2020-2021學(xué)年最新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理》全章教學(xué)設(shè)計(jì)-優(yōu)質(zhì)課教案

1、第一章勾股定理本/章/整/體/說/課kJ教學(xué)目標(biāo)E知識(shí)寫技能經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程，了解勾股定理的各種探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展空間觀 念和推理能力.過程靠心掌握勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決簡單的問題.價(jià)值研通過實(shí)例了解勾股定理的歷史與應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值.教材分析一、本單元對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容1 .經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與 能力.2 .體驗(yàn)勾股定理的探索過程，掌握勾股定理，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問題 .3 .掌握勾股定理的逆定理，會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題 .4 .運(yùn)用勾股定理及其逆定理

2、解決簡單的實(shí)際問題 .5 .感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就 ，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情.二、教材分析實(shí)際生活中，有不少問題的解決都涉及直角三角形的三邊關(guān)系一一勾股定理.數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，是本章所體現(xiàn)的主要思想.本章的主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理 .勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的 定理，它揭示了直角三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范，可以解決許多直角三角形中的計(jì)算 問題.它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)之一.本章的重點(diǎn)是勾股定理及其逆定理，難點(diǎn)是勾 股定理及其逆定理的應(yīng)用.本章主要有如下特點(diǎn)：1 .在呈現(xiàn)方式上，突出實(shí)踐性與研究性

3、.例如，證明勾股定理是通過問題引出的 .2 .突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過程 .勾股定理的應(yīng)用盡量和實(shí)際問題聯(lián)系起來 .3 .對(duì)實(shí)際問題的選取，注意聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，注意拓展學(xué)生的知識(shí)面，注意系統(tǒng)訓(xùn)練的科學(xué)性，減少操 作性習(xí)題，增加探索性問題的比重.教學(xué)重難點(diǎn)1 .掌握勾股定理，并運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題.2 .掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)運(yùn)用它判定直角三角形.【難點(diǎn)】1 .利用面積法證明勾股定理.2 .理解定理、逆定理的關(guān)系.3 .勾股定理的應(yīng)用.y教學(xué)建議1 .注重使學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理等活動(dòng)過程.教材安排了探索勾股定理、驗(yàn)證勾股定理、探索勾股定理的逆定理等活動(dòng)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分參與這

4、些活動(dòng)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等獲得結(jié)論，發(fā)展空間觀念和推理能力.2 .注重創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，體會(huì)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用 .勾股定理及其逆定理在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，教師應(yīng)充分利用教材中的素材，讓學(xué)生體會(huì)這種應(yīng)用,如利用勾股定理求出一些立體圖形表面最短路程，進(jìn)行各種距離的測(cè)量，利用結(jié)繩的方法得到直角等.教師還可以創(chuàng)設(shè)其他現(xiàn)實(shí)情境或鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找有關(guān)問題，進(jìn)一步展現(xiàn)勾股定理及其逆定理在解決問題中的作用.3 .介紹有關(guān)勾股定理的歷史，體現(xiàn)勾股定理的文化價(jià)值.勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過程中蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，很多古文明都獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理 ，中國也是最早認(rèn)識(shí)勾股定理的國家之

5、一，古希臘在勾股定理的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)了無理數(shù) ，進(jìn)而引發(fā)了數(shù)學(xué)史上第 一次關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機(jī)，有關(guān)勾股定理的歷史材料十分豐富，教學(xué)中教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān) 資料，還可以再呈現(xiàn)一些歷史資料，以拓寬學(xué)生的視野，有條件的話，還可以引導(dǎo)學(xué)生從有關(guān)書籍、網(wǎng)絡(luò)上收集 并了解更多的歷史資料，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值.4 .注意數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想方法的滲透 .勾股定理的探索與驗(yàn)證活動(dòng)過程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想 ，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等.教學(xué)中，教師應(yīng) 注意滲透并揭示這些數(shù)學(xué)思想方法.例如，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生由代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)幾何圖形 ，由幾何圖形聯(lián)想 到有關(guān)代數(shù)表示，從而滲透數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的

6、內(nèi)在聯(lián)系.7課時(shí)劃分1探索勾股定理2課時(shí)2一定是直角三角形嗎1課時(shí)3勾股定理的應(yīng)用1課時(shí)回顧與思考1課時(shí)課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案1探索勾股定理g）教學(xué)目標(biāo)，知識(shí)寫既消1 .知道勾股定理的由來，初步理解割補(bǔ)拼接的面積證法.2 .掌握勾股定理，通過動(dòng)手操作利用等積法理解勾股定理的證明過程過程在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一一猜想一一歸納一一驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括能力、創(chuàng)造想象能力以及科學(xué)探究問題的能 力.| 情麗福與肺就弓1 .通過觀察、猜想、拼圖、證明等操作 ，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程 .2 .介紹“趙爽弦

