第二節(jié) 不確定度

1、 由于誤差的存在而被測量值不能確由于誤差的存在而被測量值不能確定的程度，是被測量真值在某個量值范定的程度，是被測量真值在某個量值范圍內(nèi)的評定圍內(nèi)的評定。一、不確定度的概念：一、不確定度的概念：誤差以一定的概率被包含在量值范圍誤差以一定的概率被包含在量值范圍 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范圍真值以一定的概率被包含在量值范圍 中中)()(NN不確定度用不確定度用表示表示 的大小反映測量結果與真值之間的靠近程度。的大小反映測量結果與真值之間的靠近程度。二、不確定度的分類二、不確定度的分類通常最主要的通常最主要的A類不確定度分量是平均值的標類不確定度分量是平均值的標準偏差，本教材只考慮這一個分

2、量，即準偏差，本教材只考慮這一個分量，即可以通過統(tǒng)計方法來計算可以通過統(tǒng)計方法來計算(如偶然誤差如偶然誤差)2232221.AmAAAAuuuuuA A類不確定度類不確定度 ：AuNSu AB B類不確定度類不確定度 ：Bu不能用統(tǒng)計方法只能用其他方法估算不能用統(tǒng)計方法只能用其他方法估算(如儀器誤差、估讀誤差如儀器誤差、估讀誤差)2232221.BnBBBBuuuuu 通常儀器誤差通常儀器誤差 和估讀誤差和估讀誤差 是引起是引起B(yǎng)類類不確定度的主要因素，因此本教材只考慮儀器誤不確定度的主要因素，因此本教材只考慮儀器誤差不確定度差不確定度 和估讀誤差不確定度和估讀誤差不確定度 兩個兩個B類不確定

3、度分量，即類不確定度分量，即儀估儀uu1B估uu2B22B估儀uuuA類類A類類A類類B類類B類類B類類B類類B類類B類類三、直接測量不確定度的計算三、直接測量不確定度的計算1)A1)A類不確定度的計算：類不確定度的計算：貝塞爾法貝塞爾法 最大殘差法最大殘差法 最大誤差法最大誤差法 極差法極差法三、直接測量不確定度的計算三、直接測量不確定度的計算1 1、A A類不確定度的計算類不確定度的計算：N的不確定度的不確定度) 1()(12AnnNNunii2 2、B B類不確定度的估計類不確定度的估計: :1）.估計方法估計方法一般采用等價標準差一般采用等價標準差( )的方法計算。的方法計算。為誤差極

4、限值，為誤差極限值，C為置信系數(shù)。為置信系數(shù)。均勻分布均勻分布:三角分布：三角分布：正態(tài)分布：正態(tài)分布：C=3，jjC31j3C3j6j6C2）.儀器誤差和平均分布儀器誤差和平均分布 由于儀器誤差大多是均勻分布，為了由于儀器誤差大多是均勻分布，為了簡便，計算中統(tǒng)一規(guī)定儀器誤差都是均勻簡便，計算中統(tǒng)一規(guī)定儀器誤差都是均勻分布，所以置信系數(shù)分布，所以置信系數(shù)C都取為，得到：都取為，得到：3儀儀u推導過程參考教材推導過程參考教材14頁。頁。3）.估讀誤差估讀誤差 由于估讀誤差有些遵從平均分布，也有些由于估讀誤差有些遵從平均分布，也有些遵從正態(tài)分布和其它分布，本課程統(tǒng)一約定為遵從正態(tài)分布和其它分布，本

5、課程統(tǒng)一約定為遵從平均分布，也用近似標準差估算估讀誤差遵從平均分布，也用近似標準差估算估讀誤差 3估估u 估讀誤差與人眼的分辨能力、刻度間隔、測量估讀誤差與人眼的分辨能力、刻度間隔、測量者的經(jīng)驗、實驗條件等多種因素有關。教學中凡是者的經(jīng)驗、實驗條件等多種因素有關。教學中凡是在兩個刻度之間判斷位置的估讀誤差統(tǒng)一取為在兩個刻度之間判斷位置的估讀誤差統(tǒng)一取為0.2格；格；在測量條件達不到儀器規(guī)定要求時，必須根據(jù)實際在測量條件達不到儀器規(guī)定要求時，必須根據(jù)實際情況對估讀誤差或儀器誤差進行放大。情況對估讀誤差或儀器誤差進行放大。估讀誤差：估讀誤差：0.002mmA.A.由儀器的準確度表示由儀器的準確度表

