傳感器習(xí)題及答案.

1、1用測量范圍為-50150kPa的壓力傳感器測量140kPa壓力時，傳感 器測得示值為142kPa,求該示值的絕對誤差、實(shí)際相對誤差、標(biāo)稱 相對誤差和引用誤差。解：真值L=140kPa,測量值x=142 kPa絕對誤差二x-L=142-140=2 kPa實(shí)際相對誤差100%丄=143%L140標(biāo)稱相對誤差100%=1,41%x142引用誤差100%A測量上限一測量下限100% do/150-（-50）-2 用電位差計(jì)測量電勢信號Ex （如圖所示），已知：11 二 4mA, 12 = 2mA, R1 = 51, R2 = 101, rp =10'，電路中電阻R1, R2, rp的定值系統(tǒng)

2、誤差分別為& = 0.01、& 二 0.0T，= 0.005",設(shè)檢流計(jì) a、上支路電流I1和下支路電流I2的誤差忽略不計(jì)。求修正后的Ex的大小。解：Ex=（rp 尺）11-閘2當(dāng)不考慮系統(tǒng)誤差時，有 Ex0 =（10 5） 4 -10 2= 40mV已知rp,R,R2存在系統(tǒng)誤差，按照誤差合成理論，可得.：Ex =li rp h R l2 R=4 0.0054 0.01 2 0.01 =0.04mV修正后的 Ex 為 Ex 二 Ex。- . Ex =4 0.04 二 39.96mV3.某壓力傳感器測試數(shù)據(jù)如表所示，計(jì)算非線性誤差、遲滯和重復(fù)性誤差壓力/MPa輸岀值/

3、mV第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解：1).先分別求出三次測量正行程、反行程及正反行程的平均值:壓力/MPa(Xi)正行程平 均值反行程平 均值遲滯值3H)正反行程平均值(yi)理論值正行程偏差A(yù)L反行程

4、 偏差A(yù)L'0-2.70667-2.693330.01334-2.7-2.770.063330.076670.020.6033330.6766670.073330.640.66-0.056670.0166670.043.9933334.0866670.093334.044.09-0.09667-0.003330.067.4266677.5133330.086677.477.52-0.09333-0.006670.0810.9033310.956670.0533410.9310.95-0.046670.006670.1014.4514.45014.4514.380.070.07正行程子樣

5、反行程子樣方方差平方根差平方根正口反0.0251660.0152752520.0404150.0152752520.0351190.0251661150.0251660.020816660.0321460.0305505050.0264580.0264575132).再用最小二乘法擬合直線:設(shè)擬合直線為：y=kx，b則誤差方程為："2.7 (Ok +b) = Vj0.64 -(0.02k +b)十4.04 -(0.04k +b) =v37.47 -(0.06k +b) =v410.93-(0.08k +b) =V514.45 (0.10k +b) =v6其正規(guī)方程為：'0.0

6、22k + 0.3b =2.942、0.3k + 6b =34.83k =171.5b = -2.77所以，用最小二乘法擬合后的直線為：y =171.5x -2.773).滿量程值為：Yfs =|(Xmax xjk =0.1x171.5 = 17.15mV由表知，ULmax =0.09667，所以：非線性誤差為：LLmax 100% = 0.09667 100% : 0.56% ；Yfs17.15又."H max =0.09333，所以：遲滯誤差為：H也空 100% = 0.09333 100% ： 0.54% ；Yfs17.15求重復(fù)性誤差的標(biāo)準(zhǔn)差二：/一 、W正反行程的子樣方差的

7、平方根：= yi - y |丿其標(biāo)準(zhǔn)差二丫2 乂 6°009033 = 0.027437 12所以重復(fù)性誤差為:Yfs100%3 0.02743717.15100% ： 0.48%4.當(dāng)被測介質(zhì)溫度為tl，測溫傳感器示值溫度為t2時，有下列方程式成立:當(dāng)被測介質(zhì)溫度從25 C突然變化到tldt2=七2第0 -di300 C時，測溫傳感器的時間常數(shù).0=12OS，試確定經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差已知：t| =t2 0 壘，t|di25300(仁0)(t 0)0 =120s4.當(dāng)被測介質(zhì)溫度為tl，測溫傳感器示值溫度為t2時，有下列方程式成立:4.當(dāng)被測介質(zhì)溫度為tl，測溫傳感器示值溫度為

