概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式

1、1 概率論公式1隨機(jī)事件及其概率吸收律：aabaaaa)(abaaaaa)()(abababa反演律：bababaabniiniiaa11niiniiaa112概率的定義及其計(jì)算)(1)(apap若ba)()()(apbpabp對(duì)任意兩個(gè)事件a, b, 有)()()(abpbpabp加法公式：對(duì)任意兩個(gè)事件a, b, 有)()()()(abpbpapbap)()()(bpapbap)() 1()()()()(2111111nnnnkjikjinjijiniiniiaaapaaapaapapap3條件概率abp)()(apabp乘法公式2 )0)()()(apabpapabp)0)()()(12

2、112112121nnnnaaapaaaapaapapaaap全概率公式niiabpap1)()()()(1iniibapbpbayes 公式)(abpk)()(apabpkniiikkbapbpbapbp1)()()()(4隨機(jī)變量及其分布分布函數(shù)計(jì)算)()()()()(afbfaxpbxpbxap5離散型隨機(jī)變量(1) 0 1 分布1 , 0,)1()(1kppkxpkk(2) 二項(xiàng)分布),(pnb若 p ( a ) = p nkppckxpknkkn, 1 , 0,)1 ()(*possion 定理0limnnnp有,2, 1 ,0!)1(l i mkkeppckknnknknn(3)

3、poisson 分布)(p3 , 2, 1 ,0,!)(kkekxpk6連續(xù)型隨機(jī)變量(1) 均勻分布),(bau其他,0,1)(bxaabxf1,0)(abaxxf(2) 指數(shù)分布)(e其他,00,)(xexfx0,10, 0)(xexxfx(3) 正態(tài)分布n ( , 2 ) xexfx222)(21)(xttexfd21)(222)(*n (0,1) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布xexx2221)(xtexxtd21)(227.多維隨機(jī)變量及其分布二維隨機(jī)變量 ( x ,y )的分布函數(shù)4 xydvduvufyxf),(),(邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)xxdvduvufxf),()(dvvxfxfx),(

4、)(yydudvvufyf),()(duyufyfy),()(8.連續(xù)型二維隨機(jī)變量(1) 區(qū)域 g 上的均勻分布，u ( g ) 其他, 0),(,1),(gyxayxf(2)二維正態(tài)分布yxeyxfyyxx,121),(2222212121212)()(2)()1(212219.二維隨機(jī)變量的條件分布0)()()(),(xfxyfxfyxfxxyx0)()()(yfyxfyfyyxydyyfyxfdyyxfxfyyxx)()(),()(dxxfxyfdxyxfyfxxyy)()(),()()(yxfyx)(),(yfyxfy)()()(yfxfxyfyxxy)(xyfxy)(),(xfyx

5、fx)()()(xfyfyxfxyyx5 10.隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望1)(kkkpxxedxxxfxe)()(隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望x 的 k 階原點(diǎn)矩)(kxex 的 k 階絕對(duì)原點(diǎn)矩)|(|kxex 的 k 階中心矩)(kxexex 的 方差)()(2xdxexex ,y 的 k + l階混合原點(diǎn)矩)(lkyxex ,y 的 k + l階混合中心矩lkyeyxexe)()(x ,y 的 二階混合原點(diǎn)矩)(xyex ,y 的二階混合中心矩x ,y 的協(xié)方差)()(yeyxexex ,y 的相關(guān)系數(shù)6 xyydxdyeyxexe)()()()(x 的方差d (x ) = e (x - e(x)2) )()()(2