7、圖”，讓學(xué)生感受到中國古代在勾股定理研究方面所取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)激情及愛國情感.，教學(xué)重難_【重點(diǎn)】掌握勾股定理，并運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題 .【難點(diǎn)】理解勾股定理及其逆定理的關(guān)系 .第口課時(shí)m整體度計(jì)1教學(xué)目標(biāo)廠知識(shí)與技能.1 .經(jīng)歷用測(cè)量法和數(shù)格子的方法探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想2 .會(huì)解決已知直角三角形的兩邊求另一邊的問題 .F過程里的1 .經(jīng)歷“測(cè)量一猜想一歸納一驗(yàn)證”等一系列過程，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程.2 .在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等過程中培養(yǎng)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力3 .在探索過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般及化歸等數(shù)學(xué)思想方法

8、廣閾避度寫價(jià)襁通過讓學(xué)生參加探索與創(chuàng)造，獲得參加數(shù)學(xué)活動(dòng)成功的經(jīng)驗(yàn)*教學(xué)重難點(diǎn)a - .-【重點(diǎn)】 勾股定理的探索及應(yīng)用.【難點(diǎn)】 勾股定理的探索過程.*教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】分發(fā)給學(xué)生打印的方格紙.【學(xué)生準(zhǔn)備】有刻度的直尺.教學(xué)過程回新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：展示教材P2開頭的情境.如圖所示，從電線桿離地面8 m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固 定點(diǎn)距離電線桿底部 6 m,那么需要多長的鋼索？事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長度的平方存在一個(gè)特殊關(guān)系，學(xué)完了這節(jié)課，我們就會(huì)很容易地求出鋼索的長度.設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情境，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.導(dǎo)入二：如圖所示，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得

9、一個(gè)旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.旗桿折12米斷之前有多高？【師生活動(dòng)】在直角三角形中，任意兩條邊確定了 ，第三條邊確定嗎？為什么？在直角三角形中，任意兩條邊確定了 ，第三條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關(guān)系.事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長度的平方存在一種特殊的關(guān)系.讓我們一起去探索吧國新知構(gòu)建，究竟存在怎樣的過渡語古代人已經(jīng)認(rèn)識(shí)到直角三角形的三條邊的長度之間存在著特殊的平方關(guān)系 關(guān)系呢？大家一起來探究下吧.、用測(cè)量的方法探索勾股定理思路一【學(xué)生活動(dòng)】1 .畫一個(gè)直角三角形，使直角邊長分別為3 cm和4 cm,測(cè)量一下斜邊長是多少.2 .畫一

10、個(gè)直角邊長分別是 6 cm和8 cm的直角三角形，測(cè)量一下斜邊長是多少.3 .畫一個(gè)直角邊長分別是 5 cm和12 cm的直角三角形，測(cè)量一下斜邊長是多少.【問題】你能觀察出直角三角形三邊之間的關(guān)系嗎思路二設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生感知直角三角形三條邊的長度存在特殊的關(guān)系，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的探索欲望.，分別測(cè)量三條邊長，把長度標(biāo)在圖形中，計(jì)算三邊的平方，把結(jié)果填在表格中.直角三角形直角邊長直角邊長斜邊長【師生活動(dòng)】師:觀察表格，有什么發(fā)現(xiàn)？生 1:a2+b2=c2.生2:兩直角邊的平方和很接近斜邊的平方師:很精確，他用了很接近這個(gè)詞，非常棒！有哪些數(shù)據(jù)得到了 a2+b2=c2?生:3,4,5;6,8,10;

11、2,1.5,2.5;5,12,13師:哪些數(shù)據(jù)沒得到 a2+b2=c?生:2,4,4.5;5,8,9.5;2.4,4.8,9.3師:怎樣驗(yàn)證直角三角形三邊之間的平方關(guān)系呢二、驗(yàn)證直角三角形三條邊長度存在的特殊關(guān)系，用數(shù)格子的方法探索勾股定理過渡語剛才的探究活動(dòng)，我們只是通過測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊之間存在的特殊關(guān)系 那么我們?cè)鯓尤ヲ?yàn)證呢？已知兩條直角邊能不能求出斜邊呢1 .探索等腰直角三角形的情況思路一展示教材P2圖1 - 2部分圖.探索問題：(1)這個(gè)三角形是什么樣的三角形？(2)直角三角形三邊的平方分別是多少？它們滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出Sa+Sb=Sc)

12、設(shè)計(jì)意圖通過三個(gè)正方形面積的關(guān)系，得到直角三角形三邊的關(guān)系.思路二展示教材P2圖1 - 2,直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何【師生活動(dòng)】師:在這幅圖中，邊長的平方是如何刻畫的？我們的猜想如何實(shí)現(xiàn)？生:用正方形A,B,C刻畫的，就是證A+B=C.師:再準(zhǔn)確點(diǎn)說呢？生:是用三個(gè)正方形A,B,C的面積刻畫的，就是證明正方形A的面積加上正方形B的面積等于正方形 C的面積.師:請(qǐng)同學(xué)們快速算一算正方形A,B,C的面積.（學(xué)生交流面積C的求法，教師巡視點(diǎn)評(píng)）生:A的面積是9,B的面積也是9,C的面積是18.師:你用什么方法得到正方形C的面積為18個(gè)單位面積？生1:我

