(lián)結(jié)用兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)(發(fā)展發(fā)展)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造，稱為一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造，稱為二元二元體體。于是，規(guī)則。于是，規(guī)則也可用二元體的組成表述為：也可用二元體的組成表述為：由二元體的性質(zhì)可知：由二元體的性質(zhì)可知：在一個(gè)體系上依次加上（或取消）若干在一個(gè)體系上依次加上（或取消）若干個(gè)二元體，不影響原體系的幾何可變性。這一結(jié)論常為幾何組成分個(gè)二元體，不影響原體系的幾何可變性。這一結(jié)論常為幾何組成分析帶來方便。析帶來方便。AAA2.4.1 二元體規(guī)則二元體規(guī)則在一個(gè)剛片上，增加一個(gè)二元體，仍為幾何不變，且無多余約在一個(gè)剛片上，增加一個(gè)二元體，仍為幾何不變，且無多余約束的體系。束的體系。2.4平

25、面幾何不變體系的基本組成規(guī)則平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則All Rights Reserved精選ppt2.4.2 兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則平面內(nèi)兩個(gè)剛片的聯(lián)結(jié)方式平面內(nèi)兩個(gè)剛片的聯(lián)結(jié)方式規(guī)則規(guī)則（表述之一）（表述之一）：兩剛片用一鉸和一鏈桿相連，且鏈桿及：兩剛片用一鉸和一鏈桿相連，且鏈桿及其延線不通過鉸，則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。其延線不通過鉸，則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。規(guī)則規(guī)則 （表述之二）：（表述之二）：兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三根鏈兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三根鏈桿不全交于一點(diǎn)也不全平行，則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束桿不全交于一點(diǎn)也不全平行，則組成內(nèi)部幾何不變

26、且無多余約束的體系。的體系。ABCIIIIIIIAABBCC2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則All Rights Reserved精選ppt2.4.3 三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則 平面內(nèi)三個(gè)剛片的聯(lián)結(jié)方式平面內(nèi)三個(gè)剛片的聯(lián)結(jié)方式規(guī)則規(guī)則：三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，：三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。 IIIIII ABC三剛片規(guī)則.swf2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則All Rights Reserved精選ppt【小結(jié)

27、】【小結(jié)】1) 二元體規(guī)則：二元體規(guī)則： （不共線）（不共線）伸出兩桿伸出兩桿發(fā)展結(jié)點(diǎn)發(fā)展結(jié)點(diǎn)3) 三剛片規(guī)則：三剛片規(guī)則：三個(gè)鉸鏈三個(gè)鉸鏈不共一線不共一線2) 二剛片規(guī)則：二剛片規(guī)則： （鉸可（鉸可“實(shí)實(shí)”可可“虛虛”）一鉸一桿一鉸一桿鉸心勿穿鉸心勿穿三根鏈桿三根鏈桿不交一點(diǎn)不交一點(diǎn)2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則或或All Rights Reserved精選ppt2.5幾何可變體系幾何可變體系由于約束布置不當(dāng)，可以持續(xù)發(fā)生大的剛體運(yùn)動(dòng)的體系，稱為由于約束布置不當(dāng)，可以持續(xù)發(fā)生大的剛體運(yùn)動(dòng)的體系，稱為幾何常變體系幾何常變體系。2.5.1 當(dāng)兩個(gè)剛片互相聯(lián)結(jié)時(shí)