8、t2時，有下列方程式成立:求：t=350s 時，t, -12 =?解：靈敏度k=1時，一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為y(t) =1-e乙類似地，該測溫傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)可表示為：t2( 25 - (300-25) (1-e_ °)。當(dāng).=350s時，t2 =25 (300-25) (1 - e'50120) =285.15( C)。所以，動態(tài)誤差 t, -t2 =300-285.15= 14.85(C)。15.交流電路的電抗數(shù)值方程為X =wL -wC當(dāng)角頻率w, =5Hz,測得電抗X1%0.8;W2 =2Hz,測得電抗2為02. ;w3 =1Hz,測得電抗X3為- 0.31

9、;試用最小二乘法求電感L、電容C的值。鮮：(1)根據(jù)題意列出測量方程如下:X, =51 = 0.8015C主. = 2E - = 0+2 Q 12C根據(jù)測量方程列吐誤差方程組:- -）二列出走陣如下:15121V =V2 " V3x = Q 3汀(26.207 - 0.02)mVPr 99.73%x = Q 3汀(26.207 - 0.02)mVPr 99.73%銀據(jù)最小二乘原理，測量方程的糸印牟解為：y - 4rA"LArB5 -0.21 130 _32 -0.51-3 129- *1 _1BNL30.04340.1010.101L01Ar5 = 5 2 1 _0.8 _

10、4102=-0.2 -0.5 -1心0.04300.101T4J 10.043404011.010.04ro.182-=0.455£ = 0.182, 1 = 0455 , C = 22c -6.對某軸直徑進(jìn)行了 15次測量，測量數(shù)據(jù)如下：26.2, 26.2, 26.21,26.23, 26.19, 26.22, 26.21, 26.19, 26.09, 26.22, 26.21, 26.23,26.21, 26.18試用格拉布斯準(zhǔn)則判斷上述數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差，并寫出其測量結(jié)果解：(1)求算數(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值15次算數(shù)平均值：151UUj =26.19915 一標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值

11、：1 Z Vi2臣(Xi X 2,'0.015695 p 一 . 15-1 一 ；15-1 一 :14(2) 判斷有無粗大誤差：采用格拉布斯準(zhǔn)則取置信概率巳=O'95查表 2-4,可得系數(shù) G=2.41，則有：16 = 2.4仆°.°335 = °.°8°7 屮9 故剔除U9(3) 剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值如下:算數(shù)平均值為:141UUi =26.20714 .丄i丄標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為:-S2M =脛更=0.02507 mV14-1,14-113重新判斷粗大誤差:取置信概率0.95P查表2-4,可得系數(shù)G=2.41

12、,則有:=2.37 顯 0.02507= 0.05942x = Q 3汀(26.207 - 0.02)mVPr 99.73%x = Q 3汀(26.207 - 0.02)mVPr 99.73%故無粗大誤差。測量結(jié)果表示:x = Q 3汀(26.207 - 0.02)mVPr 99.73%x = Q 3汀(26.207 - 0.02)mVPr 99.73%算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差:as2 一一石=0T 0x = Q 3汀(26.207 - 0.02)mVPr 99.73%x = Q 3汀(26.207 - 0.02)mVPr 99.73%所以測量結(jié)果為:x = Q 3汀(26.207 - 0.02)m

13、VPr 99.73%7.有一個以空氣為介質(zhì)的變面積型平板電容傳感器，其中a=8mm,b=12mm,兩極板間距離為1mm。一塊極板在原始位置上平移了 5mm后，求該傳感器的位移靈敏度 K （已知空氣相對介電常數(shù)；=1F/m,真空時的介電常數(shù)；。=8.854 10J2F/m）解:；0 ；r A；0 ；r (a b)AM i - 1 曲亦 U Mt *1: U M A 4AM i - 1 曲亦 U Mt *1: U M A 4；o"a b)dC:a 3K=蟲二旦 J 改為5MM5028用一個時間常數(shù)為0.355秒的一階傳感器去測量周期分別為1秒、2秒和3秒的正弦信號，問幅值誤差為多少?AM

14、 i - 1 曲亦 U Mt *1: U M A 4AM i - 1 曲亦 U Mt *1: U M A 4解：由2-0.71T幅值A(chǔ)C1i ( )2AM i - 1 曲亦 U Mt *1: U M A 4當(dāng) T 1s 時， A( J 0.409當(dāng) T2 二 2s時， A(匕)0.668 當(dāng) T廠 3s時，A( 3) 0.8031 - A(灼)A,%- 100% = 59.1%1A?% = 33.2%A3% = 19.7%AM i - 1 曲亦 U Mt *1: U M A 4AM i - 1 曲亦 U Mt *1: U M A 49.如下圖（a）所示為傳感器上的圓形實(shí)芯彈性體，四個應(yīng)變片粘貼

