《161二次根式》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

1、16.1 二次根式教學(xué)設(shè)計案例（第1課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1內(nèi)容 二次根式的概念. 2內(nèi)容解析 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ). 教材先設(shè)置了三個實(shí)際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解. 

2、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念； 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo) （1）體會研究二次根式是實(shí)際的需要 （2）了解二次根式的概念 2. 教學(xué)目標(biāo)解析 （1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性 （2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍 三、教學(xué)問題診斷分析 對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根0也是非

3、負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷. 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性. 四、教學(xué)過程設(shè)計 1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？ （1）面積為3 的正方形的邊長為_，面積為S 的正方形的邊長為_  （2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為_m （3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度

4、h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t=  _ 師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價. 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性 問題2  上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？ 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根 【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊 2抽象概括，形成概念 問題3

5、  你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力 追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a0”？ 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由 【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解 3辨析概念，應(yīng)用鞏固 例1  當(dāng)時怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念

6、出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解 例2  當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？ 師生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問 【設(shè)計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解 問題4你能比較與0的大小嗎？ 師生活動：通過分 和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解， 【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力. 4綜合運(yùn)用，鞏固提高 練習(xí)1  完成

7、教科書第3頁的練習(xí). 練習(xí)2當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時，下列各式有意義. （1）；（2）；（3）；（4）. 【設(shè)計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件. 【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維. 5總結(jié)反思 教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題. （1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？ （2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？ （3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？ 師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)

8、. 【設(shè)計意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題方法.  6布置作業(yè)： 教科書習(xí)題16.1第1，3，5， 7，10題  五、目標(biāo)檢測設(shè)計 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（） A.            B.             C.          D. 【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 2. 當(dāng)    時，二次根式無意義 【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題 3.當(dāng)    時，二次根式有最小值，其最小值是      【設(shè)計意圖】本