28、當(dāng)兩個(gè)剛片互相聯(lián)結(jié)時(shí)1. 三根鏈桿，常交一點(diǎn)三根鏈桿，常交一點(diǎn)幾何常變體系幾何常變體系 O 虛鉸虛鉸 a) 幾何常變體系幾何常變體系 b) 幾何常變體系幾何常變體系 c) 幾何瞬變體系幾何瞬變體系 d) 幾何瞬變體系幾何瞬變體系 (三根鏈桿平行且等長(zhǎng)三根鏈桿平行且等長(zhǎng)) (三根連桿平行但不等長(zhǎng)三根連桿平行但不等長(zhǎng)) IIIIIIIIIIIIq q1 1q q2 2q q3 3D DD DD D只能瞬時(shí)繞虛鉸產(chǎn)生微小運(yùn)動(dòng)的體系，稱為只能瞬時(shí)繞虛鉸產(chǎn)生微小運(yùn)動(dòng)的體系，稱為幾何瞬變體系幾何瞬變體系。幾何常變體系1.swf幾何常變體系2.swfAll Rights Reserved精選ppt2. 三根

29、鏈桿，瞬交一點(diǎn)三根鏈桿，瞬交一點(diǎn)幾何瞬變體系幾何瞬變體系 2.5.1 當(dāng)兩個(gè)剛片互相聯(lián)結(jié)時(shí)當(dāng)兩個(gè)剛片互相聯(lián)結(jié)時(shí)2.5幾何可變體系幾何可變體系O 虛鉸虛鉸 a) 幾何常變體系幾何常變體系 b) 幾何常變體系幾何常變體系 c) 幾何瞬變體系幾何瞬變體系 d) 幾何瞬變體系幾何瞬變體系 (三根鏈桿平行且等長(zhǎng)三根鏈桿平行且等長(zhǎng)) (三根連桿平行但不等長(zhǎng)三根連桿平行但不等長(zhǎng)) IIIIIIIIIIIIq q1 1q q2 2q q3 3D DD DD DAll Rights Reserved精選ppt2.5.2 當(dāng)三個(gè)剛片互相聯(lián)結(jié)時(shí)當(dāng)三個(gè)剛片互相聯(lián)結(jié)時(shí)若三個(gè)鉸鏈共在一線，則該體系即為幾何可變體系若三個(gè)鉸

30、鏈共在一線，則該體系即為幾何可變體系（視約束布置具體情況，可判定其為幾何瞬變體系或幾（視約束布置具體情況，可判定其為幾何瞬變體系或幾何常變體系）。何常變體系）。 (1) 若三鉸共線，且全是有限遠(yuǎn)鉸，則體系必為幾何瞬變。若三鉸共線，且全是有限遠(yuǎn)鉸，則體系必為幾何瞬變。2.5幾何可變體系幾何可變體系b) 一虛鉸與兩實(shí)鉸共線a) 三實(shí)鉸共線c) 兩虛鉸與一實(shí)鉸共線All Rights Reserved精選ppt (2) 若三鉸共線，且部分或全部是無窮遠(yuǎn)虛鉸，則體系可能為幾若三鉸共線，且部分或全部是無窮遠(yuǎn)虛鉸，則體系可能為幾何瞬變或幾何常變。何瞬變或幾何常變。2.5幾何可變體系幾何可變體系 e) 幾何

31、常變體系 b) 幾何瞬變體系 d) 幾何瞬變體系 a) 幾何瞬變體系 c) 幾何常變體系(一鉸無窮遠(yuǎn))(兩鉸無窮遠(yuǎn))(兩鉸無窮遠(yuǎn))(三鉸無窮遠(yuǎn))(三鉸無窮遠(yuǎn))(三鉸無窮遠(yuǎn)) f) 幾何瞬變體系A(chǔ)ll Rights Reserved精選ppt 當(dāng)三個(gè)虛鉸均在無窮遠(yuǎn)處時(shí)，它們是否共線呢？當(dāng)三個(gè)虛鉸均在無窮遠(yuǎn)處時(shí)，它們是否共線呢？ 根據(jù)射影幾根據(jù)射影幾何學(xué)原理，平面上不同方向的所有無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的集，何學(xué)原理，平面上不同方向的所有無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的集，是一條直線，稱為是一條直線，稱為無窮遠(yuǎn)直線無窮遠(yuǎn)直線（而一切有限遠(yuǎn)點(diǎn)均不在此直線上）。（而一切有限遠(yuǎn)點(diǎn)均不在此直線上）。因此，三個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸均在此直線上，它們共線。

