第12章-證券分析(3)：利率期限結構理論

1、投資學投資學 第第12章章證券分析（證券分析（3）：利率期限結構理論）：利率期限結構理論12.1 Overview of Term Structure of Interest Rates The relationship between yield to maturity and maturity. Information on expected future short term rates can be implied from yield curve. The yield curve is a graph that displays the relationship between yi

2、eld and maturity. Three major theories are proposed to explain the observed yield curve. 利率期限結構：債券的到期收益率（利率期限結構：債券的到期收益率（Yield to maturity）與債券到期日（）與債券到期日（the term to maturity）之間的關系之間的關系把利率表示為到期日的函數，用以體現不同到期日利把利率表示為到期日的函數，用以體現不同到期日利率的方式率的方式利率的風險結構利率的風險結構 到期收益率與未來短期利率有關系到期收益率與未來短期利率有關系010112111CC,.,1(

3、1)(1)(1)ntntniiCFPyyyCFPrrrr令未來短期利率未來短期利率相關相關12.1.1 未來的利率期限結構未來的利率期限結構1. 假設債券市場上所有的參與者都相信未來假設債券市場上所有的參與者都相信未來5年的年的1年期短期利率（年期短期利率（Short interest rate）如表如表1所示所示 。第第n年年短期利率短期利率1年年62年年83年年9%4年年9.5%5年年9.5%表表1 第第n年的短期利率年的短期利率2.求零息債券當前合理的價格求零息債券當前合理的價格假設零息債券面值為假設零息債券面值為100元，則由表元，則由表1可得該債券的合理價可得該債券的合理價格，如表格

4、，如表2所示所示到期日到期日現在的合理價格現在的合理價格1年年100/(1+6)=94.3402年年100/(1+8)(1+6%)=87.3523年年100/(1+9%)( 1+8)(1+6%)=80.1394年年100/(1+9.5% )(1+9%)( 1+8) (1+6%)=73.1865年年100/(1+9.5%)2(1+9%)( 1+8) (1+6%)=66.837表表2 零息債券的合理價格零息債券的合理價格到期日到期日到期收益率到期收益率1年年y1=(100/94.340)-1=6%2年年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年年y3=(100/80.139)1/3-1

5、=7.66%4年年y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%5年年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3. 由面值和表由面值和表2給出的合理價格，計算零息債券到期給出的合理價格，計算零息債券到期收益率收益率00/1(1)nnFpyFpy表表3 到期收益率到期收益率 12.1.2 遠期利率遠期利率 未來的短期利率在當前時刻是不可知道的，未來的短期利率在當前時刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值所以以短期利率的期望值E(ri)作為未來短作為未來短期利率的無偏估計（期利率的無偏估計（假設條件假設條件）。）。 短期利率的期望值可以通過短期利率的期望值可以通過遠期利率遠期利率

6、基于基于三種不同的理論三種不同的理論來估計。來估計。市場期望理論市場期望理論流動性偏好理論流動性偏好理論市場分割理論市場分割理論 遠期利率（遠期利率（Forward rate）：由當前市場）：由當前市場上的債券到期收益計算的未來兩個時點之上的債券到期收益計算的未來兩個時點之間的利率水平。間的利率水平。兩種兩種n年期的投資策略，使收益滿足相同的年期的投資策略，使收益滿足相同的“收支平衡關系收支平衡關系”的利率：（的利率：（1）投資于）投資于n年的年的零息債券；（零息債券；（2）先投資于）先投資于n1年的零息債券，年的零息債券，然后緊接著投資然后緊接著投資1年期的零息債券年期的零息債券注意：遠期利

7、率可以從當前債券的市場價格來注意：遠期利率可以從當前債券的市場價格來估計，它不一定等于未來短期利率的期望值，估計，它不一定等于未來短期利率的期望值，更不一定未來是短期利率。更不一定未來是短期利率。由由3年零息債券的到期收益率和年零息債券的到期收益率和2年零息債券的年零息債券的到期收益率推斷出的第到期收益率推斷出的第3年的遠期利率。年的遠期利率。33223323323131.87100(1):118.87100(1)1,1(1) /(1) 131.87 /118.87111%yyffyyf投資于三年期零息債券：投資于兩年期零息債券兩年期零息債券到期后再投資 年零息債券，假定當收益率為使得兩種投資