6、示- -由儀器直接標出由儀器直接標出B.B.由儀器的準確度級別來計算由儀器的準確度級別來計算%級別滿量程最大誤差儀4）儀器誤差）儀器誤差 的確定：的確定：儀儀器誤差：儀器誤差： 在規(guī)定使用條件下，正確使用儀器時，儀器的示值在規(guī)定使用條件下，正確使用儀器時，儀器的示值與被測量值的真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。與被測量值的真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。A.A.由儀器的準確度表示由儀器的準確度表示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算電流表電流表（0.50.5級）級）B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算)(2 . 0%5 . 030

7、mA儀電壓表電壓表（0.10.1級）級）電流表電流表（0.50.5級）級）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級）級）電流表電流表（0.50.5級）級）B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀)(7 . 2%1 . 02700儀電壓表電壓表（0.10.1級）級）電流表電流表（0.50.5級）級）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 270

8、0 ）C.C.儀器上未注明，但隱含或在使用說明書中說明儀器上未注明，但隱含或在使用說明書中說明儀器精確度或儀器誤差及計算方法。儀器精確度或儀器誤差及計算方法。 （1）鋼直尺沒有注明儀器誤差）鋼直尺沒有注明儀器誤差mm15. 0直尺（2）儀器說明書中最大誤差一般表示成：）儀器說明書中最大誤差一般表示成： 式中式中N是測量值（不是量程），是測量值（不是量程），m%為相對誤差系數(shù)，為相對誤差系數(shù)，n是絕對誤差項，是絕對誤差項，m和和n在儀器說明書中都會給出。對于在儀器說明書中都會給出。對于多量程儀表，多量程儀表，m一般是定值，而一般是定值，而n與量程有關。與量程有關。 nmN%又如某又如某3位數(shù)字萬

9、用表直流電壓檔的最大誤差：位數(shù)字萬用表直流電壓檔的最大誤差：0.5% *V+ 2個字個字 例如國標二級鋼卷尺的最大誤差例如國標二級鋼卷尺的最大誤差 mm3 . 00.2）（卷尺L(1)(1)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料直尺等如朔料直尺等(2)(2)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器 最小分度最小分度 如游標類、數(shù)字式儀表等如游標類、數(shù)字式儀表等D.D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關標準時未注明儀器誤差也找不到說明書或相關標準時 朔料直尺朔料直尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器朔料直尺朔料直尺：最

10、小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm5 . 0儀讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm朔料朔料直尺直尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmD.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關標準時未注明儀器誤差也找不到說明書或相關標準時連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm.50 儀儀 mm.0050 儀儀 讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :

11、最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標卡尺分度游標卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mms01. 0儀C.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標卡尺分度游標卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光計分光計: :最小分度最小分度=1=1s01. 0儀mm05. 0儀C.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標卡尺分度游標卡尺：最小分度：最小分度=

12、0.05mm=0.05mm分光計分光計: :最小分度最小分度=1=1s.010 儀儀 mm.050 儀儀 1 儀儀 非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關標準時未注明儀器誤差也找不到說明書或相關標準時(1)(1)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料米尺等如朔料米尺等(2)(2)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器 最小分度最小分度 如游標類、數(shù)字式儀表等如游標類、數(shù)字式儀表等D.D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關標準時未注明儀器誤差也找不到說明書或相關標準時 C .單次測量具有測量效率高，數(shù)據(jù)處理簡單的優(yōu)單次測量具有測量效率高，數(shù)據(jù)處理簡單的優(yōu)

