道路勘測第七章 定線

1、第七章第七章 定線定線v1.定義：定義：定線是按照已定的技術標準，在選定線是按照已定的技術標準，在選線布局階段選定的線布局階段選定的“路線帶路線帶”（或叫定線走（或叫定線走廊）的范圍內，結合細部地形、地質條件，廊）的范圍內，結合細部地形、地質條件，綜合考慮平、縱、橫三面的合理安排，確定綜合考慮平、縱、橫三面的合理安排，確定并通常實地定出道路中線的確切位置的過程。并通常實地定出道路中線的確切位置的過程。v2.定線方法：紙上定線和直接定線定線方法：紙上定線和直接定線v（1）紙上定線：）紙上定線：適用于技術標準高或地形、適用于技術標準高或地形、地物復雜的路線。地物復雜的路線。定線過程是先在大比例尺定

2、線過程是先在大比例尺地形圖上室內定線，然后把紙上路線敷設到地形圖上室內定線，然后把紙上路線敷設到地面上。地面上。 v（2）直接定線：）直接定線：適用于標準較低或地形、地適用于標準較低或地形、地物簡單的路線。是在現(xiàn)場直接定出路線中線物簡單的路線。是在現(xiàn)場直接定出路線中線的過程。的過程。第一節(jié)第一節(jié) 紙上定線紙上定線v一、紙上定線的工作步驟一、紙上定線的工作步驟v紙上定線：紙上定線：在大比例尺（一般以在大比例尺（一般以1：10001：2000為宜）地形圖上確定道路中線的位置的為宜）地形圖上確定道路中線的位置的過程。過程。v（一）（一）平原、微丘區(qū)定錢步驟平原、微丘區(qū)定錢步驟v 1定導向點定導向點v

3、 在選線布局確定的控制點之間，根據路線布在選線布局確定的控制點之間，根據路線布設要點，通過分析比較可穿越、應趨就和該設要點，通過分析比較可穿越、應趨就和該繞避的點和活動范圍，建立一些中間導向點。繞避的點和活動范圍，建立一些中間導向點。v2試定路線導線試定路線導線v參照導向點，試穿出一系列直線、交匯出交參照導向點，試穿出一系列直線、交匯出交點，作為初定的路線導線。點，作為初定的路線導線。v3初定平曲線初定平曲線v讀取交點坐標計算或直接量測轉角和交點間讀取交點坐標計算或直接量測轉角和交點間距，初定圓曲線半徑和緩和曲線長度，計算距，初定圓曲線半徑和緩和曲線長度，計算曲線要素。曲線要素。v4定線定線v

4、檢查技術指標是否滿足檢查技術指標是否滿足標準標準要求；平曲要求；平曲線線位是否合適。不滿足則調整交點位置或線線位是否合適。不滿足則調整交點位置或圓曲線半徑或緩和曲線長度，直至滿足為止。圓曲線半徑或緩和曲線長度，直至滿足為止。（二）山嶺、重丘區(qū)定線步驟（二）山嶺、重丘區(qū)定線步驟v1.定導向線定導向線v（1）分析地形，找出各種可能的走法。分析地形，找出各種可能的走法。Bv（2）求平距）求平距a，定坡度線。，定坡度線。v（3）確定中間控制點，分段調整縱坡，定導）確定中間控制點，分段調整縱坡，定導向線。向線。v（4） 平面試線：平面試線：v穿直線：穿直線：按照按照“照顧多數，保證重點照顧多數，保證重點

5、”的原的原則綜合考慮平面線形設計的要求，穿線交點，則綜合考慮平面線形設計的要求，穿線交點，初定路線導線（初定出交點）。初定路線導線（初定出交點）。v敷設曲線：敷設曲線：按路中線計劃通過部位選取且注按路中線計劃通過部位選取且注明各彎道的圓曲線半徑，緩和曲線長度等。明各彎道的圓曲線半徑，緩和曲線長度等。v2.修正導向線修正導向線v（1）點繪縱斷面草圖。）點繪縱斷面草圖。根據平面試線確定的根據平面試線確定的道路平面位置，按地形變化特征點量出或讀道路平面位置，按地形變化特征點量出或讀取樁號及地面標高，點繪縱斷面的地面線，取樁號及地面標高，點繪縱斷面的地面線，參考地面線和前面分段安排的縱坡設計的理參考地

