2022年四川省成都市龍泉驛區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022年四川省成都市龍泉驛區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=m+i （mr，i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上z對應(yīng)的點(diǎn)不可能在    （）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由（1i）z=m+i，得，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，令復(fù)數(shù)的實(shí)部大于0，虛部小于0，得到不等式無解，即對應(yīng)的點(diǎn)不在第四象限【解答】解：由（1i）z=m+i，得=，當(dāng)m10且m+10時(shí)，有解：m1

2、；當(dāng)m10且m+10時(shí)，有解：1m1；當(dāng)m10且m+10時(shí)，有解：m1；當(dāng)m10且m+10時(shí)，無解故選：d2. 橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為b，f為其右焦點(diǎn)，若afbf，設(shè)abf=，且,，則該橢圓離心率的取值范圍為（     ）a,1 )          b,           c，1)   

3、0;     d,參考答案：b略3. 集合，則下列關(guān)系中，正確的是(    )a     ；b.；c. ；d. 參考答案：d4. 如圖，在a、b間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)a、b之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（  ）                    

4、60;      a10          b12         c13          d15        （第6題圖）參考答案：c5. 直線和直線平行，則（    ）a&

5、#160;    b     c7或1      d參考答案：b略6. 已知正四面體a-bcd的內(nèi)切球的表面積為36，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體a-bcd，則所得截面的面積為（    ）a. 27b. 27c. 54d. 54參考答案：c【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結(jié)合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長，再求出所需截面即可.【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積，得內(nèi)切球半徑如圖，過點(diǎn)作平面，則點(diǎn)為等邊的中心連接

6、并延長交于點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，連接記內(nèi)切球球心為o，過o作，設(shè)正四面體邊長為則，又因?yàn)椋杂?，得，即，解得因?yàn)檫^棱和球心o，所以即為所求截面且故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.7. 已知點(diǎn)o為abc的外心，且|=2，|=6，則=（）a32b16c32d16參考答案：d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)o在線段ab，bc上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)， =+可得： =2， =18=+=2+18=16故選：d【點(diǎn)評】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三

7、角形法則，屬于中檔題8. 設(shè)，則不等式f(x) f(-1)的解集是（）a.(-3,-1) (3,+)       b.（-3，-1）（2，+）c.（-3，+）        d.（-，-3）（-1，3）參考答案：a9. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（    ）   （a）        （b）     

8、60; （c）       （d）參考答案：d10. 如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯(cuò)誤的是                       a導(dǎo)函數(shù)在處有極小值b導(dǎo)函數(shù)在處有極大值c函數(shù)處有極小值d函數(shù)處有極小值參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的s=

9、      . 參考答案：  20第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：輸出。14.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0a1（1x）a2（1x）2a5（1x）5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3=_。參考答案：48013. 設(shè)平面向量=（1，2），=（2，y）若，則|3+|等于參考答案：【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義  【分析】先根據(jù)求出y的值，再算出3+進(jìn)行求模運(yùn)算【解答】解：=（1，2），=（2，y）y=43+=3（1，2）+（2，4）=（1，2）|3+|=故答案為：【點(diǎn)評】本

10、題主要考查共線向量的性質(zhì)和向量模的運(yùn)算基礎(chǔ)題14. 函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則              參考答案：15. 函數(shù)，則f（f（1）=參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1）=f（2）=log42，由此能求出結(jié)果【解答】解：，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=log42=故答案為：16. 函數(shù)，則的值等于       參考答案：817

11、. 在銳角中，角的對邊分別是，若的面積為，則      ；       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分16分)設(shè)函數(shù)（1），求的單調(diào)增區(qū)間；（2）， ，若對一切恒成立，求的最小值的表達(dá)式；參考答案：（1）         或 -1分         或-

12、2分        所以與為單調(diào)增區(qū)間；-3分        同理 或-4分         -5分        所以為單調(diào)增區(qū)間-6分       綜上 的單調(diào)增區(qū)間為， ， -7分     &#

13、160;  （2）即  當(dāng)時(shí)，上式對一切恒成立；當(dāng)時(shí)，即對一切恒成立，-9分i）當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得，-10分   ii）當(dāng)時(shí)，     （）若      則      所以-12分     （）    因?yàn)?，且所以不?huì)是最大值；-13分         所以-15分

14、0;   由i），ii），得-16分19. （本小題滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；   （2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期

15、望。參考答案：解（i）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件a，則4分（ii）的可能值得為0，1，2，3，4，59分所以隨機(jī)變量的分布列如下：012345故12分20. (本小題滿分12分) (文)(2015·山東菏澤期中)已知函數(shù)f(x)lnx.(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1，)上恒成立，求a的取值范圍參考答案：21. (本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足sna(snan1)(a為常數(shù)，且a>0)，且a3是6a1與a2的等差中項(xiàng)(1)求an的通項(xiàng)公

16、式；(2)設(shè)bnanlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：(1)當(dāng)n1時(shí)，s1a(s1a11)，a1a.當(dāng)n2時(shí)，sna(snan1)sn1a(sn1an11)得，ana×an1，即，故數(shù)列an是首項(xiàng)為a1a，公比為a的等比數(shù)列，ana×an1an，故a2a2，a3a3，由a3是6a1與a2的等差中項(xiàng)可得2a36a1a2，即2a36aa2，因?yàn)閍>0，所以2a2a60，即(2a3)(a2)0，解得a2或a (舍去)a2.故an2n.(2)把a(bǔ)n2n代入bnanlog2an，得bn2nlog22nn·2n，tn1×22×223&

17、#215;23n·2n，2tn1×222×233×24n·2n1，得tn222232nn·2n1n·2n12n12n·2n1，tn2n12n·2n1(n1)·2n12.22. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a+b5，c=，且4sin2cos2c=（1）求角c的大小；（2）求abc的面積參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosc的方程，求出方程的解得到cosc的值，由c為三角形的內(nèi)角，利用特