2022年河南省商丘市孫砦鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022年河南省商丘市孫砦鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心在（  ）a. 一個(gè)橢圓上  b.一條拋物線上  c.雙曲線的一支上    d. 一個(gè)圓上參考答案：a略2. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a若命題“pq”為真命題，則“pq”為真命題b命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命題為真命題c命題“若ab，則ac2bc2”的否命題為真命題d若命題“pq”為假命題，則“pq”為真命題參

2、考答案：b【分析】通過(guò)對(duì)選項(xiàng)判斷命題的真假，找出錯(cuò)誤命題即可【解答】解：若命題“pq”為真命題，則“pq”為真命題，滿足命題的真假的判斷，是正確的命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命題為：“若方程x2+xm=0有實(shí)數(shù)根，則m0”，方程x2+xm=0有實(shí)數(shù)根只要=1+4m0，所以不一定得到m0，所以b錯(cuò)命題“若ab，則ac2bc2”的否命題為：若ab，則ac2bc2，顯然是真命題若命題“pq”為假命題，則p是真命題，q是真命題，則“pq”為真命題，正確故選：b3. 總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.  利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第

3、1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為       7816     6572     0802     6314     0702     4369     9728     01983204  

4、;   9234     4935     8200     3623     4869     6938     7481a08b07c02d01參考答案：d4. 如果a < 0 , -1 < b < 0 ,那么下列不等式成立的是（  ）a a> ab > a   b 

5、; ab > a>a   cab >a > a     da>ab >a參考答案：b5. 命題“若a>b,則“”的否命題為    (    )(a) 若a>b則         (b)若ab，則(c)若ab，則       (d)若a>b，則參考答案：b6. 已知 若不等式恒成立，則的

6、最大值為(   )a. 4    b. 16    c. 9    d. 3參考答案：d7. 若xr，則“x1”是“1”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分也非必要條件參考答案：a【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由x1，一定能得到  得到1，但當(dāng)1時(shí)，不能推出x1 （如 x=1時(shí)），故x1是1 的充分不必要條件，故選：a8. “雙曲線方程為x2y2=3”是“雙曲線離心率e=”的（）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不

7、必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，則a=b=，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線離心率e=，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線方程為x2y2=3”是“雙曲線離心率e=”的充分不必要條件，故選：b9. 已知橢圓c1： +=1的左焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p向以f為圓心，1為半徑的圓作切線pm、pn，其中切點(diǎn)為m、n，則四邊形pmfn面積的最大值為（）a2bcd5參考答案：a【考點(diǎn)】橢圓的

8、簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由切線的性質(zhì)可得s四邊形pmfn=|pm|因此要使四邊形pmfn面積取得最大值，|pm|必須取得最大值，因此|pf|必須取得最大值，當(dāng)p點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，|pf|取得最大值a+c【解答】解：如圖所示，由橢圓c1： +=1可得a=4，c=1，f（1，0）由切線pm、pn，可得pmmf，pnfns四邊形pmfn=|pm|因此要使四邊形pmfn面積取得最大值，則|pm|必須取得最大值，因此|pf|必須取得最大值，當(dāng)p點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，|pf|取得最大值a+c=4+1=5|pm|=2，四邊形pmfn面積最大值為=2××|pm|×|mf|=2故選：a10

9、. 設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0等于（）ae2becdln2參考答案：b【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，由f（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知0x1則x（3-3x）取最大值時(shí)x的值為           參考答案：略12. 若三角形內(nèi)切圓的半徑

10、為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_.參考答案：13. 若隨機(jī)變量b（16，），若變量=51，則d=    參考答案：100【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】隨機(jī)變量b（16，），可得d由變量=51，可得d=25d，即可得出【解答】解：隨機(jī)變量b（16，），d=16×=4，變量=51，則d=25d=25×4=100故答案為：10014. 如圖，設(shè)是正方形外一點(diǎn)，且平面，其它線面垂直還有     個(gè)；若，則直線與平面

11、所成角的大小為        參考答案：4   15. 已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為           。參考答案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知abc的頂點(diǎn)a（-4,0），c（4,0）且頂點(diǎn)b在橢圓上，則_。參考答案：略17. 給出下列命題： 向量的大小是實(shí)數(shù)    平行響亮的方向一定相同    向量可以用有向線段表示

12、60; 向量就是有向線段   正確的有_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限參考答案：(1) 或；(2) 0；(3) 或【分析】（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部等于0；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不等于0；（3）若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)部大于0，虛部大于0【詳解】(1)若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則，得或；(2) 復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得(3)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得或【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件

13、關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)19. 在直角坐標(biāo)系中, 已知過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓心，半徑r=1（）求直線的參數(shù)方程及圓的極坐標(biāo)方程；（）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)與點(diǎn)的距離參考答案：解：（）由已知得直線的參數(shù)方程為   圓心，半徑1，   圓的方程為即所以極坐標(biāo)方程為   6分              （）把直線方程代入圓方程得設(shè)是方程兩根 &#

14、160;    所以                  12分略20. （12分）已知定點(diǎn)，圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交與兩點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）m點(diǎn)軌跡為橢圓，方程為。（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：，由則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即。綜上，21. 已知a(3,0)，b(0,3)，c(cos ，sin )(1)

15、若·1，求sin的值；(2)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且(0，)，求與的夾角參考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)·cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin(2)因?yàn)?，所?3cos )2sin213，所以cos ，因?yàn)?0，)，所以，sin ，所以c，所以，設(shè)與的夾角為，則=，因?yàn)?0，)，所以為所求22. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnxar（1）若函數(shù)f（x）在x（0，e上的最大值為3；求a的值；（2）設(shè)g（x）=x22x+2，若對(duì)任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（

16、x2），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值（2）對(duì)任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），等價(jià)于f（x）maxg（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=a+=，x0當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，e上單調(diào)遞增，f（x）=f（e）=ae+1=3，（舍去），當(dāng)a0f（x）=0  時(shí)）當(dāng)，即時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值則a=e2，）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）0  f（x）在（0，e