數(shù)值分析實驗一——拉格朗日插值算法報告(1)4頁

1、拉格朗日插值算法的實現(xiàn)實驗報告 姓名：* 年級：* 專業(yè)：計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)科目：數(shù)值分析 題目：拉格朗日插值算法的實現(xiàn)實驗時間: 2014年5月27日 實驗成績: 實驗教師:1、 實驗名稱：拉格朗日插值算法的實現(xiàn)2、 實驗?zāi)康模?a. 驗證拉格朗日插值算法對于不同函數(shù)的插值b. 驗證隨著插值結(jié)點的增多插值曲線的變化情況。3、 實驗內(nèi)容：拉格朗日插值基函數(shù)的一般形式：也即是： 所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式： 其中， n=1時，稱為線性插值，P1(x) = y0*l0(x) + y1*l1(x) n=2時，稱為二次插值或拋物插值，精度相對高些,P2(x) = y0*l0(x) + y1*

2、l1(x) + y2*l2(x) 4、 程序關(guān)鍵語句描寫 double Lagrange(int n,double X,double Y,double x)double result=0;for (int i=0;i<n;i+)double temp=Yi;for(int j=0;j<n;j+)/插值基函數(shù)乘以相應(yīng)的y值if(i!=j)temp=temp*(x-Xj);temp=temp/(Xi-Xj);result+=temp;/求出Pn(x)return result;5、 實驗源代碼：#include<iostream>#include<string>

3、using namespace std;int main()double Lagrange(int n,double X,double Y,double x); /插值函數(shù)double x;/要求插值的x的值double result;/插值的結(jié)果char a='n'double X20,Y20;docout<<"請輸入插值次數(shù)n的值："<<endl;int n;cin>>n; cout<<"請輸入插值點對應(yīng)的值及函數(shù)值（xi,yi）:"<<endl;for(int k=0;k&

4、lt;n;k+)cin>>Xk>>Yk;cout<<"請輸入要求值x的值："<<endl;cin>>x;result=Lagrange(n,X,Y,x);cout<<"由拉格朗日插值法得出結(jié)果："<<result<<endl;cout<<"是否要繼續(xù)？yes or no:"cin>>a;while(a='yes');return 0;double Lagrange(int n,double X,dou

5、ble Y,double x)double result=0;for (int i=0;i<n;i+)double temp=Yi;for(int j=0;j<n;j+)/插值基函數(shù)乘以相應(yīng)的y值if(i!=j)temp=temp*(x-Xj);temp=temp/(Xi-Xj);result+=temp;/求出Pn(x)return result;6、 實驗用測試數(shù)據(jù)和相關(guān)結(jié)果：1、線性插值：書上例2。2、 拋物插值：書上例3。3、 三次插值：七、 實驗體會對于現(xiàn)在的許多實際問題來說，我們并不知道f(x)的具體形式，所對應(yīng)的函數(shù)值可能是由測量儀器或其他設(shè)備中直接讀出來的，f(x)只是一個數(shù)學(xué)概念意義下的函數(shù)。（比如：圖像的方法處理，天氣預(yù)報，機(jī)床加工等方面）解答這類問題的方法就是插值方法。泰勒插值要求提供f(x)在點x0處的各階導(dǎo)數(shù)值，這項要求很苛刻，函數(shù)f(x)的表達(dá)式必須相當(dāng)簡單才行。如果僅僅給出一系列節(jié)點上的函數(shù)值f(xi) = yi(i=0,1,2,n),則插值問題可表述如下：求作 n 次多項式 Pn(x)，使?jié)M足條件Pn(x)= y