2022年河南省南陽(yáng)市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022年河南省南陽(yáng)市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在體育選修課排球模塊基本功(發(fā)球)測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下(滿(mǎn)分為10分)：每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；若連續(xù)兩次發(fā)球成功加0.5分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加1.5分，以此類(lèi)推，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是(    )a. b. c. d. 參考答案：b【分析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球

2、四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類(lèi)，此時(shí)概率，所求概率；故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2. 給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：   該程序框圖的功能是（      ）a求出a, b, c三數(shù)中的最大數(shù)      

3、 b 求出a, b, c三數(shù)中的最小數(shù)c將a, b, c 按從小到大排列        d 將a, b, c 按從大到小排列參考答案：b3. 在長(zhǎng)為10的線段ab上任取一點(diǎn)p，并以線段ap為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49 cm2之間的概率為（    ） a  b     c     d 參考答案：a4. 已知拋物線焦點(diǎn)是f,橢圓的右焦點(diǎn)是f2，若線段ff2交拋物線于點(diǎn)m，且拋物線在點(diǎn)m處的切線與直線

4、平行，則p=a.   b.              c.           d.參考答案：d設(shè)點(diǎn)m(x,y)，拋物線， f ， 由點(diǎn)三點(diǎn)共線得到 解得p= . 5. 數(shù)列中， a1=1，sn表示前n項(xiàng)和，且sn，sn+1，2s1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算s1，s2，s3，猜想當(dāng)n1時(shí)，sn=（     ）

5、60;   a                     c        d1參考答案：d6. 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線方程為 (a) (b)  (c) (d)參考答案：d7. 若函數(shù)為偶函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)， ，則a.     b.     &#

6、160;  c.       d. 參考答案：c略8. i是虛數(shù)單位，（ ）a .     b.     c.     d. 參考答案：b9. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（    ）                 &#

7、160;                        參考答案：a10. 若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則(     )                   

8、;                          參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為_(kāi)參考答案：12. 不等式|x1|1的解集是      參考答案：略13. 不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是  

9、     參考答案：略14. 如圖，在四面體abcd中，若截面pqmn是正方形，則在下列命題中，正確的有       （填序號(hào)）acbd                ac截面pqmnacbd異面直線pm與bd所成的角為45°參考答案：15. 過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線2xy1=0平行的直線方程為_(kāi)參考答案：2xy=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行

10、關(guān)系 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線2xy1=0平行的直線方程為2xy+c=0，把點(diǎn)（1，2）代入，能得到所求直線方程解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線2xy1=0平行的直線方程為2xy+c=0，把點(diǎn)（1，2）代入，得22+c=0，解得c=0所求直線方程為：2xy=0故答案為：2xy=0點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答16. 已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        參考答案：17. 已知關(guān)于的不等式的解集為則關(guān)于的不等式

11、的解集為_(kāi) 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線，（t為參數(shù)）與拋物線y2=2px（p0）相交于橫坐標(biāo)分別為x1，x2的a，b兩點(diǎn)（1）求證：x02=x1x2；（2）若oaob，求x0的值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）聯(lián)立直線與拋物線方程的方程組，利用參數(shù)的幾何意義化簡(jiǎn)求解即可（2）通過(guò)向量垂直的充要條件，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（1）設(shè)直線與拋物線y2=2px（p0）交于點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），0把代入，得關(guān)于t的一元二次方程 t2sin22tpc

12、os2px0=0，設(shè)點(diǎn)a，b所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，把代入得（2）oaob，x1x2+y1y2=0，由（）知，又y1=t1sin，y2=t2sin，由知，x0=2p                             19. 遂寧市觀音湖港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃海?）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約

13、定各派一名代表從1，2, 3, 4, 5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先?？?，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00?8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30?8:30到達(dá)，請(qǐng)求出甲船先停靠的概率.參考答案：（1）這種規(guī)則是不公平的設(shè)甲勝為事件，乙勝為事件,基本事件總數(shù)為種 .則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)： ，甲勝的概率乙勝的概率這種游戲規(guī)則不公平.（2）設(shè)甲船先?？繛槭录?甲船到達(dá)的時(shí)刻為,乙船到達(dá)的時(shí)刻為，可以看成是平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積

14、，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，這是一個(gè)幾何概型，所以.20. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，n=1,2,3，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn參考答案：（1） ， ， ，又， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列   4分（2）由（）知，即，     設(shè)，               則，                   由得，又