8、相等，那么11(1)(1)nnnnnyfy因此，第因此，第n年的年的1年期遠期利率為年期遠期利率為當前零息債券的價格當前零息債券的價格當前不同期限債券的到期收益率當前不同期限債券的到期收益率遠期利率遠期利率未來短期利率的期望值未來短期利率的期望值三種不同的假定：三種不同的假定：（1）市場期望理論）市場期望理論（2）流動性偏好理論）流動性偏好理論（3）市場分割理論）市場分割理論未來不同期限債券的到期收益率未來不同期限債券的到期收益率未來利率期限結構未來利率期限結構當前利率期限結構當前利率期限結構12.1.3 未來利率期限結構未來利率期限結構到期年限到期年限長期長期短期短期未來未來當前當前利率利率

9、到期年限到期年限長期長期短期短期當前當前未來未來利率利率當前利率結構為上升式，當前利率結構為上升式，但預計未來更是上升，但預計未來更是上升，故長期利率將上升，故故長期利率將上升，故應該看空長期債券。應該看空長期債券。當前的利率結構為上升當前的利率結構為上升式，但預計未來為水平式，但預計未來為水平式，則長期利率將下降，式，則長期利率將下降，故應該看多長期債券。故應該看多長期債券。12.2 利率期限結構理論利率期限結構理論 市場期望理論（市場期望理論（the market expectations theory）未來短期利率期望值遠期利率未來短期利率期望值遠期利率 流動性偏好理論（流動性偏好理論（

10、the liquidity perference theory)長期債券必須有流動性溢價（長期債券必須有流動性溢價（liquidity premium） 市場分割理論（市場分割理論（the market segentation theory)長期債券和短期債券分別適應于不同的投資者長期債券和短期債券分別適應于不同的投資者12.2.1 市場期望理論市場期望理論假設條件：假設條件：1.投資者風險中性投資者風險中性僅僅考慮（到期）收益率而不管風險僅僅考慮（到期）收益率而不管風險。2.所有市場參與者都有相同的預期，金融市場所有市場參與者都有相同的預期，金融市場是完全競爭的；是完全競爭的；3.在投資人的

11、資產組合中，期限不同的債券是在投資人的資產組合中，期限不同的債券是完全替代的。完全替代的。 在上述的假定下，投資于兩年到期的債券的總報在上述的假定下，投資于兩年到期的債券的總報酬率，應等于首先投資于酬率，應等于首先投資于1年到期的債券，隨后年到期的債券，隨后再轉投資于另一個再轉投資于另一個1年到期的債券所獲得的總報年到期的債券所獲得的總報酬率，即酬率，即221222(1)(1)(1)( )yyfE rf根據遠期利率公式有，則2212(1)(1)(1( )yyE r第第1年投資（已知）年投資（已知）第第2年投資（預期）年投資（預期）32232323332212331233312312(1)(1)

12、 (1)(1) (1( )( )(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1( )2,3,.,(1)(1),.,(1)1,2,3,.,ttnntyyfyE rfE ryyfyyffyyfffE rtnyyfftn且由于，所以即同理可證：，且先投資兩年期債券，再投資先投資兩年期債券，再投資1年期債券年期債券利率期望理論的結論利率期望理論的結論1.若遠期利率（若遠期利率（f2,f3,.,fn）上升，則長期債券的）上升，則長期債券的到期收益率到期收益率yn上升，即上升式利率期限結構，上升，即上升式利率期限結構，反之則反。反之則反。有沒有可能是水平式的結構？有沒有可能是駝峰式？有沒有

13、可能是水平式的結構？有沒有可能是駝峰式？若從實際來看，長期投資更具有風險，那么這意味若從實際來看，長期投資更具有風險，那么這意味著風險溢價為著風險溢價為02.長期投資與短期投資完全可替代：長期投資與短期投資完全可替代：投資于長期債券的報酬率也可由重復轉投資（投資于長期債券的報酬率也可由重復轉投資（roll-over)于短期債券獲得。于短期債券獲得。12(1)(1),.,(1)12,3,.,nntyyfftn其中，( )ttfE rnynnynnynnyn市場期望理論理論下的利率期限結構（曲線）市場期望理論理論下的利率期限結構（曲線） Long-term bonds are more risky