6、面線和前面分段安排的縱坡設計的理想縱坡，量出或讀取各樁的概略設計標高。想縱坡，量出或讀取各樁的概略設計標高。v（2）定修正導向線。目的是用縱斷面修正平）定修正導向線。目的是用縱斷面修正平面，避免縱向大填大挖。面，避免縱向大填大挖。根據縱斷面設計的根據縱斷面設計的填挖情況，對縱斷面地面高程進行修正（挖填挖情況，對縱斷面地面高程進行修正（挖方過大，降低地面高程；填方大，升高地面方過大，降低地面高程；填方大，升高地面高程）。這樣，通過對平面上的部分對應路高程）。這樣，通過對平面上的部分對應路段進行平面線位調整，便得到一條具有理想段進行平面線位調整，便得到一條具有理想縱坡、中線上不填不挖得折線，稱為修

7、正導縱坡、中線上不填不挖得折線，稱為修正導向線。向線。v（3）定二次修正導向線。目的是）定二次修正導向線。目的是用橫斷面最佳位置修正平面，避免用橫斷面最佳位置修正平面，避免橫向填挖過大。橫向填挖過大。對修正導向線各點對修正導向線各點繪制橫斷面圖，用路基模板逐點找繪制橫斷面圖，用路基模板逐點找出最經濟或起控制作用的最佳中線出最經濟或起控制作用的最佳中線位置及其可移動范圍，如圖位置及其可移動范圍，如圖7-3中中的的、。根據最佳位置的性質分。根據最佳位置的性質分別用不同符號點回到平面圖上，這別用不同符號點回到平面圖上，這些點的連線是具有理想縱坡、橫向些點的連線是具有理想縱坡、橫向位置最佳的折線，稱為

8、二次修正導位置最佳的折線，稱為二次修正導向線（小比例尺地形圖上顯示不出向線（小比例尺地形圖上顯示不出最佳位置時可不做）。最佳位置時可不做）。v3.定線v定線必須按照二次修正導向線上各特征點的定線必須按照二次修正導向線上各特征點的性質和可活動范圍，經過反復試線才能定出性質和可活動范圍，經過反復試線才能定出滿足滿足標準標準、平縱線形都較合理的中線，、平縱線形都較合理的中線，最終定出交點位置（一般由交點坐標控制）。最終定出交點位置（一般由交點坐標控制）。紙上定線的具體操作一般有直線型定線方法紙上定線的具體操作一般有直線型定線方法和曲線型定線方法和曲線型定線方法二、直線型定線方法二、直線型定線方法v直

9、線型定線方法是根據控制點或導向線和相直線型定線方法是根據控制點或導向線和相應的技術指標，試穿出一系列與地形相適應應的技術指標，試穿出一系列與地形相適應的直線作為基本線形單元，然后在兩直線轉的直線作為基本線形單元，然后在兩直線轉折處用曲線予以連接的定線方法。一般適用折處用曲線予以連接的定線方法。一般適用于平原、微丘地形。于平原、微丘地形。v（一）路線標定（一）路線標定v為標定路線需根據選定的圓曲線半徑及緩和為標定路線需根據選定的圓曲線半徑及緩和曲線計算平曲線要素、曲線主點樁等。若需曲線計算平曲線要素、曲線主點樁等。若需要計算逐樁坐標時，則應采集各交點的坐標。要計算逐樁坐標時，則應采集各交點的坐標

10、。通常交點坐標的采集方法有兩種：通常交點坐標的采集方法有兩種：v1.直接采集法直接采集法v在繪有網格的地形圖上直接讀取各交點坐標。在繪有網格的地形圖上直接讀取各交點坐標。v適用于交點前后直線方向和位置限制不嚴的適用于交點前后直線方向和位置限制不嚴的情況。情況。v2.定前后直線間接推算交點坐標定前后直線間接推算交點坐標v在相鄰兩條邊各取在相鄰兩條邊各取2個點坐標，再用相鄰直線個點坐標，再用相鄰直線相交的解析法計算交點坐標。適用于交點前相交的解析法計算交點坐標。適用于交點前后直線方向和位置限制較嚴的情況。后直線方向和位置限制較嚴的情況。v已知交點前直線上兩點：（交點前直線上兩點：（x1，y1）和（

11、）和（x2，y2），交點后直線上兩點：（），交點后直線上兩點：（x3，y3）和）和（x4，y4），則交點坐標（），則交點坐標（x,y）為：）為：12121xxyyk21313211kkyyxkxkx111)(yxxky34342xxyyk（二）曲線設置（二）曲線設置v根據定出的直線和交點確定圓曲線半徑和緩根據定出的直線和交點確定圓曲線半徑和緩和曲線長。一般經過試算和反算的辦法確定。和曲線長。一般經過試算和反算的辦法確定。v1.單交點法單交點法v（1）根據切線長）根據切線長T反算半徑反算半徑Rv測算轉角測算轉角和控制切線長和控制切線長T T，根據緩和曲線的，根據緩和曲線的要求試定要求試定LsLs