32、因此，三個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸均在此直線上，它們共線。 2.5幾何可變體系幾何可變體系【討論】【討論】瞬變體系的靜力特征瞬變體系的靜力特征 IIIIII(地基地基)AA1BCq qq qq qq ql lA1FP FPFNFN圖示體系為瞬變體系。桿件圖示體系為瞬變體系。桿件AB與與AC在在A點(diǎn)有一段公切線，在點(diǎn)有一段公切線，在FP作用下，可以產(chǎn)生微小線位移作用下，可以產(chǎn)生微小線位移AA1及相應(yīng)的微小轉(zhuǎn)角及相應(yīng)的微小轉(zhuǎn)角q q 。 All Rights Reserved精選ppt取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)A為隔離體，如圖所示。由為隔離體，如圖所示。由Fy=0，得，得FP2FNsin q q FNFP/2sin q q

33、當(dāng)當(dāng)q q 0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)N 。這表明，該幾何瞬變體系在有限力的作。這表明，該幾何瞬變體系在有限力的作用下，桿件會(huì)產(chǎn)生無窮大的內(nèi)力。用下，桿件會(huì)產(chǎn)生無窮大的內(nèi)力。 幾何常變體系和幾何瞬變體系在工程結(jié)構(gòu)中一般不采用。幾何常變體系和幾何瞬變體系在工程結(jié)構(gòu)中一般不采用。 2.5幾何可變體系幾何可變體系IIIIII(地基地基)AA1BCq qq qq qq ql lA1FP FPFNFNAll Rights Reserved精選ppt2.6幾何組成分析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例2.6.1 解題步驟解題步驟1. 用公式法計(jì)算用公式法計(jì)算W求體系的計(jì)算自由度求體系的計(jì)算自由度W，若，若W0（缺少約

34、束），則為幾何（缺少約束），則為幾何常變體系；若常變體系；若W0，則體系滿足幾何不變的必要條件，尚須繼，則體系滿足幾何不變的必要條件，尚須繼續(xù)進(jìn)行如下幾何組成分析。續(xù)進(jìn)行如下幾何組成分析。2. 直接進(jìn)行幾何組成分析直接進(jìn)行幾何組成分析 (1) 簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)化：有二元體，可依次取消有二元體，可依次取消（僅分析余下的部分）（僅分析余下的部分） ；凡本；凡本身幾何不變且無多余約束的部分，可看為一個(gè)剛片（有時(shí)也將地基看身幾何不變且無多余約束的部分，可看為一個(gè)剛片（有時(shí)也將地基看作一個(gè)剛片）。作一個(gè)剛片）。 All Rights Reserved精選ppt (2) 根據(jù)三條基本規(guī)則，判定體系的幾何可變性：根

35、據(jù)三條基本規(guī)則，判定體系的幾何可變性：若體系是若體系是由并列之二、三剛片組成，則可對(duì)照基本規(guī)則由并列之二、三剛片組成，則可對(duì)照基本規(guī)則、分析判斷；分析判斷；若體系為多層多跨結(jié)構(gòu)，則應(yīng)先分析基本結(jié)構(gòu)，再分析附屬結(jié)若體系為多層多跨結(jié)構(gòu)，則應(yīng)先分析基本結(jié)構(gòu)，再分析附屬結(jié)構(gòu)。構(gòu)。 (3) 注意：注意：一是約束的等效代換，可將二鏈桿看作一個(gè)鉸一是約束的等效代換，可將二鏈桿看作一個(gè)鉸（虛鉸），一個(gè)形狀復(fù)雜的剛片如果僅有兩個(gè)單鉸與其它部分連（虛鉸），一個(gè)形狀復(fù)雜的剛片如果僅有兩個(gè)單鉸與其它部分連接也可化作一直線鏈桿；二是找出接也可化作一直線鏈桿；二是找出“基本基本附屬附屬”體系中的第體系中的第一個(gè)構(gòu)造單元。