13、先數(shù)整個(gè)格子有12個(gè)，兩個(gè)三角形格子拼成一個(gè)正方形格子，能湊6個(gè),一共是18個(gè).生2:把正方形對(duì)折，得到兩個(gè)三角形.（學(xué)生板演，并列式計(jì)算）生3:分成四個(gè)全等的直角三角形.（學(xué)生板演，口述面積求法）師:方法不錯(cuò)，你們很善于動(dòng)腦筋，我們用數(shù)格子、分割圖形的方法得到C的面積，還有什么方法可以得到嗎？生:在正方形C的外側(cè)畫一個(gè)大正方形，用大正方形的面積減去4個(gè)三角形的面積.（學(xué)生板演，口述面積求法）師:很好，他采用了補(bǔ)形的方法計(jì)算面積，我們能得到什么結(jié)論？生 1:Sa+Sb=Sc.生 2:a2+b2=c2.師:我們看到上面的三角形具有特殊性，是等腰直角三角形，一般三角形能驗(yàn)證嗎？2.探索邊長為3,4

14、,5的直角三角形的情況.展示教材P2圖1 - 3部分圖.對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的關(guān)系？你是如何計(jì)算的？【問題】（1）正方形A的面積是多少個(gè)方格？正方形B的面積是多少個(gè)方格？（2）怎樣求出正方形C的面積是多少個(gè)方格？（3）三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？同桌交流、小組討論，共同探討如何求正方形的面積，找到三邊平方之間的關(guān)系.【提示】在正方形C的四周再補(bǔ)上三個(gè)相等的直角三角形，變成一個(gè)新的大正方形.【拓展】如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)單位長度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.學(xué)生思考、交流，教師請(qǐng)學(xué)生口答，并板書，指出這就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的勾股定理.

15、【學(xué)生總結(jié)】直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.思考(1)運(yùn)用此定理的前提條件是什么？(2)公式a2+b2=c2有哪些變形公式？(3)由(2)知直角三角形中，只要知道 條邊，就可以利用 求出.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷“獨(dú)立思考一一小組討論一一合作交流”的環(huán)節(jié)，進(jìn)一步加深對(duì)勾股定理的理解，并激發(fā)學(xué)生的愛國熱情.知識(shí)拓展1.由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些變形關(guān)系式，如a2=c2-b 2=(c+b)(c-b);b 2=c2-a2=(c+a)(c-a).2.在鈍角三角形中，三角形三邊長分別為a,b,c,若c為最

16、大邊長，則有a2+b2<c2,在銳角三角形中，三角形三邊 長分別為a,b,c,若c為最大邊長，則有a2+b2>c2.行課堂小結(jié)1 .勾股定理的由來.2 .勾股定理的探索方法：測(cè)量法和數(shù)格子法.3 .勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.町檢測(cè)反饋1 .直角三角形ABC的兩直角邊BC=12,AC=16則 ABC的斜邊AB的長是()A.20B.10C.9.6D.8解析:BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故選 A.2 .直角三角形兩直角邊長分別是6和

17、8,則周長與最短邊長的比是()A.7 ： 1B.4 ： 1C.25 : 7D.31 : 7解析:利用勾股定理求出斜邊的長為10.故選B.3 .(2015 溫州模擬)如圖所示,在 ABC中,AB=AC,AD是 ABC的角平分線 若BC=10,AD=12則解析:根據(jù)等腰三角形三線合一，判斷出4ADC為直角三角形，利用勾股定理即可求出 AC的長為13.故填 13.4 .如圖所示，在RtABC中,/ ACB=9。,AB=10分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為 $2,則S+&的值等于解析根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知&+S2等于以斜邊為直徑的半圓的面積.所以Si+&=；

18、 B2=12.5兀8故填12.5兀to板書設(shè)計(jì)第i課時(shí)1 .概念:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2 .表示法：如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.圓布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第3頁隨堂練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第4頁習(xí)題1.1第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1 .在 RtABC中,AB=6,BC=10/ A=90 ,貝U AC=.2 .若三角形是直角三角形，且兩條直角邊長分別為 5,12,則此三角形的周長為 ，面積為3 .（2014 涼山中考）已知直角三角形的兩邊長分別是3和4,則第三邊長為 .4 .如果梯子的底端離建筑物 9米，那

19、么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是 .【能力提升】5 .如圖所示，在正方形網(wǎng)格中 QABC的三邊長a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a<b<c B.c<a<bC.c<b<a D.b<a<c6 .如圖所示，在一個(gè)由4X4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，以EF為邊的小正方形與正方形 ABCD的面積比7 .如圖所示，陰影部分是一個(gè)正方形，它的面積為8 .如圖所示，三個(gè)正方形的面積中，字母A所在的正方形的面積4000米處，過20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭9 .飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻飛機(jī)剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方 頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米 ？1