15、方向?yàn)镽1、R4軸向，R2、R3圓周向。應(yīng)變片的初始值 R1= R2=R3=R4= 200門，靈敏度系數(shù) K = 3,彈性體的泊松 系數(shù)J = 0.35，當(dāng)彈性體受拉時，測得 R1、R4的變化為厶R,=0.5，如將四個應(yīng)變3）AM i - 1 曲亦 U Mt *1: U M A 4十A/?4 = A2?j = 0+2Q酬向一件=(AR盡)=】7Arj糾討,i /j 向應(yīng)變 £ =齢=*% -2.85 x 10 AA2 = AR、 keR2府R + AR】= -0,057nr3 + aj?3S _ 匸+A; R, + * * 出 +100 + 0.48100 -0.0572t100 +

16、0.2 + 100 -0.057 - 100 +0.2 + 100 -0.057 1 幻7 V10. 一應(yīng)變片的電阻 R=120| , K=2.05 ,用做最大應(yīng)變?yōu)?8001 m/m的傳感元件。當(dāng)彈性體受力形變至最大應(yīng)變時，(1)求R R/R ；( 2)若將應(yīng)變片接入電橋單臂，其余橋臂電阻均為12固定電阻，供橋電壓 U=3V，求傳感元件最大應(yīng)變時單臂電橋 的輸出電壓U o和非線性誤差。解：(1)A Rk 二 2.05 800 10“ = 1.64 103RR-1.64 10" 120= 0.1968(2)E 也R 3au01.64 10 =1.23mv4 R 4u0 = E(R1R

17、1R) = 1.229mv0 R R R,R3 R4Iu - u非線性誤差L 00 100% = 0.082%u。(2)單位溫度變化引起的虛應(yīng)變11. 用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上方貼一個應(yīng)變片， 如題4-4圖所示，應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)K=2,每受1kg力在應(yīng)變片處產(chǎn) 生的平均應(yīng)變e ' =8x 10-311/kg。已知電子秤末放置重物時，應(yīng)變片 的初始電阻R仁100 Q，當(dāng)電子秤上放置500g重物時，求(1) 應(yīng)變片的電阻變化量 R1和相對變化 R1/R1 ;(2) 用單臂電橋做轉(zhuǎn)換電路(R2=R3=R4=100Q),電橋電壓 U=5V 時的輸出電壓U。，以及考慮非線性因素

18、時單臂電橋的實(shí)際輸出；解: (1)(3) 用單臂電橋做轉(zhuǎn)換電路導(dǎo)致的非線性誤差。-m' - 0.5 8 10 - 4 10；匚R©3k = 2 4 10 = 8 10 R1R= k R =0.8 門EAR 5(2)u0 盲 U 盲 8 10 =10mvU0n 也 R1 / R1(1 n ：R R1)( n)也 R1/R1(2 R R1)2U0=9.96 mv(2)單位溫度變化引起的虛應(yīng)變(2)單位溫度變化引起的虛應(yīng)變(3)非線性誤差為:U0u0-100 %0.4%(2)單位溫度變化引起的虛應(yīng)變U012. 一應(yīng)電阻應(yīng)變片的電阻 R=120，靈敏度系數(shù)K=2，粘貼在某鋼 質(zhì)彈性元

19、件上，已知電阻應(yīng)變絲的材料為鋼鎳合金， 其電阻溫度系數(shù) 為20 10"/°C，線膨脹溫度系數(shù)為16 10"/°C ；鋼質(zhì)彈性元件的線膨脹系數(shù)為12 10"/°C，試求：(1)溫度變化200C時，引起的附加電阻變化;解：（1）若假設(shè)電阻應(yīng)變與鋼質(zhì)彈性元件不粘貼，溫度變化20C之后長度變化為:應(yīng)變片：Ls-Ls。= Ls, - 20 = 3.2 10“®Ls = (1 3.2 10")Ls0彈性元件：Lg - Lg。= Lgo g 20 = 2.4 10Lg。Lg = (12.4 10-4) Lg0粘貼在一起后，L =