13、點，在實驗測量中也經(jīng)常用到，但單次測量可靠性點，在實驗測量中也經(jīng)常用到，但單次測量可靠性較低，一般應根據(jù)經(jīng)驗將儀器誤差加以放大。較低，一般應根據(jù)經(jīng)驗將儀器誤差加以放大。 AmAiAAuuuu,.,.,21A A類不確定度分量類不確定度分量BnBjBBuuuu,.,.,21B B類不確定度分量類不確定度分量minjBjiAuu11223 合成不確定度合成不確定度 對于任何一次直接測量量，都要必須算出對于任何一次直接測量量，都要必須算出 和和 ，按，按“方和根方和根”的方式合成不確定度。的方式合成不確定度。AuBu(1)常用的不確定度合成公式為常用的不確定度合成公式為222A估儀uuu(2)對任何

14、一個直接測量原則上都必須先算出它的統(tǒng)對任何一個直接測量原則上都必須先算出它的統(tǒng)計不確定度和兩個非統(tǒng)計不確定度分量和后，按計不確定度和兩個非統(tǒng)計不確定度分量和后，按“方和根方和根”的方式合成為合成不確定度的方式合成為合成不確定度 (3)如果統(tǒng)計不確定度小于或的如果統(tǒng)計不確定度小于或的1/3，測量就可以簡化，測量就可以簡化為單次測量，合成不確定度的計算公式也就簡化為為單次測量，合成不確定度的計算公式也就簡化為22估儀uu(4)如果單次測量時沒有估讀誤差的影響，則有如果單次測量時沒有估讀誤差的影響，則有 儀 u用用儀器誤差為儀器誤差為0.01mm的的螺旋測微計測一圓螺旋測微計測一圓環(huán)的直徑環(huán)的直徑D

15、，其數(shù)據(jù)如下（單位，其數(shù)據(jù)如下（單位mm）：（2 2）由于是多次測量，存在）由于是多次測量，存在A A類不確定度：類不確定度：)(00094.0)19(9)272.15272.15()272.15276.15()272.15272.15()1()(222912mmnnDDuiiAD15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274；15.268；15.274；15.272 .求測量值求測量值D的合成不確定度。的合成不確定度。解：解：（1 1）計算圓環(huán)直徑的平均值：）計算圓環(huán)直徑的平均值： mm15.272915.27215.27615.272191）（iiDnD

16、任何直接測量都存在任何直接測量都存在B B類不確定度：類不確定度：（5 5）圓環(huán)直徑的合成不確定度）圓環(huán)直徑的合成不確定度: :（3）計算儀器誤差產(chǎn)生的）計算儀器誤差產(chǎn)生的B類不確定度類不確定度）（儀儀mmuB0580 . 0310 . 03mm002. 02 . 0*01. 0估（4）計算估讀誤差）計算估讀誤差產(chǎn)生的產(chǎn)生的B類不確定度類不確定度因最小刻度為因最小刻度為0.01mm，所以，所以 ）（估估m(xù)m1200. 03002. 03Bu）（估儀mm5800. 00012. 05800. 000094. 0222222ABBDuuuD四、間接測量的不確定度計算四、間接測量的不確定度計算1.1

17、.多元函數(shù)的全微分多元函數(shù)的全微分設設N N為待測物理量，為待測物理量，X X、Y Y、Z Z為直接測量量為直接測量量若先取對數(shù)再微分，則有若先取對數(shù)再微分，則有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z ,y,x(flnNln 全微分后，則有全微分后，則有: :2.2.間接測量的不確定度由傳播公式計算間接測量的不確定度由傳播公式計算.zfyfxfzyx 222222 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中f f為間接測量量為間接測量量N N與直接測量量與直接測量量x x、y y、z z之間的函數(shù)關系。之

18、間的函數(shù)關系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.zfyfxfzyx 222222 此公式適合于間接測量量與直接測量量是和差形式。此公式適合于間接測量量與直接測量量是和差形式。222222lnlnln.xyzfffNxyz 此公式適合于間接測量量與直接測量量是積此公式適合于間接測量量與直接測量量是積商形式的函數(shù)關系。商形式的函數(shù)關系。此式既是相對不確定度的傳播此式既是相對不確定度的傳播公式。公式。3.3.不確定度計算的簡化不確定度計算的簡化- -微小誤差舍去原則微小誤差舍去原則五、總不確定度五、總不確定度CU 合成不確定度乘上一個系數(shù)合成不確定度乘上一個系數(shù)C后，其結果就后，其結