20、0 .一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m,寬2.2 m的薄木板能否從門框內(nèi)通過 ？為什么？1 m11 .在 ABC 中,AB=25,AC=30,BC邊上的高 AD=24，求 BC 的長.【拓展探究】12 .如圖所示，在Rt"BC中，/ ACB=90 ,AC=3,BC=4以點(diǎn)A為圓心,AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D,則13 .如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從。點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A?點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn),，按此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，離。點(diǎn)的距離1.8(解析:AC2=BC2-AB 2=64.)2.30 30(解析：由題意得此直角三角形的

21、斜邊長為13.)3.5 或 V74.12 米5.D（解析:兩個(gè)正數(shù)比較大小，可以按照下面的方法進(jìn)行：如果a>0,b>0,并且a2>b2,那么a>b.可以設(shè)每一個(gè)小正方 形的邊長為1,在直角三角形BDC中根據(jù)勾股定理可以求出a2=10,同理可以求出b2=5,c2=13，因?yàn)閍>0,b>0,c>0,且 b2<a2<c2,所以 b<a<c.）6.5 ： 8懈析：可以設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1,則正方形ABCD的面積就是4X4=16，斜放的小正方形的邊長應(yīng)該是直角三角形DEF的斜邊長，另外兩條直角邊長分別是 1和3,根據(jù)勾股定理可以求出小

22、正方形的面積是 10. 所以以EF為邊的小正方形與正方形 ABCD的面積比是10 ： 16=5 : 8.）7.64 cm2（解析:設(shè)陰影部分的邊長為 x,則它的面積為x2=172-152=64（cm2）.）8.7（解析:根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，知以直角三角形的兩條直角邊為邊的正方形的面積和等于以斜邊為邊的正方形的面積，由勾股定理可知 A=16-9=7.故A的面積為7.）9 .解:根據(jù)題意可以先畫出符合題意的圖形.如圖所示 在 ABC中，/ C=90°,AC=4000米,AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里飛行的路程，即圖中的CB長，由于R

23、tABC的斜邊AB=5000米=5千米,AC=4000米=4千米，由勾股定理得 BC2=AB2-AC2,即BC=3千米.飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為 篝><3=540（千米）.答:飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米.10 .解:連接AC在RtAABC中根據(jù)勾股定理得 AC2=AB2+BC=12+22=5.又因?yàn)?.22=4.84<5.所以AC冰板的寬 所 以木板可以從門框內(nèi)通過.11 .解:在RtA ABD中，由勾股定理得 83=慶甘6口2=252-242=49所以BD=7在RtA ADC中，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=302-24 2=324所以 CD=1

24、8所以 BC=BD+DC=7+18=25.12.2（解析：:,在RSABC中,AC=3,BC=4J AB=5J以點(diǎn)A為圓心,AC長為半彳5畫弧，交AB于點(diǎn)D,.". AD=AC/.AD=3,.-. BD=AB-AD=5-3=2.）13.15（解析:解此題時(shí)要求出 AiA2,A2A,AAAA5,A5A6等各線段的長，再利用勾股定理求解.）。成功之處從本節(jié)課教案的思路設(shè)計(jì)看，始終貫徹以學(xué)生為主體，充分運(yùn)用各種手段調(diào)動(dòng)學(xué)生參與探索活動(dòng)的積極 性.課前的導(dǎo)入利用生活中的問題，喚起學(xué)生帶著問題進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí).在探求直角三角形三邊平方關(guān)系時(shí)，遵循了發(fā)現(xiàn)問題、證實(shí)問題到推導(dǎo)問題的認(rèn)識(shí)過程,不足之

25、處在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行才索的過程中，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)過多，不敢放手讓學(xué)生自己進(jìn)行嘗試.比如在利用教材第2 頁下面的兩幅圖的時(shí)候，要求學(xué)生選取與教材一致的數(shù)據(jù).在這里應(yīng)該放手讓學(xué)生自己選取數(shù)據(jù).在總結(jié)勾股定理的時(shí)候，可以讓學(xué)生自己總結(jié)勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 .X再教設(shè)計(jì)在利用教材給出的示例進(jìn)行勾股定理結(jié)論探索的時(shí)候，一定要立足于“面積相等”這個(gè)探究的立足點(diǎn) 這樣才能保證學(xué)生找準(zhǔn)探索活動(dòng)的方向教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第3頁)1 .解:字母A代表的正方形的面積=225+400=625，字母B代表的正方形的面積=225-81=144.2 .解:不同意他的想法，因?yàn)?9 in的電視機(jī)是指屏幕長方形的對(duì)角線長為29

26、 in,由屏幕的長為58 cm,寬為46cm,可知屏幕的對(duì)角線長的平方=(W)2+(聯(lián))2，所以對(duì)角線長29 in.25.425.4習(xí)題1.1(教材第4頁)1 .解:x2=62+82=100,x=10. y2=132-52=144,y=12.2 .解:172-15 2=64,所以另一條直角邊長為8 cm.面積為2 X8X15=60(cm2).3 .解:本題具有一定的開放性，現(xiàn)給出4種方案：如圖所示，設(shè)的面積為g,的面積為e,的面積為f,的面積為 a,的面積為 b,的面積為 d,的面積為 c,貝U(1)a+b+c+d=g,(2)a+b+f=g,(3)e+c+d=g,(4)e+f=g.4 .解:過

