北京門頭溝區(qū)永定中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、北京門頭溝區(qū)永定中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x2y+3=0平行的直線方程是（）a2x+y+7=0b2xy+5=0cx2y+1=0dx2y+5=0參考答案：c【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x2y+3=0平行的直線方程為x2y+m=0，把點(diǎn)（3，1）代入上述方程解得m，即可得出【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x2y+3=0平行的直線方程為x2y+m=0，把點(diǎn)（3，1）代入上述方程可得：3+2+m=0，解得m=1要求的直線

2、方程為：x2y+1=0故選：c2. 如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上是（）a增函數(shù)且最小值為5b增函數(shù)且最大值為5c減函數(shù)且最小值為5d減函數(shù)且最大值為5參考答案：b【考點(diǎn)】3i：奇函數(shù)【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間7，3上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間7，3上有f（3）max=f（3）=5，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系3. 設(shè)abc的內(nèi)角a

3、，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（      ）a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等邊三角形參考答案：c【分析】將角c用角a角b表示出來(lái)，和差公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，角a，b，c為abc的內(nèi)角故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】a.函數(shù)的定義

4、域?yàn)閞,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；b.函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. ,所以函數(shù)是奇函數(shù)；c.函數(shù)的定義域?yàn)閞,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；d. 函數(shù)的定義域?yàn)閞,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5. 圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于_                . 參考答案：略6. 設(shè)，則的大小關(guān)系

5、為（   ）a       b       c       d參考答案：b略7. 已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的表面上，abc是邊長(zhǎng)為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc=2，則此三棱錐的體積為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出oo1，進(jìn)而求出底面abc上的高sd，即可計(jì)算出三棱錐的體

6、積【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為o，過(guò)abc三點(diǎn)的小圓的圓心為o1，則oo1平面abc，延長(zhǎng)co1交球于點(diǎn)d，則sd平面abcco1=，oo1=，高sd=2oo1=，abc是邊長(zhǎng)為1的正三角形，sabc=，v三棱錐sabc=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)s到面abc的距離8. 若a、b為實(shí)數(shù)，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍為x，則a+b為（）a0b1c1d±1參考答案：b【考點(diǎn)】映射【專題】計(jì)算題【分析】由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍為x，而m和n中都只有2個(gè)元素，故 m=n，故有

7、=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值【解答】解：由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍為x，而m和n中都只有2個(gè)元素，故 m=n，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，判斷 m=n，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9. 差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（）a            b12           &

8、#160; c            d6參考答案：d略10. 在空間四邊形abcd中，若abbc，adcd，e為對(duì)角線ac的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()a平面abd平面bdc                       b平面abc平面abdc平面abc平面adc  &

9、#160;                     d平面abc平面bed參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           。參考答案：12. 某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女生1000人，用分

10、層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_   參考答案：17613. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                。參考答案：14. 已知數(shù)列1, ，則其前n項(xiàng)的和等于        。參考答案：15. 若的夾角為_。參考答案：略16. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則=_. 參考答

11、案：17. 冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則的解析式是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量=，且的夾角為120，求：（1）                （2）參考答案：19. （本題14分）已知函數(shù) (a>0)的定義域?yàn)閞，若當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象（3）寫出該函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).參考答案：

12、（1）當(dāng)，則當(dāng)，f（x）有最大值為.又f（x）的最大值為2，=2，   解得：a=2（2）由（1）知令分別取0，2，則對(duì)應(yīng)的x與y的值如下表x02y13113畫出函數(shù)在區(qū)間，的圖象如下圖（3）令z，解得x=  kz，函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，kz，又函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，函數(shù)的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為1對(duì)稱中心坐標(biāo)為（，1）kz20. 某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)如第一組表示收入在1000，1500）（1）求居民收入在3000，3500）的頻率；（2）根

13、據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來(lái)求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案【解答】解：（1）月收入在3000，3500）的頻

14、率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.50.10.2=0.2?x=400中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在2500，

15、3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），抽取的樣本容量為100抽取比例為=，月收入在2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）21. （本題滿分12分）已知函數(shù)   (1)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖像，并寫出函數(shù)的值域；(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線，觀察圖像寫出不等式的解集.參考答案：解：（1） 是偶函數(shù)  （2）     由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域?yàn)?#160;    

16、;                                               （3由函數(shù)圖象知，不等式的解集為略22. (本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+)(1)寫出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合;(2)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)