14、. Investors will demand a premium for the risk associated with long-term bonds. The yield curve has an upward bias built into the forward rates because of the risk premium. Forward rates contain a liquidity premium and are more than expected future short-term rates.12.2.2 流動性偏好理論流動性偏好理論流動性報酬為流動性報酬為(

15、 )2,3,.,ltttlfE rtn，由于投資者不愿意投資長期債券，因此為了吸引投資者，由于投資者不愿意投資長期債券，因此為了吸引投資者，投資兩年期債券的收益，應高于先投資投資兩年期債券的收益，應高于先投資1年期債券后，年期債券后，再在下再在下1年再投資年再投資1年期債券的收益，即年期債券的收益，即2212(1)(1)(1( )lyyE r221222(1)(1)(1),( )( ),2,3,.,llllttyyffE rfE rtn由于所以同理可證:例子：比較兩個理論例子：比較兩個理論112323238%,( )9%,( )10%,1%,10%,11%llyrE rE rllff假設則22

16、2222(1.08)(1.1)18.9%(1.08)(1.09)18.5%llyyyy 233323(1.08)(1.1)(1.11)19.66%(1.08)(1.09)(1.11)18.90%llyyyy 注意：不變的流動性溢價使收益率上升的更上升。注意：不變的流動性溢價使收益率上升的更上升。由期望理論由期望理論得到得到 由上面的例子推廣由上面的例子推廣121223312( )( )2,3,.,(1)(1),.,(1)1(1)(1( )(1( ),.,(1( )1(1)(1( ),.,(1( )1lttttlnntnttntnfE rlE rtnyyffyE rlE rlE rlyE rE

17、ry 由， = 流動性溢價使得市場期望理論下的利率期限結構流動性溢價使得市場期望理論下的利率期限結構（1）上升的更上升）上升的更上升（2）下垂的可能上升可能下降）下垂的可能上升可能下降1.不變的流動性溢價（不變的流動性溢價（l1=l2=,ln)，預期短期利，預期短期利率不變（上升）：上升式率不變（上升）：上升式YieldsMaturity遠期利率遠期利率收益率曲線收益率曲線預期的短期利率預期的短期利率YieldsMaturity遠期利率遠期利率收益率曲線收益率曲線預期的短期利率預期的短期利率2.不變的流動性溢價（不變的流動性溢價（l1=l2=,ln)，預期短期利，預期短期利率下降：駝峰式率下降

18、：駝峰式3.上升的流動性溢價（上升的流動性溢價（l1l2,ln)，預期短期利率下，預期短期利率下降：上升式降：上升式YieldsMaturity遠期利率遠期利率收益率曲線收益率曲線預期的短期利率預期的短期利率4.上升的流動性溢價（上升的流動性溢價（l1l2,ln)，預期短期利率上，預期短期利率上升：急劇上升升：急劇上升YieldsMaturity遠期利率遠期利率收益率曲線收益率曲線預期的短期利率預期的短期利率5.微小的流動性溢價，預期短期利率下降：下降式微小的流動性溢價，預期短期利率下降：下降式（緩慢）（緩慢）YieldsMaturity流動性溢價流動性溢價到期收益率到期收益率預期短期利率預期

19、短期利率總結：流動性偏好的收益率曲線總結：流動性偏好的收益率曲線 若收益率曲線是上升的，并不一定是預期若收益率曲線是上升的，并不一定是預期短期利率曲線上升引起的。短期利率曲線上升引起的。 若收益率曲線下降或者駝峰式，則預期短若收益率曲線下降或者駝峰式，則預期短期利率一定下降。期利率一定下降。 問題：短期投資者有沒有可能投資長期債問題：短期投資者有沒有可能投資長期債券？長期投資者有沒有可能投資短期債券？券？長期投資者有沒有可能投資短期債券？12.2.3 市場分割理論市場分割理論 前兩個理論都暗含著一個假定：不同到期前兩個理論都暗含著一個假定：不同到期債券之間相互可以替代的。長短期利率由債券之間相互可以替代的。長短期利率由同一個市場共同決定。同一個市場共同決定。市場分割理論認為市場分割理論認為長短期債券基本上是再分割的市場上，各長短期債券基本上是再分割的市場上，各自有自己獨立的均衡價格（利率）自有自己獨立的均衡價格（利率）投資者對不同期限的債券有不同的偏好，投資者對不同期限的債券有不同的偏好，因此只關心他所偏好的那種期限的債券的因此只關心他所偏