27、 C點(diǎn)作 CD, AB于 D,因?yàn)?CA=CB=5 cm所以 AD=BD=1AB=3 cm在 RtA ADC中,CD2=ACf-AD2,所以 CD=4 cm,11. .2所以 Saabc=#B - CD=2X6X4=12(cm ).心經(jīng)典例題，點(diǎn)A,B都是格（2014 淮安中考）如左下圖所示，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中點(diǎn),則線段AB的長度為（）解析 本題考查勾股定理的知識(shí)如圖所示，直線l上有三個(gè)正方形a,b,c若a,c的面積分別為3和4,則b的面積為，解答本題的關(guān)鍵是掌握格點(diǎn)三角形中勾股定理的應(yīng)用 角形.如圖所示，利用勾股定理求解 AB的長度即可.由圖可知AC=4,BC=M由勾

28、股定理得 AB=5.故選A.H C I)解析/ACB+/ ECD=90°,/DEC+/ ECD=90： /ACB=/ DEC./ / ABC=/ CDE,AC=CE ；. ABB CDEJ BC=DE根據(jù)勾股定理的幾何意義,b的面積=a的面積+c的面積，：b的面積=3+4=7.故填7.第課時(shí)日整體典r教學(xué)目標(biāo)1 .掌握勾股定理，理解和利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.2 .能運(yùn)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題通過拼圖法驗(yàn)證勾股定理，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學(xué)生大膽探索，不怕失敗的精神.教學(xué)重難點(diǎn)I【重點(diǎn)】 經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過程，能利用勾股定理解決實(shí)際

29、問題【難點(diǎn)】 用拼圖法驗(yàn)證勾股定理.*教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】教材圖1 - 4,1 - 5,1 - 6,1 - 7 的圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】4個(gè)全等的直角三角形紙片區(qū)1教學(xué)過程1新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【提問】直角三角形的三邊有怎樣的關(guān)系 ？在研究直角三角形三邊關(guān)系時(shí)，我們是通過測(cè)量、數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理，那么，我們?cè)鯓佑每茖W(xué)的方法去證明勾股定理的正確性呢？請(qǐng)跟我一起去探索吧！導(dǎo)入二：上節(jié)課我們用什么方法探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理學(xué)生思考（測(cè)量、數(shù)格子）.新知構(gòu)建I）I)1過渡語一樣的科學(xué)結(jié)論，可能會(huì)有很多的證明方式，人們對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，就給出了多種的證明方 式，我們也一起來嘗試下吧.、勾股定理的驗(yàn)證思路一【

30、師生活動(dòng)】師:投影教材P4圖1 - 4,分別以直角三角形的三條邊的長度為邊長向外作正方形，你能利用這個(gè)圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進(jìn)行交流.生:割補(bǔ)法進(jìn)行驗(yàn)證.師:出示教材P5圖1 - 5和圖1 - 6,想一想:小明是怎樣對(duì)大正方形進(jìn)行割補(bǔ)的生:討論交流.師總結(jié)：圖1 - 5是在大正方形的四周補(bǔ)上四個(gè)邊長為 a,b,c的直角三角形；圖1 - 6是把大正方形分割成 四個(gè)邊長為a,b,c的直角三角形和一個(gè)小正方形.圖1 - 5采用的是“補(bǔ)”的方法，而圖1 - 6采用的是“割” 的方法，請(qǐng)同學(xué)們將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來.（1）動(dòng)筆操作，獨(dú)立完成.師:圖

31、1 - 5中正方形ABCD的面積是多少？你們有哪些方法求？與同伴進(jìn)行交流.（2）分組討論面積的不同表示方法 .212 一生:得出（a+b） ,4x2ab+c兩種方法.（3）板書學(xué)生討論的結(jié)果.【提問】 你能利用圖1 - 5驗(yàn)證勾股定理嗎？生:根據(jù)剛才討論的情況列出等式進(jìn)行化簡.師:化簡之后能得到勾股定理嗎 ？生:得到a2+b2=c2,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，驗(yàn)證了勾股定理.師:你能用圖1 - 6也證明一下勾股定理嗎？獨(dú)立完成.師：（強(qiáng)調(diào)）割補(bǔ)法是幾何證明中常用的方法，要注意這種方法的運(yùn)用.思路二教師出示教材圖1 - 4及“做一做”，讓學(xué)生觀察圖1 - 5和圖1 - 6.【提問】小明是

32、怎樣拼的？你來試一試.（學(xué)生以小組為單位展開拼圖嘗試，同伴之間討論、爭辯、互相啟發(fā)，將拼好的圖形畫下來）【思考】“做一做”的三個(gè)問題.教師講評(píng)驗(yàn)證勾股定理的方法.二、勾股定理的簡單應(yīng)用思路一出示教材P5例題,教師分析并抽象出幾何圖形.【問題】（1）圖中三角形的三邊長是否滿足 ab2=aC+bc2?（2）要想求敵方7車的速度，應(yīng)先求什么？你能利用勾股定理完成這道題嗎（學(xué)生獨(dú)立完成，教師指名板演）出示教材P8圖1 - 8.臉9我方偵察員小王在距離東西向公路400 m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距 400 m,10 s后,汽車與他相距500 m,你能幫小