12、計算半徑計算半徑R R。v（2）已知外距）已知外距E反算半徑反算半徑Rv根據轉角根據轉角、控制外距、控制外距E E和試定的和試定的LsLs計算半徑計算半徑R Rv2.雙交點曲線雙交點曲線v雙交點曲線實際上是虛交點曲線的特例。雙交點曲線實際上是虛交點曲線的特例。雙雙交點適用于轉角較大、交點過遠或交點處難交點適用于轉角較大、交點過遠或交點處難以安置儀器的情況，直接定線常采用這種曲以安置儀器的情況，直接定線常采用這種曲線。而紙上定線一般采用較少，只有當設置線。而紙上定線一般采用較少，只有當設置回頭曲線或因交點過遠和難以安置儀器而使回頭曲線或因交點過遠和難以安置儀器而使實地放線困難時方采用。實地放線困

13、難時方采用。v已知基線長已知基線長AB，轉交，轉交A A和和B B，試定的，試定的L LS S，計算半徑計算半徑R Rv（1）虛交點計算公式）虛交點計算公式v（2）雙交點計算公式：）雙交點計算公式：v3.復曲線（兩圓曲線直接銜接）復曲線（兩圓曲線直接銜接）v如圖，曲線兩端緩和曲線如圖，曲線兩端緩和曲線Ls1和和Ls2，為使兩，為使兩圓曲線在公切點圓曲線在公切點GQ直接銜接，則內移值直接銜接，則內移值p1=p2=p，則，則v若若R1R2，一般應先選定，一般應先選定Ls2和和R2，則按下式，則按下式計算計算R1和和Ls1v4.回頭曲線回頭曲線v回頭曲線的圓曲線回頭曲線的圓曲線半徑半徑R和緩和曲線和

14、緩和曲線Ls一般為已知，可參一般為已知，可參照雙交點設置回頭照雙交點設置回頭曲線。則基線長曲線。則基線長AB為為v求得求得AB后，平行移后，平行移動動T1或或T2或二者同時或二者同時移動保持移動保持A和和B不不變，使變，使JD1A和和JD1B間的距離等于間的距離等于AB，則回頭曲線位置確則回頭曲線位置確定。定。（三）坐標計算（三）坐標計算1.路線轉角、交點間距、曲線要素及主點樁計路線轉角、交點間距、曲線要素及主點樁計算算v 設起點坐標為設起點坐標為JD0（X0，Y0），第），第i個交點坐個交點坐標為（標為（Xi，Yi），），i=1，2，n，則，則v坐標增量：坐標增量：v交點間距：交點間距：v象

15、限角：象限角：11iiiiYYDYXXDX，22DYDXSv計算方位角計算方位角A：v轉角轉角v如果如果i0，路線為右偏；，路線為右偏；v如果如果i0，路線為左偏。，路線為左偏。v2.直線上中樁坐標計算直線上中樁坐標計算v 如圖如圖7-6，設交點坐標為，設交點坐標為JD（XJ，YJ），交），交點相鄰直線的方位角分別為點相鄰直線的方位角分別為A1和和A2，則，則vZH（或（或ZY）點坐標：）點坐標：vHZ（或（或YZ）點坐標：）點坐標：v設直線上加樁里程為設直線上加樁里程為L，ZH、HZ表示曲線起、表示曲線起、終點里程，則前直線上任一點坐標（終點里程，則前直線上任一點坐標（LZHZH）：）：v后

16、直線上任一點坐標（后直線上任一點坐標（LHZHZ）：）：v3.單曲線內中樁坐標計算單曲線內中樁坐標計算v1）不設緩和曲線的單曲線）不設緩和曲線的單曲線v圓曲線起、終點坐標分別為圓曲線起、終點坐標分別為ZY（Xzy，Yzy）、）、YZ（Xyz，Yyz）則圓曲線上坐標為：）則圓曲線上坐標為：v2）設緩和曲線的單曲線）設緩和曲線的單曲線v緩和曲線上任一點的切線橫距緩和曲線上任一點的切線橫距v（1）第一緩和曲線（）第一緩和曲線（ZHHY）任一點坐標）任一點坐標v（2）圓曲線內任一點坐標）圓曲線內任一點坐標v由由HYYH時時v由由YHHY時時v（3）第二緩和曲線（）第二緩和曲線（HZYH）內任一點坐）內