19、果就稱為總不確定度，它用稱為總不確定度，它用U表示，即表示，即 式中，式中，C為置信因子。對于誤差服從正態(tài)分布的測量，為置信因子。對于誤差服從正態(tài)分布的測量，一般一般C取取1，2或或3，它們對應的置信概率分別為，它們對應的置信概率分別為0.683，0.954，0.997。在不確定度分析時一般都取。在不確定度分析時一般都取C為為1，便于分，便于分析和計算（因為所有不確定度分量都是在置信概率為析和計算（因為所有不確定度分量都是在置信概率為0.683的前提下計算出來的）的前提下計算出來的） )(單位NNN)(2單位NNN)(3單位NNN683. 0P954. 0P997. 0P六、測量結果表達式：六

20、、測量結果表達式：物理意義是：真值在物理意義是：真值在 范圍內(nèi)范圍內(nèi) 的概率是的概率是0.683。)()(NNNN約定：取一位時，約定：取一位時，p不書寫，物理實驗報不書寫，物理實驗報 告取一位。告取一位。注意：注意：1、一定不要忘記寫單位，否則就不、一定不要忘記寫單位，否則就不 是物理量了。是物理量了。 2、不確定度的數(shù)字只取一位或兩位。、不確定度的數(shù)字只取一位或兩位。 3、對齊，既測量平均值（單次測量、對齊，既測量平均值（單次測量 是測量值）的最后一位應與不確定度是測量值）的最后一位應與不確定度 最后一位對齊。最后一位對齊。已測得矩形寬、長結果分別是已測得矩形寬、長結果分別是cm.a100

21、10 cm.b10020 求周長求周長L=L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30 測邊長測邊長 的立方體體積的立方體體積V V，要求，要求 ，問用下列哪種游標卡尺最恰當？，問用下列哪種游標卡尺最恰當？mma10%6 . 0VE(1)10分度分度3aV aaalnaVlnEaaaV 33 由條件由條件: :%.aEaV603 則：則：%.a60103 得：得：mm.a020 (2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mm.a03030203 儀儀故合適

22、的儀器為故合適的儀器為5050分度的游標卡尺（分度的游標卡尺（ ）mm02. 0儀本章小結本章小結 一.不確定度的概念 二.不確定度的分類 三.不確定度的計算 四.合成不確定度 五.不確定度的傳遞1.選出下列說法的正確者選出下列說法的正確者( )A.可用儀器的最小分度或最小分度的一可用儀器的最小分度或最小分度的一 半作為該儀器的一次測量的誤差；半作為該儀器的一次測量的誤差；B.可以用儀器精度等級估算該儀器一次可以用儀器精度等級估算該儀器一次的測量的誤差；的測量的誤差；C.只要知道儀器的最小分度值只要知道儀器的最小分度值,就可以大就可以大致確定儀器誤差的數(shù)量級致確定儀器誤差的數(shù)量級；D. 以上三

23、種說法都正確。以上三種說法都正確。D2.測量一約為測量一約為1.5伏特的電壓時要求其伏特的電壓時要求其結果的相對誤差小于結果的相對誤差小于1.5%，則應選，則應選用下列那一種規(guī)格的伏特表用下列那一種規(guī)格的伏特表( )A. 0.5級，量程為級，量程為5伏；伏； B. 1.0級，量程為級，量程為2伏；伏；C. 2.5級，量程為級，量程為1.5伏；伏； D. 0.5級，量程為級，量程為3伏。伏。B , D3.求求 YB + C + D E 其中其中 其結果是其結果是( )cm00106842C. cm2100D cm005000420E. cm0203217B. B。；cm0030000100YDcm02000100YCcm2100YBcm200100YA. 4.儀器儀表精度等級的含義是：儀器儀表精度等級的含義是：( )A