33、王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？解析 根據(jù)題意，可以畫出右圖，其中點(diǎn)A表示小王所在位置，點(diǎn)C,點(diǎn)B表示兩個(gè)時(shí)刻敵方汽車的位 置.由于小王距離公路 400 m,因此/ C是直角，這樣就可以由勾股定理來解決這個(gè)問題了.解:由勾股定理，可以彳1到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敵方7車10 s行駛了 300 m,那么它1 h行駛的距離為300X6 X60=108000（m）,即它行駛的速度為 108 km/h.知識(shí)拓展利用面積相等來當(dāng)證勾股定理，關(guān)鍵是利用不同的方法表示圖形的面積，一要注意部分面 積和等于整體面積的思想，二要注意拼接時(shí)要做到不重不漏.曾任美國總統(tǒng)的

34、伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他提出的一個(gè)勾股定理證明，如圖所示，這就 11是他拼出的圖形.它的面積有兩種表示方法，既可以表示為2（a+b）（a+b）,又可以表示為w（2ab+c2）,所以可得1122222（a+b）（a+b）=2（2ab+c）,化間可得 a +b =c.|3課堂小結(jié)C.d=a2-2ab+b2D.c2=(a+bj解析:由題意得到四個(gè)完全一樣的直角三角板圍成的四邊形為正方形，其邊長為c,里面的小四邊形也為測(cè)量法1.勾股定理的驗(yàn)證方法數(shù)格子法面積法2.在實(shí)際問題中，首先要找到直角三角形，然后再應(yīng)用勾股定理解題1.下列選項(xiàng)中，不能用來證明勾股定理的是()解析:A,B,C都可以利用

35、圖形面積得出a,b,c的關(guān)系，即可證明勾股定理，故A,B,C選項(xiàng)不符合題意；D,不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項(xiàng)正確.故選D.A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2()2.用四個(gè)邊長均為a,b,c的直角三角板，拼成如圖所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是正方形，邊長為b-a,則有c2=2abx4+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.故選A.3.如圖所示，大正方形的面積是，另一種方法計(jì)算大正方形的面積是，兩種結(jié)果相等，推得勾股定理是h16解析:如圖所示，大正方形的面積是（a+b）2,另一種計(jì)算方法是12一.2122224x_ab+c,gp(a+b) =4x2ab+c,化間得 a +

36、b =c.答案:(a+b)2 4x2ab+c2 a2+b2=c24.操作:剪若干個(gè)大小形狀完全相同的直角三角形，三邊長分別記為a,b,c（如圖（1）所示）,分別用4張這樣的直角三角形紙片拼成如圖（2）（3）所示的形狀，圖（2）中的兩個(gè)小正方形的面積S2,3與圖（3）中小正方形的面積Si有什么關(guān)系？你能得到a,b,c之間有什么關(guān)系？(1) (2)(3)解析:根據(jù)已知圖形的形狀得出面積關(guān)系，進(jìn)一步證明勾股定理即可求解.解:分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖（2）（3）所示的形狀，觀察圖（2）（3）可發(fā)現(xiàn)，圖（2）中的兩個(gè)小正方形 的面積之和等于圖（3）中的小正方形的面積，即S2+&=Si,

37、這個(gè)結(jié)論用關(guān)系式可表示為a2+b2=c2.J5板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)1 .勾股定理的驗(yàn)證.2 .勾股定理的簡單應(yīng)用.J6布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第6頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第7頁習(xí)題1.2第3題.、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1 .我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,那么(a-b)2的值是 (A.1B.22 .歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等的直角三角形邊AE,E*E一條直線上證明中用到的面積相等的關(guān)系是A.?a? A

38、?B.?A?+ ? ?= ? A?.四邊形?C?四邊形?= ?四邊形?D.? ?+ ?+ ? ? =3 .北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)的圖案如圖所示（1）它可以看做是由四個(gè)邊長分別為a,b,c的直角三角形拼成的，請(qǐng)從面積關(guān)系出發(fā)，寫出一個(gè)關(guān)于a,b,c的等式.（要有過程）（2）請(qǐng)用四個(gè)這樣的直角三角形再拼出另一個(gè)幾何圖形，也能當(dāng)似正（1）中所寫的等式.（不用寫出驗(yàn)證過程）(3)如果a2+b2=100,a+b=14,求此直角三角形的面積.【能力提升】4 .勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理 .在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三 ，股四,則弦五”的記載.如 圖(1)所示的是由邊長相等的小正方形

39、和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理 .圖(2)是由圖 放入矩形內(nèi)得到的，/BAC=90°,AB=6,AC=8點(diǎn)D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為.(1 ) 5 .在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較長直角邊為a,較短直角邊為b,則6 .據(jù)傳當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯借助如圖所示的兩個(gè)圖驗(yàn)證了勾股定理，你能說說其中的道理嗎？b。7 .如圖所示在平面內(nèi)，把矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ABC'