17、任一點坐標標單曲線內中樁坐標公式推導單曲線內中樁坐標公式推導y帶緩和曲線計算圖示帶緩和曲線計算圖示ZHHZPPhhh1nnnZYYZqq不帶緩和曲線計算圖示不帶緩和曲線計算圖示不設緩和曲線的單曲線不設緩和曲線的單曲線v設設ZY（XZY,YZY），圓曲線上任一點），圓曲線上任一點Q（X,Y），弦切角為），弦切角為v該弦方位角為該弦方位角為v該弦長為該弦長為v式中：式中：公路轉向系數，右偏公路轉向系數，右偏=1，左偏，左偏=-1。1802 RlqqqRRcsin22sin2Rlnqnh9011v則：RlRlRXRXcXXnZYhqZYhZY90cos90sin2cossin2cos1RlRlRYR

18、YcYYnZYhqZYhZY90sin90sin2sinsin2sin1設緩和曲線的單曲線設緩和曲線的單曲線v1. 以第一緩和曲線（以第一緩和曲線（ZHHY）任意點坐標計）任意點坐標計算算v緩和曲線上任一點緩和曲線上任一點P的弦偏角為的弦偏角為v該點的切線方向與該點的切線方向與JD方向的交角為方向的交角為v因此：因此：sRllxyxy6tan2sRll22ssRllRll223018063v該點的切線橫距為該點的切線橫距為v則該弦線長為則該弦線長為v該弦線方位角為該弦線方位角為v式中：式中：公路轉向系數，右偏公路轉向系數，右偏=1，左偏，左偏=-1。449225345640sslRllRllx

19、sRllxxc230cos/cos/snnhRll21130v則緩和曲線上任一點則緩和曲線上任一點P的坐標為的坐標為snsZHhZHRllRllxXcXX21230cos30cos/cossnsZHhZHRllRllxYcYY21230sin30cos/sinv2.圓曲線內任意點圓曲線內任意點Q的坐標的坐標v（1）由）由HYYH時時v弦長弦長v方位角為方位角為v則該點坐標為則該點坐標為sin2RcRllsnnq)(90)(101RllRXcXXsnHYqHY90cossin2cos1RllRYcYYsnHYqHY90sinsin2sin1v（2）由）由YHHY時時v弦長弦長v方位角為方位角為v

20、則該點坐標為則該點坐標為Rllsnnq)(90180)(1800RllRlRYcYYsnYHqYH90180sin90sin2sinRlRRc90sin2sin2RllRlRXcXXsnYHqYH90180cos90sin2cosv3.第二緩和曲線（第二緩和曲線（HZYH）內任意點坐標）內任意點坐標v緩和曲線上任一點緩和曲線上任一點P的弦偏角為的弦偏角為v該點的切線方向與該點的切線方向與JD方向的交角為方向的交角為v因此：因此：sRllxyxy6tan2sRll22ssRllRll223018063v則該弦線長為則該弦線長為v該弦線方位角為該弦線方位角為v則緩和曲線上任一點則緩和曲線上任一點P

21、的坐標為的坐標為sRllxxc230cos/cos/snnhRll230180180snsHZhHZRllRllxXcXX2230180cos30cos/cossnsHZhHZRllRllxYcYY2230180sin30cos/sinv4.復曲線坐標計算（卵形曲線）復曲線坐標計算（卵形曲線）v復曲線中間有設緩和曲線和不設緩和曲線兩復曲線中間有設緩和曲線和不設緩和曲線兩種情況，設緩和曲線時即構成卵形曲線。它種情況，設緩和曲線時即構成卵形曲線。它是指兩個同向圓曲線由一段緩和曲線連接起是指兩個同向圓曲線由一段緩和曲線連接起來構成的復曲線。來構成的復曲線。2R1R2M1MD2R1R12v設計方法：設

22、計方法：v切線長度控制曲線半徑法（直線型定線）切線長度控制曲線半徑法（直線型定線）v由圓曲線位置控制設計法（曲線型定線）由圓曲線位置控制設計法（曲線型定線） v由切線長度控制設計時，可按兩同向曲線不由切線長度控制設計時，可按兩同向曲線不設緩和曲線在公切點處直接相接的思想進行設緩和曲線在公切點處直接相接的思想進行設計（公切線即為兩交點的連線）。設計（公切線即為兩交點的連線）。v兩曲線應滿足兩曲線應滿足JDLpRpR2tan)(2tan)(222111ABpRpR2tan)(2tan)(222111Mv1）復曲線中間緩和曲線）復曲線中間緩和曲線LF上任一點坐標上任一點坐標v 復曲線中間有緩和曲線，