20、 Lg° = L°則附加應(yīng)變?yōu)椋?810出附加電阻變化為：RKR00.0192"應(yīng)變片粘貼后的電阻溫度系數(shù)為：(2)單位溫度變化引起的虛應(yīng)變(2)單位溫度變化引起的虛應(yīng)變K(sg)二 2.810(2)單位溫度變化引起的虛應(yīng)變單位溫度變化引起的虛 應(yīng)變?yōu)?t t = 1.4 10 K與書本的公式中的減數(shù)與被減數(shù)位置顛倒13. 對光速進(jìn)行測量，的到如下四組測量結(jié)果:5=(2.98000 0.01000) 108m/sC2 = (2.98500 0.01000) 108m/sC3 =(2.99990-0.00200) 108m/sC4 = (2.99930-0.0010

21、0) 108m/s求光速的加權(quán)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差 解：權(quán)重計(jì)算：用各組測量列的標(biāo)準(zhǔn)差平方的倒數(shù)的比值表示。二 1：1：25：1001111 ,_2：_2：_2：_2<TCTCTCF1234加權(quán)算術(shù)平均值為:_4Xp 八 aR/' P = 2.99915 108m/s加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：W =0.01915108V2=0.01415108v-0.00075108V4-0.00015 1084送Rv2貯廠=4=0.00124108m/sXp 4（4 1 更 R14. 某中變壓器油的粘度隨溫度的升高而降低，經(jīng)測量得到不同溫 度下的粘度值數(shù)據(jù)，如下表所示，求粘度與溫度之間的經(jīng)驗(yàn)公式。

22、溫度xi10152025303540455055606570粘度yi4.243.512.922.522.202.001.811.71.61.51.431.371.：解：用矩陣求解1111由最小二乘法估計(jì)的矩陣解 X =(A'A)A'L 得:101520253035由于A'A 二11111101520253011111113540455055606517075804045505560651567567537375A'A =1050000（有解）707580則：（A'A）丄二1A1A'A倫A12137375 -675A22 "105000

23、-67515A'L 11110 15 2011111112530 3540 455055 60 6570 75 804.243.512.922.522.202.001.811.71.6_30.66127.851.51.431.371.32所以：X = b =（a'A）丄A'Lpo37375105000 -675-67530.66_ -0.0361.2915127.85一 3.72 _ J.25_b = -0.036b° 二 3.72擬合方程為：y = 3.72 - 0.036x15. 已知變化氣隙電感傳感器的鐵心截面積s =5cm2，磁路長度1 =20cm，相

24、對磁導(dǎo)率5000,氣隙寬度r = 0.5cm八二二OHmm,真空磁 導(dǎo)率i0"H/m,線圈匝數(shù)W=3000,求單端式傳感器的靈敏度（丸兒0）/=。若將其做成差動結(jié)構(gòu)形式，靈敏度將如何變化？ 解：初始電感量為：L。WS。2-030002 4 3.14 10-7 1.5 10“2沃 0.5沃10氣隙變化后的電感量為：L=L°丄=臚晶_ 30002 4 3.14 10一7 1.5 10一42"0.5±0.01）汽10一2二 169.6 mH二 169.6-3.4 mH單端式傳感器的靈敏度:KoL/L。3.4 10“0.1 101二 200.47m-1 或 Ko

25、200m J（忽略高此項(xiàng)）§0差動結(jié)構(gòu)傳感器的靈敏度：_3K。二 L/L。二 6.8 10： = 400.94m'1 或 K廠=400m_1（忽略高此項(xiàng)）0.1 10 0因此差動結(jié)構(gòu)比單端結(jié)構(gòu)傳感器靈敏度提高一倍16用石英晶體加速度計(jì)及電荷放大器測量機(jī)器的振動，已知加速度計(jì)的靈敏度為5pC/g,電荷放大器的靈敏度為50mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時相應(yīng)的輸出電壓為 2V，試求該機(jī)器的振動加速度（用重力加速度的相對值表示）。解：系統(tǒng)靈敏度等于加 速度計(jì)靈敏度和電荷放 大器靈敏度乘積Sn =5pC/g 50mV/pC = 250mV/g由輸出電壓幅值與被測 加速度關(guān)系式Sn二V0/'a得a =Vo/Sn =2"03mv 8g250 mv g17.石英晶體壓電式傳感器的面積為1cm2厚度為1mm,固定在兩金屬板之間，用來測量通過晶體兩面力的變化。材料彈性模量為9X1010Pa,電荷靈敏度為2pC/N，相對介電常數(shù)為5.1，材料相對兩面 間的電阻為1014Q。壓電傳感器后接放大電路，放