40、D'.設(shè)AB=a,BC=b,BD=d1利用該圖驗(yàn)證勾股定理【拓展探究】8.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1）所示）.圖（2）是由弦圖變化得到的，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH正方形9.勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）或圖（2）擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖（1）證明勾股定將兩個(gè)全等的直角三角形按圖（1）所示才g放，連接DC其中/ DAB=90°,求證a2+b2=c

41、2.證明:連接DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF則DF=EC=b-a.,1 2 1,?四邊形？?？ = ?+ ? ? = 2b +2ab，1 2 1又 ？四邊形？= ?A?+ ?= 2C+2a（b-a），1 2 11 2 12b +2ab=2c +2a(b-a),:a2+b2=c2.請(qǐng)參照上述證法，利用圖（2）完成下面的驗(yàn)證過程將兩個(gè)全等的直角三角形按圖（2）所示才g放 其中/ DAB=90°,連接BE.驗(yàn)證 a2+b2=c2.MNKT的面積分別為S1,S2,S.若S1+S2+S=16，則S的值是證明：連接理的過程.;？鏟力彩：形？又.？乂 .五邊形?:a2+b2=c2.【答案與解析】1

42、 .A(解析:根據(jù)勾股定理可得 a2+b2=13,四個(gè)直角三角形的面積和是2abx4=13-1=12，即2ab=12，則(a-b)2=a2-2ab+b2=13-12=1.故選 A.)2 .D(解析：由？a? + ?+ ?= ?皿、力取，可知2ab+2c+jab=2(a+b),： c +2ab=a+2ab+b,整?2222理彳導(dǎo)a2+b2=c2,：證明中用到的面積相等的關(guān)系是？?+ ? ?+ ?= ?四邊形.故選D.)13 .解:(1)大正方形的面積=4個(gè)三角形的面積+小正方形的面積，即c2=40ab+(a-b)2=a2+b2. (2)如圖所本. : 2ab=(a+b)2-(a2+b2)=196

43、-100=96, ：ab=48,： S=1ab=2><48=24.4 .440(解析:如圖所示，延長 AB 交 KL于 P,延長 AC交 LM 于 Q,則 AB8 PF/ QCG PB=AC=8,CQ=AB=6 圖(2)是由圖(1)放入矩形內(nèi)得到的，：IP=8+6+8=22,DQ=6+8+6=20,.矩形KLMJ的面積=22X20=440.故答案為440.)5 .D(解析:依題意有：3+9=大正方形的面積=13,2ab=四個(gè)直角三角形的面積和 =13-1=12,ab=6,則 a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab) 2=132-2 X62=169-72

44、=97.故選 D.)6 .解:根據(jù)題意，第一個(gè)圖形中間空白小正方形的面積是c2;第二個(gè)圖形中空白的兩個(gè)小正方形的面積的和是a2+b2J.它們的面積都等于邊長為a+b的正方形的面積-4個(gè)直角邊分別為a,b的直角三角形的面積和,：a2+b2=c2,即在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和7.解:連接D'D,依題意，圖中的四邊形DAC'D'為直角梯形DDED'為等腰直角三角形，RSDAB和RM BC'D'的形1122狀和大小完全一樣，設(shè)梯形 DAC'D'的面積為 S,貝U S=2(a+b)(a+b)=2(a+b)+ab,又 S=&

45、amp;tADBD'+2SRtA形,：CG=NG,CF=DG=NF=GK,Si=(CG+DG)=CG2+DG2+2CG- DG=GF+2CG DG,S=GF,S3=(NG-NF)2=NG'+NF-2NG - NF,：Si+S2+&=gF+2CG- DG+GF+NG2+NF2-2NG - NF=3GF=16,： Gp,： S2=，6.故答案為;.)11 2 1 一9.證明:連接BD,過點(diǎn)B作DE邊上的局BF則BF=b-a,S五邊形ACBEE=Sa ACB+? A?+SA ADE, ab+2b +2ab,又' S 五邊形區(qū)1教學(xué)反思1成功之處在課堂教學(xué)中，始終注意了

46、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.興趣是最好的老師，所以無論是引入、拼圖，還是歷史回顧都注意去調(diào)動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生滿懷激情地投入到活動(dòng)中.勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在于其歷史價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，因此充分挖掘了其內(nèi)涵.特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調(diào)查，再在課堂上進(jìn)行展示，這極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)在教學(xué)過程中，過于讓學(xué)生發(fā)散思維，而導(dǎo)致課堂秩序略有松散勾股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)拼圖活動(dòng)，先讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問，從面積（數(shù)）入手,師生共同探究，最后由學(xué)生獨(dú)立探究，這樣學(xué)生較容易突破本節(jié)課的1 211 21221 2_222ABD=2c +2 x2ab=2c +ab, *.