23、該緩和曲線仍然采復曲線中間有緩和曲線，該緩和曲線仍然采用回旋線，但它的曲率不是從零開始，而是用回旋線，但它的曲率不是從零開始，而是截取曲率為截取曲率為1/R11/R2的一段作為緩和曲線。的一段作為緩和曲線。v 如圖，緩和曲線如圖，緩和曲線AB的長度為的長度為LF，A、B點的點的曲率半徑分別為曲率半徑分別為R1、R2，M為緩和曲線為緩和曲線AB上上曲率為零的點，曲率為零的點，AB段內任意點的坐標從段內任意點的坐標從M點點推算。推算。v回旋線參數：回旋線參數：v必須檢查參數必須檢查參數A是否在規(guī)定范圍是否在規(guī)定范圍R2/2AR2時：回旋線起點時：回旋線起點M位于位于YH1后后方。方。 v YH1切

24、線方位角：切線方位角：v由由YH1坐標推算坐標推算M坐標：坐標：vYH1的坐標由的坐標由（7-14）計算）計算得到得到vM點切線方位角：點切線方位角： 1110)2(901RLLsYYH1119011RlYHYHMvM點坐標：點坐標：v式中：式中：x,y中間緩和曲線中間緩和曲線R1處切線支距值；處切線支距值；v 中間緩和曲線中間緩和曲線R1處弦角，處弦角，vl1 曲率半徑為曲率半徑為R1處的緩和曲線長度，處的緩和曲線長度， )180cos(cos/1MYHMxxx)180sin(cos/1MYHMxyyxyarctan2121RRLRlFv（2）當當R1R2時，用式（時，用式（7-13）計算）

25、計算LF上任意上任意點坐標；點坐標； 當當R1R2時，用式（時，用式（7-16）計）計算。式中的算。式中的l應為中間緩和曲線上計算點應為中間緩和曲線上計算點至至M點的曲線長，點的曲線長， 相應換成相應換成 。v2）復曲線內）復曲線內LF段以外任意點坐標段以外任意點坐標v按公式（按公式（7-12）（7-16）計算。）計算。0M三、曲線型定線方法三、曲線型定線方法v 曲線型定線方法是根據導向線和地形條件及曲線型定線方法是根據導向線和地形條件及相應技術指標，先試定出合適的圓曲線單元，相應技術指標，先試定出合適的圓曲線單元，然后將這些圓曲線用適當的直線和緩和曲線然后將這些圓曲線用適當的直線和緩和曲線連

26、接的定線方法。當相鄰圓曲線之間相距較連接的定線方法。當相鄰圓曲線之間相距較遠時，可插設適當的直線段。遠時，可插設適當的直線段。（一）定線步驟定線步驟v（1）參照導向線或控制點，徒手畫出線形順）參照導向線或控制點，徒手畫出線形順適、平緩并與地形相適應的路線概略位置。適、平緩并與地形相適應的路線概略位置。v（2）用直尺和不同半徑的圓曲線彎尺擬合徒）用直尺和不同半徑的圓曲線彎尺擬合徒手線位，形成一條由圓弧和直線組成的具有手線位，形成一條由圓弧和直線組成的具有錯位的間斷線形。錯位的間斷線形。v（3）在圓弧和直線上各采集兩點坐標固定位）在圓弧和直線上各采集兩點坐標固定位置。通過試定或試算，用合適的緩和曲

27、線將置。通過試定或試算，用合適的緩和曲線將它們順滑連接，形成一條以曲線為主的連續(xù)它們順滑連接，形成一條以曲線為主的連續(xù)面線形。面線形。 （二）確定回旋線參數（二）確定回旋線參數v確定回旋線參數確定回旋線參數A值是采用曲線型定線法的值是采用曲線型定線法的關鍵。確定關鍵。確定A值有回旋曲線尺法、回旋曲線值有回旋曲線尺法、回旋曲線表法、近似計算法、解析法。表法、近似計算法、解析法。v1.回旋曲線尺法回旋曲線尺法v2.近似計算法近似計算法v回旋線參數回旋線參數A的近似計算公式為：的近似計算公式為：4324DRA vS形曲線換算半徑形曲線換算半徑v卵形曲線換算半徑卵形曲線換算半徑v 計算出計算出A值后，

