高中數(shù)學(xué)3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算課件新人教A版選修2-1

1、經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念量的概念掌握空間向量的加法、減法運(yùn)算掌握空間向量的加法、減法運(yùn)算3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算空間向量及其加減運(yùn)算3.1空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】12空間向量的基本概念和性質(zhì)空間向量的基本概念和性質(zhì)(難點(diǎn)難點(diǎn)) )空間向量的加減法運(yùn)算空間向量的加減法運(yùn)算(重點(diǎn)重點(diǎn)) )【核心掃描核心掃描】12空間向量的概念空間向量的概念1名稱名稱定義定義空間空間向量向量在空間中，在空間中，具有具有_和和_的的量叫做空間向量量叫做空間向量，其其大小叫做向量大小叫做向量的的_或或

2、_.單位單位向量向量長(zhǎng)度或模長(zhǎng)度或模為為_的的向量向量.零向量零向量_的的向量向量.相等相等向量向量方向方向_且模且模_的的向量向量.相反相反向量向量_相反且相反且_相等相等的向量的向量.大小大小方向方向長(zhǎng)度長(zhǎng)度模模1長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0相同相同相等相等方向方向模模試一試：試一試：在空間中，將所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)在空間中，將所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)A，那么它們的終點(diǎn)構(gòu)成怎樣的圖形？，那么它們的終點(diǎn)構(gòu)成怎樣的圖形？提示提示球面球面空間向量的加減法與運(yùn)算律空間向量的加減法與運(yùn)算律空間向量的空間向量的加減法加減法類似平面向量，定義空間向量的加、減法運(yùn)類似平面向量，定義空間向量的加、減法運(yùn)算

3、算(如圖如圖)：加法運(yùn)算律加法運(yùn)算律(1)交換律：交換律：abba；(2)結(jié)合律：結(jié)合律：(ab)ca(bc)abab2空間向量的理解空間向量的理解空間向量與平面向量沒有本質(zhì)區(qū)別，都是表示既有大小又空間向量與平面向量沒有本質(zhì)區(qū)別，都是表示既有大小又有方向的量，具有數(shù)與形的雙重性形的特征：方向、長(zhǎng)有方向的量，具有數(shù)與形的雙重性形的特征：方向、長(zhǎng)度、夾角等；數(shù)的屬性：大小、正負(fù)、可進(jìn)行運(yùn)算等空度、夾角等；數(shù)的屬性：大小、正負(fù)、可進(jìn)行運(yùn)算等空間向量的數(shù)形雙重性，使形與數(shù)的轉(zhuǎn)化得以實(shí)現(xiàn)，利用這間向量的數(shù)形雙重性，使形與數(shù)的轉(zhuǎn)化得以實(shí)現(xiàn)，利用這種轉(zhuǎn)化可使一些幾何問題利用數(shù)的方式來解決種轉(zhuǎn)化可使一些幾何問

4、題利用數(shù)的方式來解決空間向量和有向線段不是同一概念，有向線段只是空間向空間向量和有向線段不是同一概念，有向線段只是空間向量的一種幾何直觀表示法量的一種幾何直觀表示法幾類特殊向量幾類特殊向量(1)零向量和單位向量均是從向量模的角度進(jìn)行定義的，零向量和單位向量均是從向量模的角度進(jìn)行定義的，|0|0，單位向量，單位向量e的模的模|e|1.12(2)零向量不是沒有方向，它的方向是任意的零向量不是沒有方向，它的方向是任意的(3)注意零向量的書寫，必須是注意零向量的書寫，必須是0這種形式這種形式(4)兩個(gè)向量不能比較大小，若兩個(gè)向量的方向相同且模相兩個(gè)向量不能比較大小，若兩個(gè)向量的方向相同且模相等，稱這兩

5、個(gè)向量為相等向量，與向量起點(diǎn)的選擇無關(guān)等，稱這兩個(gè)向量為相等向量，與向量起點(diǎn)的選擇無關(guān)向量的加減法法則向量的加減法法則空間任意兩個(gè)向量都是共面的，它們的加減法運(yùn)算類似于平空間任意兩個(gè)向量都是共面的，它們的加減法運(yùn)算類似于平面向量的加減法，如圖所示面向量的加減法，如圖所示3注意注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；若首尾相接的若干向量若首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則這些向量的和為構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則這些向量的和為0. 題型一題型一空間向量的概念辨析空間向量的概念辨析【例例1】思路探

