2022年河南省濮陽(yáng)市晨光實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年河南省濮陽(yáng)市晨光實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與圓以及都外切的圓的圓心在          a.一個(gè)橢圓        b.雙曲線的一支上        c.一條拋物線上      

2、60;   d.一個(gè)圓上參考答案：b略2. 已知雙曲線（，）的焦距為10，且其虛軸長(zhǎng)為8，則雙曲線c的方程為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)焦距和虛軸長(zhǎng)，即可求得的值，即可求得雙曲線方程?！驹斀狻恳?yàn)殡p曲線焦距為10，所以 虛軸長(zhǎng)為8，所以 所以 所以雙曲線方程為所以選c【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)的值求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題。3. 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，如果，且則的值為   （    ）a.橫小于0     b橫大

3、于0     c可能為0      d可正可負(fù)參考答案：a4. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線右支上，且滿足(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線c的離心率為（    ）a3      b      c5       d參考答案：c5. 對(duì)于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)，滿足，則必有（   ）a.  &

4、#160;     b. c.     d. 參考答案：b略6. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則它的體積是  （    ）.a.                          b.     

5、0; c.                      d. 參考答案：a略7. 有一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實(shí)數(shù)m的值等于（）a0.10b0.11c0.12d0.13參考答案：b【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)題意，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12）和8，10）內(nèi)的頻率、頻數(shù)和，再求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)

6、間8，10）內(nèi)的頻率，利用求出m的值【解答】解：根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12）和8，10）內(nèi)的頻率和為：1（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以頻數(shù)和為100×0.56=56，又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12）內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間8，10）內(nèi)的頻率為=0.22，所以m=0.11故選：b8. 已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+anan+1=（）a16（14n）b16（12n）cd參考答案：c【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù)anan+1為等比數(shù)列，根據(jù)求和

7、公式得到答案【解答】解：an是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，則q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，數(shù)列anan+1是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故選：c9. 復(fù)數(shù)z=的虛部為（）abic1di參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解得到a+bi即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=i復(fù)數(shù)的虛部為：1故選：c10. 不等式取等號(hào)的條件是（  ）a.            &

8、#160;     b.        c.                  d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線=1的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)f1的直線與左支相交于a，b兩點(diǎn)，如果|af2|+|bf2|=2|ab|，則|ab|=參考答案： 【

9、考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意及雙曲線的方程知a的值，再利用|af2|+|bf2|=2|ab|，雙曲線的定義得到|ab|【解答】解：由題意可知a=，2|ab|=|af2|+|bf2|，|ab|+|af1|+|bf1|=|af2|+|bf2|，得|ab|=|af2|af1|+|bf2|bf1|=4a=故答案為12. 雙曲線的漸近線方程為參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，可以求出a、b的值，進(jìn)而由雙曲線的漸近線方程分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a=3，b=2，故其漸近線方

10、程y=±x；故答案為：y=±x13. 設(shè)矩陣的逆矩陣為，則=    參考答案：014. 已知| a x 3 | b的解集是 ，則a + b =            。參考答案：615. 直線y=k（x1）與以a（3，2）、b（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是     參考答案：1，3【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，畫出圖形，求出pa，pb

11、的斜率即可得到k的范圍【解答】解：因?yàn)橹本€y=k（x1）恒過(guò)p（1，0），畫出圖形，直線y=k（x1）與以a（3，2）、b（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，就是直線落在陰影區(qū)域內(nèi)，所以kpa=1；kpb=3；所求k的范圍是1，3故答案為：1，3【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算能力16. 在等差數(shù)列an中，sn表示前n項(xiàng)和，a2a818a5，則s9_。參考答案：54.略17. 某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為        參考答案：30【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算

12、題【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體半球的半徑r=3，v球=r3=×27=18；圓錐的高h(yuǎn)=4，v圓錐=r2h=×9×4=12；v=v半球+v圓錐=30故答案是30【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)幾何體的三視圖，求幾何體的體積v球=r3，v圓錐=r2h三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性

13、及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x，可求范圍x+，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2×=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期t=2；（2）x，x+，sin（x+），即有：f（x）=2sin（x+），可解得f（x）在區(qū)間上的最小值為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查1

14、9. （1）已知橢圓c：的離心率為，橢圓c上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.求橢圓c的方程；（2）直線的右支交于不同的兩點(diǎn)a、b.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：解：（1）由已知，解得，所以        故橢圓c的方程為（7分）（2）（）將直線依題意，直線l與雙曲線c的右支交于不同兩點(diǎn)，故略20. 已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx

15、在x=1處有極值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點(diǎn)來(lái)討論函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax2+blnx，所以又函數(shù)f（x）在x=1處有極值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定義域是（0，+），且當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，1）1 （1，+） f（x）0+f（x）極小值所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+）21. 學(xué)校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動(dòng)，現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽，求女

16、同學(xué)甲參賽的概率是多少？ 參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們?cè)O(shè)男生為a，b，c，d，女生為1,2,3，我們可以用一個(gè)“數(shù)對(duì)”來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果如(a,1)表示：從男生中隨機(jī)選取的是男生a，從女生中隨機(jī)選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結(jié)果如下表所示，設(shè)“女同學(xué)甲參賽”為事件e.     女結(jié)果男123a(a,1)(a,2)(a,3)b(b,1)(b,2)(b,3)c(c,1)(c,2)(c,3)d(d,1)(d,2)(d,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個(gè)設(shè)女同學(xué)甲為編號(hào)1，她參賽的可能事件

17、有4個(gè)，故她參賽的概率為p(e).(1) .甲班的樣本方差s2 (158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”為事件a.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個(gè)基本事件，而事件a含有4個(gè)基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)所以.22. （本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）， 時(shí)     時(shí)， 時(shí)   由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以其公比          3分   令得，   等比數(shù)列的通