47、 2(a +b )+ab=2c +ab,因止匕 a+b =c.168r(解析 3:八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD,EFGH,MNK誕正方11 2 1112 111 2 1222acbed=S a acb+Sa abc+Sa bde=ab+2c +2a(b-a), : 2ab+2b +2ab=2ab+2c +2a(b-a), ; a +b =c.生的積極性，既加深了對(duì)勾股定理文化的理解 ，又培養(yǎng)了學(xué)生收集、整理資料的能力不足之處4再教設(shè)計(jì)難點(diǎn).教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)（教材第6頁）解:因?yàn)?OM2=MN2+NO2=302+402=502，所以 OM=50 km.因?yàn)?OQ=OP2+PQ2=502

48、+12 02=1302，所以 OQ=130 km所以該沿江高速公路的造價(jià)預(yù)計(jì)是 （50+130） X5000=900000（萬元）.答:該沿江高速公路的造價(jià)預(yù)計(jì)是900000萬元.習(xí)題1.2（教材第6頁）1 .解:因?yàn)?2+32=52,所以旗桿折斷之前的高為5+3=8（m）.2 .解：因?yàn)?S 梯形=2（a+b） . （a+b）=2（a2+2ab+b2）=2a2+ab+2b2,S 梯形 njabgabgc&ab+jc2,所以;a2+ab+1b2=ab+1c2,所以 a2+b2=c2.（這個(gè)方法與本節(jié)探索的方法思路一樣，都是構(gòu)造一個(gè)圖形，利用兩種方法計(jì)算該圖形的面積，從而得 至I a2+

49、b2=c2）3 .解:箱子能放進(jìn)儲(chǔ)藏室，因?yàn)?.82+0.52<1.22.理展且讀古詩中的數(shù)學(xué)題請(qǐng)你先欣賞下面一首詩：平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位兩尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決上述詩中的問題嗎？解析要解決詩中提出的問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題車化為數(shù)學(xué)問題 ，畫出符合題意的圖形，如圖所示.在Rt BCD中，由勾股定理建立方程求線段的長.解:如圖所示，AD表示蓮花的高度，CD是水的深度，CB是蓮花吹倒后離原位的距離.1設(shè) CD=x尺則 AD=BD=(?+ 2)尺.在 RSBCD 中，/BCD=90 由勾

50、股定理得 BD2=CD2+Bd,即(？+ 1)2=22+x2.解彳導(dǎo)x=3.75.所以所求的湖水深度為3.75尺.方法總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的常用方法.本例是利用蓮花無風(fēng)時(shí)與水面垂直構(gòu)造直角三 角形這一幾何模型.在直角三角形中常用勾股定理建立方程求線段的長.2 一定是直角三角形嗎火整體設(shè)打教學(xué)耳標(biāo)_1 .經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力.2 .掌握勾股定理的逆定理及勾股數(shù)的概念，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型.吊意態(tài)度寫隨曲力1 .通過介紹有關(guān)歷史資料，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的欲望.2

51、.通過對(duì)勾股定理逆定理的綜合應(yīng)用 ，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及克服困難的勇氣，體驗(yàn)勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中的實(shí)用性.篋）教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】 運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過邊長判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形 并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論 .【難點(diǎn)】 會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪些結(jié)論 .教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】 教材P9圖1 - 9,1 - 10的投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)勾股定理及其證明.Q教學(xué)過程區(qū)新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：小明找來了長度分別為 12 cm,40 cm的兩根線，利用這兩根線采用固定三邊的辦法畫出了如圖所示的兩個(gè)圖形，他畫的是直角三角形嗎？導(dǎo)入二：我們學(xué)過的直角三角形的判定方法有

52、哪些？（定義法:有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形）（學(xué)生回憶直角三角形的判定方法）那么把勾股定理反過來是不是可以判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？（即若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形） 導(dǎo)入三：工人師傅想要檢測(cè)一扇小門（如圖所示）兩邊AB,CD是否垂直于底邊BC和門的上邊AD,你能用工具幫工PA人師傅完成任務(wù)嗎？ '”設(shè)計(jì)意圖設(shè)疑引起下文，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)埋下伏筆.陷新知構(gòu)建過渡語如果一個(gè)三角形的三邊長分別是3,4,5，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？一、探究活動(dòng)：一定是直角三角形嗎（1）分別以5,12,13;3,4,5;8,15,

53、17;7,24,25為三邊長作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？（學(xué)生分工合作，可以每人選一組數(shù)作三角形）（2）如果每組數(shù)中三邊的長度分別是a,b,c,那么它們滿足a2+b2=c2嗎？（學(xué)生回答，可能有學(xué)生會(huì)給出“反證法”的理由 ）根據(jù)（2）你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（4）勾股定理和其逆定理有什么區(qū)別？（5）給出勾股數(shù)的定義（滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，并強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)：符合a2+b2=c2；必須是正整數(shù).（學(xué)生舉出常見的勾股數(shù)，注意教師強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容）二、例題講解昭）一個(gè)零件的形狀如下圖（左）所示,按規(guī)定這個(gè)零件中/ A和/ DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這 個(gè)零件各邊尺寸如下圖（右）所示,這個(gè)零件符合要求嗎？解析如果三角形三邊之間的關(guān)系存在著a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.解:在 ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以 ABD是直角三角形，/A是直角. 222在 BCD中,BD+BC=25+144