36、一個(gè)構(gòu)造單元。2.6.1 解題步驟解題步驟2.6幾何組成分析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例All Rights Reserved精選ppt3. 答案要肯定答案要肯定：應(yīng)為以下四種情況之一。：應(yīng)為以下四種情況之一。2.6.1 解題步驟解題步驟2.6幾何組成分析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例 (1)幾何不變且無多余約束的體系；幾何不變且無多余約束的體系； (2)幾何不變但有幾何不變但有(幾個(gè)幾個(gè)?)多余約束的體系多余約束的體系; (3)幾何常變體系；幾何常變體系； (4) 幾何瞬變體系。幾何瞬變體系。 All Rights Reserved精選ppt【例【例2-4】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何

37、組成分析?！吭噷?duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。解：根據(jù)二元體規(guī)則，如圖所示，依次取消二元體解：根據(jù)二元體規(guī)則，如圖所示，依次取消二元體1，2，8，只剩下地基，故原體系幾何不變，且無多余約束。當(dāng)然，也可以通只剩下地基，故原體系幾何不變，且無多余約束。當(dāng)然，也可以通過在地基上依次添加二元體過在地基上依次添加二元體8,7，1而形成圖而形成圖a原體系，答案完全原體系，答案完全相同。相同。 A BCDEFGHIJK123456782.6幾何組成分析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例All Rights Reserved精選ppt【例【例2-5】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析?！吭噷?duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。

38、解：首先，依次取消二元體解：首先，依次取消二元體1，2，3；其次，將幾何部分；其次，將幾何部分ACD和和BCE分別看作剛片分別看作剛片I和剛片和剛片II，該二剛片用一鉸（鉸，該二剛片用一鉸（鉸C）和一桿（桿）和一桿（桿DE）相連，組成幾何不變的一個(gè)新的大剛片相連，組成幾何不變的一個(gè)新的大剛片ABC。當(dāng)然，也可將。當(dāng)然，也可將DE看作剛看作剛片片III，則剛片，則剛片I、II、III用三個(gè)鉸（鉸用三個(gè)鉸（鉸C、D、E）兩兩相連，同樣組成）兩兩相連，同樣組成新的大剛片新的大剛片ABC；第三，該大剛片；第三，該大剛片ABC與地基剛片與地基剛片IV之間用一鉸（鉸之間用一鉸（鉸A）和一桿（和一桿（B處支

39、桿）相連，組成幾何不變且無多余約束的體系。處支桿）相連，組成幾何不變且無多余約束的體系。 2.6幾何組成分析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例(b)(a)221133ABCDEI()(地基地基)All Rights Reserved精選ppt【例【例2-6】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析?！吭噷?duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。解：首先找出第一個(gè)構(gòu)造單元，它是由剛片解：首先找出第一個(gè)構(gòu)造單元，它是由剛片I、II、III（地基）（地基）用三鉸用三鉸A、B、C兩兩相連所組成的幾何不變的新的大剛片兩兩相連所組成的幾何不變的新的大剛片ABC；其；其次，該大剛片與剛片次，該大剛片與剛片IV用一鉸一鏈桿相連，組成

40、更大剛片用一鉸一鏈桿相連，組成更大剛片ABCDE；第三，該更大剛片與剛片第三，該更大剛片與剛片V用兩個(gè)鉸（鉸用兩個(gè)鉸（鉸F、G）相連，組成幾何不）相連，組成幾何不變，但有一個(gè)多余約束的體系。變，但有一個(gè)多余約束的體系。 (b)(a)AABBCCDDEEFFGGIIIIII(地基地基)IV V 2.6幾何組成分析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例All Rights Reserved精選ppt解：首先，取消二元體解：首先，取消二元體FEG；其次，地基擴(kuò)大剛片；其次，地基擴(kuò)大剛片I與剛片與剛片II用一鉸（鉸用一鉸（鉸B）一鏈桿（桿）一鏈桿（桿）相連，組成地基擴(kuò)大新剛片）相連，組成地基擴(kuò)大新剛片A

