數(shù)值分析試題101(共6頁)

1、中國石油大學（北京）2009-2010學年第一學期研究生期末考試試題A (閉卷考試)課程名稱：數(shù)值分析 所有試題答案寫在答題紙上，答案寫在試卷上無效 題號一二三四五六總分得分注：計算題取小數(shù)點后四位一、填空題（共30分，每空3分）1、 已知x=0.004532是由準確數(shù)a經四舍五入得到的近似值，則x的絕對誤差界為_。2、數(shù)值微分公式的截斷誤差為 。3、已知向量，求Householder變換陣，使。 。4、利用三點高斯求積公式 導出求積分的三點高斯求積公式 。5、6、以n + 1個互異節(jié)點xk ( k =0,1,n),（n>1）為插值節(jié)點的 Lagrange 插值基函數(shù)為lk(x)( k

2、=0,1,n)，則 7、已知是用極小化插值法得到的cosx在0,4上的三次插值多項式，則的截斷誤差上界為.8、已知向量，求Gauss變換陣，使。.9、設, 給出求方程根的二階收斂的迭代格式。10、下面M文件是用來求解什么數(shù)學問題的？function x,k=dd（x0）for k=1:1000 x=cos(x0); if abs(x-x0)<0.00001, break end x0=x;end 二、（15分）已知矛盾方程組Ax=b，其中，（1）用施密特正交化方法求矩陣A的正交分解，即A=QR。（2）用此正交分解求矛盾方程組Ax=b的最小二乘解。三、（10分）已知求解線性方程組Ax=b的

3、分量迭代格式（1）試導出其矩陣迭代格式及迭代矩陣；（2）若，推導上述迭代格式收斂的充分必要條件。四、（15分）（1）證明對任何初值，由迭代公式所產生的序列都收斂于方程的根。（2）迭代公式是否收斂。五、（15分）用最小二乘法確定一條經過原點(0,0)的二次曲線，使之擬合下列數(shù)據(jù)并求平方誤差。六、（15分）（1）寫出以0，1，2為插值節(jié)點的二次Lagrange插值多項式；（2）以0，1，2為求積節(jié)點，建立求積分的一個插值型求積公式，并推導此求積公式的截斷誤差。中國石油大學（北京）2009-2010學年第一學期研究生期末考試試題標準答案A (閉卷考試)課程名稱：數(shù)值分析題號一二三四五六總分得分一、（30分） 1、； 2、； 3、；4、；5、 5； 6、1； 7、； 8、； 9、 10、用簡單迭代法求方程的根。二、（15分）（1） （10分） （5分）三、（10分） (1) (6分) (4分)四、（15分）（1）記，則。先考慮區(qū)間0.5，1.5，當時， ， 。故對任意初值，由迭代公式產生的序列 都收斂于方程的根。 (9分)對任意初值，有，將此看成新的迭代初值，則由（1）可知，由迭代公式產生的序列 都收斂于方程的根。 (3分)（2）記，則，對任意，有所以迭代公式不收斂。 (3分)五、（15分） （10分） （5分） 六、（15分