6、索思路探索 可根據(jù)向量相等的兩個(gè)條件來進(jìn)行判斷，任何一條可根據(jù)向量相等的兩個(gè)條件來進(jìn)行判斷，任何一條不具備，則兩向量不相等不具備，則兩向量不相等解析解析命題命題，據(jù)向量相等的定義，要保證兩個(gè)向量相等，不，據(jù)向量相等的定義，要保證兩個(gè)向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，故僅模要相等，而且方向還要相同，故錯(cuò)；命題錯(cuò)；命題符合兩個(gè)向符合兩個(gè)向量相等的條件，量相等的條件，正確；命題正確；命題正確；正確；命題命題，任意兩個(gè)單位向量只是模相等，方向不一定相同，故，任意兩個(gè)單位向量只是模相等，方向不一定相同，故錯(cuò)錯(cuò)答案答案規(guī)律方法規(guī)律方法 熟練掌握好空間向量的概念，零向量，單位向量，相熟練掌握好空間向

7、量的概念，零向量，單位向量，相等向量，相反向量的含義等是解決這類問題的關(guān)鍵等向量，相反向量的含義等是解決這類問題的關(guān)鍵(2)判斷有關(guān)向量的命題時(shí)，要抓住向量的兩個(gè)主要元素：大小判斷有關(guān)向量的命題時(shí)，要抓住向量的兩個(gè)主要元素：大小與方向，兩者缺一不可，相互制約與方向，兩者缺一不可，相互制約【變式變式1】解解(1)假命題，有向線段只是空間向量的一種表示形假命題，有向線段只是空間向量的一種表示形式，但不能把二者完全等同起來式，但不能把二者完全等同起來(2)假命題，不相等的兩個(gè)空間向量的模也可以相等，只假命題，不相等的兩個(gè)空間向量的模也可以相等，只要它們的方向不相同即可要它們的方向不相同即可(3)假命

8、題，當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時(shí)，這假命題，當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時(shí)，這兩個(gè)向量必相等，但兩個(gè)向量相等卻不一定有相同的起兩個(gè)向量必相等，但兩個(gè)向量相等卻不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)點(diǎn)和終點(diǎn) 思路探索思路探索 利用向量的加法、減法運(yùn)算法則及加法運(yùn)算利用向量的加法、減法運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律求解律求解題型題型二二空間向量的加減運(yùn)算空間向量的加減運(yùn)算【例例2】規(guī)律方法規(guī)律方法 化簡(jiǎn)向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或三化簡(jiǎn)向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)過程中遇到減法時(shí)可靈活應(yīng)用相角形法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)過程中遇到減法時(shí)可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法

9、法則進(jìn)行運(yùn)算，加減法之間反向量轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法法則進(jìn)行運(yùn)算，加減法之間可相互轉(zhuǎn)化，另外化簡(jiǎn)的結(jié)果要在圖中標(biāo)注好可相互轉(zhuǎn)化，另外化簡(jiǎn)的結(jié)果要在圖中標(biāo)注好【變式變式2】審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 解答本題可先求出最后的結(jié)果，再在圖中表解答本題可先求出最后的結(jié)果，再在圖中表示出來，也可直接利用法則，在圖中畫出所求向量示出來，也可直接利用法則，在圖中畫出所求向量題型題型三三空間向量加減運(yùn)算的應(yīng)用空間向量加減運(yùn)算的應(yīng)用【例例3】【題后反思題后反思】 利用三角形法則或平行四邊形法則畫出和向量利用三角形法則或平行四邊形法則畫出和向量或差向量時(shí)，一定要注意和或差向量時(shí)，一定要注意和(差差)向量的方向必要時(shí)利用空間向量的方向必要時(shí)利用空間向量可自由平移，使作圖容易向量可自由平移，使作圖容易【變式變式3】 誤區(qū)警示誤區(qū)警示對(duì)向量的運(yùn)算法則把握不準(zhǔn)致錯(cuò)對(duì)向量的運(yùn)算