41、BC；第三，該新剛片與剛片第三，該新剛片與剛片III用三桿用三桿、相連，組成幾何不變相連，組成幾何不變且無多余約束的體系。且無多余約束的體系。 【例【例2-7】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。(a)(b)AABBCCDDEEGGFFI(地基擴(kuò)大剛片地基擴(kuò)大剛片) IIIII 2.6幾何組成分析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例All Rights Reserved精選ppt【例【例2-8】試對(duì)圖】試對(duì)圖a所示體系進(jìn)行幾何組成分析。所示體系進(jìn)行幾何組成分析。解：首先，依次取消二元體解：首先，依次取消二元體1、2；其次，分析所余部分，除；其次，分析所余部分，除剛片剛

42、片I、II之外，還有之外，還有7根鏈桿，若選擇其中一桿視為剛片根鏈桿，若選擇其中一桿視為剛片III，則，則三剛片之間共有三剛片之間共有6根桿，形成不共線的三個(gè)虛鉸即根桿，形成不共線的三個(gè)虛鉸即I，II、I，III和和II，III，組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。，組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。 I IIIII IIII III III(a)(b)1234567891012IIIIIII，III，IIIII，III2.6幾何組成分析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例All Rights Reserved精選ppt【例【例2-9】試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析?！吭噷?duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成

43、分析。解：首先，進(jìn)行簡(jiǎn)化，將解：首先，進(jìn)行簡(jiǎn)化，將“不變部分，并為一桿（剛片）不變部分，并為一桿（剛片）”，其中剛片其中剛片I、III分別按三剛片規(guī)則和二元體規(guī)則組成；其次，對(duì)剛片分別按三剛片規(guī)則和二元體規(guī)則組成；其次，對(duì)剛片I、II、III進(jìn)行幾何組成分析，該三剛片用不共線的三鉸（鉸進(jìn)行幾何組成分析，該三剛片用不共線的三鉸（鉸A、B、C）兩兩相連，組成幾何不變體系，但有一個(gè)多余約束（桿）兩兩相連，組成幾何不變體系，但有一個(gè)多余約束（桿AD）。）。 IABCDEFGHJKABCDIIIIII2.6幾何組成分析的方法及示例幾何組成分析的方法及示例All Rights Reserved精選ppt解

44、：當(dāng)一個(gè)體系的支桿多于三根時(shí)，常運(yùn)用三剛片規(guī)則進(jìn)行分解：當(dāng)一個(gè)體系的支桿多于三根時(shí)，常運(yùn)用三剛片規(guī)則進(jìn)行分析。本例若按常規(guī)以鉸結(jié)三角形析。本例若按常規(guī)以鉸結(jié)三角形124、235和地基為剛片，則分析將和地基為剛片，則分析將無法進(jìn)行下去，這時(shí)應(yīng)重新選擇剛片和約束后再試。今選三剛片如無法進(jìn)行下去，這時(shí)應(yīng)重新選擇剛片和約束后再試。今選三剛片如圖圖b所示，三剛片之間由三個(gè)虛鉸兩兩相連：所示，三剛片之間由三個(gè)虛鉸兩兩相連：I，III與與II，III以及以及無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的I，II共在一直線上，故體系為瞬變。共在一直線上，故體系為瞬變。 【例【例2-10】試對(duì)圖】試對(duì)圖a所示體系進(jìn)行幾何組成分析。所示體系進(jìn)行幾何組成分析。I III IIIII II(a)(b)123456II