28、檢查是否滿足值后，檢查是否滿足AAmin或或R/3AR的要求；不滿足時可調整圓弧位置，的要求；不滿足時可調整圓弧位置，重新計算重新計算A值，直到滿意為止。值，直到滿意為止。S形曲線是由形曲線是由兩條回旋線構成的，為了計算簡便宜采用等兩條回旋線構成的，為了計算簡便宜采用等參數參數A的回旋線；對于兩個不等參數的的回旋線；對于兩個不等參數的s形曲形曲線計算比較復雜，一般很少使用線計算比較復雜，一般很少使用Dv3.解析計算法解析計算法v1）直線與圓曲線連接）直線與圓曲線連接v已知直線上兩點已知直線上兩點D1（xD1，yD1）和）和D2（xD2，yD2），圓曲線上兩點），圓曲線上兩點C1 （xC1，yC

29、1）和）和C2（xC2，yC2）,圓曲線半徑為圓曲線半徑為R。v 要求設計緩和曲線要求設計緩和曲線LS連接圓曲線并與直線連接圓曲線并與直線D1D2相切。相切。v（1）圓心坐標圓心坐標M（xm，ym）vC1C2兩點之間距離：兩點之間距離：212112arctanccccCxxyy221221)()(CCCCyyxxSRS2arccosmcmRyysin1mcmRxxcos112Cm方位角2112CCc12Cm負曲線右轉取正，左轉取v（2）圓心到直線的距離）圓心到直線的距離D v 直線直線D1D2斜率：斜率： 1222DDDDxxyykRkyyxxkDDmDm2111| )()(|v（3）回旋線參

30、數回旋線參數A及長度及長度Ls v圓曲線與直線之間的距離圓曲線與直線之間的距離D即曲線內移值即曲線內移值p，即即 p = D。v或者：由回旋線的幾何關系得：或者：由回旋線的幾何關系得：v可采用牛頓求根法解出可采用牛頓求根法解出LS,并計算參數并計算參數ADRLsp242RDLS244324DRARRyp00cos44222070405616RlRlRlysss式中：Rls20RlAs00, yx標為其中，緩和曲線終點坐v2）兩反向曲線連接（）兩反向曲線連接（S型）型）v兩曲線間距兩曲線間距D：GQq2q1p1p22122122121)()(mmmmyyxxDRRMM2212212121)()(

31、qqppRRMM21212212)()(RRyyxxDmmmmv建立方程：建立方程：v用牛頓求根法可解出用牛頓求根法可解出A1，A2516112112402RARAq2212212121)()(qqppRRMM2122122121)()(mmmmyyxxDRRMM22122122121)()()(DRRqqppRR3141124RAp 3242224RAp 526222222402RARAq21kAA 設v或者：2212212121)()(qqppRRMM252004401413293602161012sin2, 1cos60402020604020000000iiiiiiiiiiiiiiii

32、iiiiiRyRxRxqiRRyp21012212021AAkRRk022011122RARA后按下式計算參數：，并求得從而解算出0201iiyx00，標為其中，緩和曲線終點坐v3）兩同向曲線連接（卵型）兩同向曲線連接（卵型）v 建立方程建立方程：v用牛頓求根用牛頓求根 法可解出法可解出A。2122122121)()(mmmmyyxxDRRMMR1+p1-R2-p22122122121)()(mmmmyyxxDRRMM2122212121)()(qqppRRMM22121222121)()()(DRRqqppRRq2-q1n1）單曲線計算方法：）單曲線計算方法：n由兩段緩和曲線把圓曲線與兩條直

33、線連接起來。由兩段緩和曲線把圓曲線與兩條直線連接起來。 R2q1q2p1p),(mmyxMHYYHZHHZ1ZHML2HZML1N),(11yx),(22yxN2),(33yx),(44yx12121arctanxxyy180,1112xx若34342arctanxxyy180,2234xx若n（三）（三） 坐標計算坐標計算n（1）曲線主點坐標計算：）曲線主點坐標計算：n ZH、HZ點到圓心點到圓心M的方位角：的方位角： n ZH、HZ點坐標：點坐標： 11ZM22180HM111qpRarctg222qpRarctg)180cos(ZMZHMMZHLXX)180sin(ZMZHMMZHLYY

