2022年河北省石家莊市晉州東里莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022年河北省石家莊市晉州東里莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=     a.        b.        c.     d. 參考答案：b2. 是的(   ) a、必要不充分條件   b、充分不必

2、要條件  c、充要條件         d、既不充分也不必要條件參考答案：b略3. 已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，210，130，則=                                 

3、;                   （     ）（a）12       （b）14       （c）16         （d）18參考答案：b4. 圓與圓的位置

4、關(guān)系為(    )a內(nèi)切  b相交       c外切 d相離參考答案：b略5. 下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；相關(guān)系數(shù)r越接近1，說明模型的擬和效果越好；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(    )  a.1              b.2

5、            c.3              d.0參考答案：a略6. 已知a0，b0，a+b=1，則y=的最小值是  (   )a           b4      

6、;      b9     d5參考答案：b7. 下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（   ）a. 、      b. 、  c. 、       d. 、參考答案：b8. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，則下列向量中與相等的向量是（     ）a     &

7、#160;              b  c                    d  參考答案：a略9. 執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是( )       

8、                              參考答案：d10. 已知點(diǎn)a(0,2)，拋物線的焦點(diǎn)為f，射線fa與拋物線c相交于點(diǎn)m，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，若，則p的值等于（    ）a         &#

9、160;     b 2            c4            d8參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)在x1處取得極值，則a的值為        .參考答案：略12. 過拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則

10、          參考答案：13. 將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為              參考答案：3014. 雙曲線8kx2ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先把雙曲線8kx2ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，

11、焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2ky2=8在y軸上，即，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9，k=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系15. 若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是參考答案：4，+）或（，0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可知=+2由此可知的取值范圍【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2=+2當(dāng)x?y0

12、時(shí)， +2，故4；當(dāng)x?y0時(shí)， +2，故0答案：4，+）或（，016. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【解答】解：根據(jù)題意可知焦點(diǎn)f（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1+1=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用屬基礎(chǔ)題17. 把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線bd折起，形成的三棱錐cabd的正視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為    

13、60;  . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）(1)為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得即        解得，所以，   (2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意，得             

14、0;   解得，19. 經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)a、b，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)c，使abc為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.參考答案：解析：拋物線 的焦點(diǎn)f(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由題意設(shè)直線l的方程為yk(x1) 把代入 得 且  即 弦ab的垂直平分線方程為 ，它與準(zhǔn)線x1的交點(diǎn)c的坐標(biāo)為 注意到abc為正三角形又由拋物線定義得 代入解得 所求直線l的斜率的取值范圍為 .20. 如圖，已知一四棱錐pabcd的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱pc底面abcd，且pc=2，e是側(cè)棱pc上的動(dòng)點(diǎn)（1）求四棱錐pabcd的體積；（2）證明：b

15、dae（3）求二面角pbdc的正切值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）四棱錐pabcd的體積v=，由此能求出結(jié)果（2）連結(jié)ac，由已知條件條件出bdac，bdpc，從而得到bd平面pac，不論點(diǎn)e在何位置，都有ae?平面pac，由此能證明bdae（3）以c為原點(diǎn)，cd為x軸，cb為y軸，cp為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角pbdc的正切值【解答】（1）解：四棱錐pabcd的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱pc底面abcd，pc=2，四棱錐pabcd的體積：v=（2）證明：連結(jié)ac，abcd是正方形，bdac，pc底面abcd，且

16、bd?平面abcd，bdpc，不論點(diǎn)e在何位置，都有ae?平面pac，bdae（3）解：以c為原點(diǎn)，cd為x軸，cb為y軸，cp為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知p（0，0，2），b（0，1，0），d（1，0，0），設(shè)平面pbd的法向量，則，取x=2，得，由題意知，設(shè)二面角pbdc的平面角為，則cos=cos=，tan=2二面角pbdc的正切值為221. 已知,(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)在(1)的結(jié)論下,求的最小值. 參考答案：略22. 已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g（x）ax（）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的

17、最小值；（）若?x1，?x2，使g（x1）f（x2）+2a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（i）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得g（x），分別解出g（x）0，g（x）0，即可得出其單調(diào)區(qū)間；（ii）函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，可得f（x）0恒成立，即0恒成立通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（iii）由于?x1，?x2，使g（x1）f（x2）+2a成立，可得分別利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（i）（x0且x1）令g（x）0，解得，xe，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（e，+）單調(diào)遞增；令g（x）0，解得0xe且x1，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1），（1