34、)180cos(HMHZMMHZLXX)180sin(HMHZMMHZLYY2121)(pRqLZHM2222)(pRqLHZMn圓心圓心M到到HY、YH的方位角：的方位角： 1190MHY2290MYH)90cos(11RXXMHY)90sin(11RYYMHYnHY、YH的坐標的坐標： )90cos(22RXXMYH)90sin(22RYYMYHn（2）曲線主點里程樁號計算：）曲線主點里程樁號計算：n 平曲線長度平曲線長度 n設前直線上點（設前直線上點（x1,y1）的里程樁號為）的里程樁號為Lcz， 2121)()(ZHZHYyXxLczZH212112180|LsLsRL）（n HY=Z

35、H+Ls1，HZ=ZH+L，YH=HZ-Ls2n（2）曲線主點里程樁號計算：）曲線主點里程樁號計算：n 平曲線長度平曲線長度 n設前直線上點（設前直線上點（x1,y1）的里程樁號為）的里程樁號為Lcz， 2121)()(ZHZHYyXxLczZH212112180|LsLsRL）（n HY=ZH+Ls1，HZ=ZH+L，YH=HZ-Ls2n（3）曲線上任意點坐標計算：）曲線上任意點坐標計算： （方法同前）（方法同前）習題：習題： 兩直線上分別有兩個點的坐標為：兩直線上分別有兩個點的坐標為：D1(10203.65，,20328.62)、D2(10526.08,20665.11)和和 D3(108

36、37.56,20733.76)、D4(11324.71,20692.14)。 擬設計一個半徑為擬設計一個半徑為265m的圓曲線與其連接，圓心坐標的圓曲線與其連接，圓心坐標為（為（10803.16,20472.29）。其中）。其中D1點樁號為點樁號為K23+125.62。 要求計算確定兩段緩和曲線長度并計算曲線主點里程要求計算確定兩段緩和曲線長度并計算曲線主點里程樁號。樁號。M2(xm2,ym2)M1(xm1,ym1)NDmn2）S型曲線計算方法型曲線計算方法 n已知兩圓心坐標為已知兩圓心坐標為M1(xm1，ym1)，M2(xm2，ym2)，半徑，半徑R1，R2 （反向），計算確定緩和曲線長度（

37、反向），計算確定緩和曲線長度Ls1、Ls2。 R2R1D3D2D1q2q1q1+q221NQ2Q1Qp2p1n(1)線形元素連接點坐標計算線形元素連接點坐標計算212121ppRRqqtg)90(MQ212122122121)()(|RRyyxxRRMMDmmmmn公切點公切點D2坐標計算坐標計算： n D2點的坐標點的坐標： n圓心圓心M1到公切點到公切點D2的方位角：的方位角： ， QDM212112cosDMDMDLXX2112sinDMDMDLYYLDLD222222cosDMDMDLXX22222sinDMDMDLYYn公切點公切點D2坐標計算坐標計算： n D2點的坐標點的坐標：

38、n圓心圓心M1到公切點到公切點D2的方位角：的方位角： QDM21111qpRarctg21121)(pRqLD222222)(pRqLD218022QDM2222qpRarctgn圓心圓心M2到公切點到公切點D2的方位角：的方位角： 2112cosDMDMDLXX2112sinDMDMDLYY22222cosDMDMDLXX22222sinDMDMDLYY可通過兩種方式解決：可通過兩種方式解決：設定設定D2為公切點，為公切點， 移動移動M2的位置；的位置； 調整調整Ls2的參數的參數A2。移動圓心移動圓心M2的位置時：的位置時： n 如果回旋線參數如果回旋線參數A計算不準確，則由計算不準確，

39、則由M1和和M2計算出的計算出的D2坐坐標不相等，即標不相等，即D2不是公切點。不是公切點。22222cosDMDDMLXX22222sinDMDDMLYYn緩和曲線與圓連接點緩和曲線與圓連接點D1、D3的坐標計算的坐標計算： （公式公式同前）同前） n（2）主點里程樁號計算：）主點里程樁號計算： （方法同前）（方法同前）n（3）曲線上任意點坐標計算：）曲線上任意點坐標計算： （方法同前）（方法同前）n3）卵）卵型曲線計算方法型曲線計算方法 n已知兩圓心坐標為已知兩圓心坐標為M1(xm1，ym1)，M2(xm2，ym2)，半徑，半徑R1，R2 （同向），計算確定緩和曲線長度（同向），計算確定緩

40、和曲線長度Ls1、Ls2。 2R1R2M1MD2R1R12q2-q1R1+p1-R2-p2XD1D2n(1)線形元素連接點坐標計算線形元素連接點坐標計算n5. 卵卵型曲線計算方法型曲線計算方法 2212tanMMMMxxyy如果如果xM2 xM1 ，=+180。 2211120pRpRqqtg111DM101202222DM12012n 則銜接點則銜接點D1和和D2坐標計算公式為：（坐標計算公式為：（i=1，2） n從小圓過渡到大圓時方位角：從小圓過渡到大圓時方位角：R1R2 111DM222DM218022DMiiiiDMiMDRxxcos（2）中間緩和曲線坐標計算）中間緩和曲線坐標計算 n

41、 必須檢查參數必須檢查參數A是否在規(guī)定范圍是否在規(guī)定范圍R2/2AR2時：時：n D1點切線方位角：點切線方位角： 90111DMDnM點切線方位角：點切線方位角： 1111190RlDDDDM1802111RlDD中間緩和曲線起點中間緩和曲線起點M坐標計算坐標計算 ：n由由D1坐標推算坐標推算M坐標：坐標：n 當當R1R2時：時：回旋線起點回旋線起點M位于位于D1點后方。點后方。 n D1點切線方位角：點切線方位角： 90111DMDnM點切線方位角：點切線方位角： 1111190RlDDDDMnM點坐標：點坐標： )180cos(cos/1MDMxxx)180sin(cos/1MDMxyy

42、n式中：式中：x,y緩和曲線終點切線支距值；緩和曲線終點切線支距值；n 緩和曲線終點弦角，緩和曲線終點弦角， xyarctg中間緩和曲線起點中間緩和曲線起點M坐標計算坐標計算 ：n 當當R1Z1，橫距夠用。，橫距夠用。v 若若Z1ZZ2，須考慮按圖（，須考慮按圖（7-24b）的形式，）的形式，上下路基之間采用擋土墻分隔。上下路基之間采用擋土墻分隔。v 若若ZZ2，表示路基將部分重疊，需要修改。，表示路基將部分重疊，需要修改。v（6）路線完全插定后，定線人應沿線查對一）路線完全插定后，定線人應沿線查對一遍，記錄特征地點適宜的填挖高度和對人工遍，記錄特征地點適宜的填挖高度和對人工構造物的處理意見，

43、供內業(yè)設計時參考。構造物的處理意見，供內業(yè)設計時參考。v6.設計縱斷面設計縱斷面二、直接定線的局部移線二、直接定線的局部移線v（一）移線條件（一）移線條件v 1.路線平面技術標準前后不協(xié)調，需要調路線平面技術標準前后不協(xié)調，需要調整交點位置和改變半徑，或室內縱斷面定坡整交點位置和改變半徑，或室內縱斷面定坡后發(fā)現(xiàn)局部地段工程量過大時。后發(fā)現(xiàn)局部地段工程量過大時。v 2.路線位置過于靠山使挖方過大，或過于路線位置過于靠山使挖方過大，或過于靠外使擋土墻較高時。靠外使擋土墻較高時。v 3.增加工程量不大，但能顯著提高平、縱增加工程量不大，但能顯著提高平、縱線形標準時。線形標準時。v（二）方法步驟（二）

44、方法步驟v1.繪制移線地段的大比例尺（一般用繪制移線地段的大比例尺（一般用1：2001：500）路線圖，標注導線交點和平曲）路線圖，標注導線交點和平曲線各樁樁位，如圖線各樁樁位，如圖7-20中實線所示。中實線所示。v2.依據移線目的，在縱斷面圖上試定出合理依據移線目的，在縱斷面圖上試定出合理縱坡，讀取各樁填挖值。縱坡，讀取各樁填挖值。v3.根據各樁的填挖值，用路基模板找出最經根據各樁的填挖值，用路基模板找出最經濟或控制性的路基中線位置，量出偏離原中濟或控制性的路基中線位置，量出偏離原中線的距離即移距，分別用不同符號點在路線線的距離即移距，分別用不同符號點在路線圖上。參照這些標記，在保證重點照顧多數圖上。參照這些標記，在保證重點照顧多數的原則下，經多次反復試定修改，直到定出的原則下，經多次反復試定修改，直到定出滿足移線要求、線形合理的移改導線，如圖滿足移線要求、線形合理的移改導線，如圖中虛線所示。中虛線所示。v4.用正切法測算各交點轉角，移線與原線角用正切法測算各交點轉角，移線與原線角度要閉合，否則應進行調整，先應調整短邊度要閉合，否則應進行調整，先應調整