預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法在壓水堆瞬態(tài)計(jì)算中的應(yīng)用

1、    預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法在壓水堆瞬態(tài)計(jì)算中的應(yīng)用    賀濤 李云召 張文鑫 王冬勇 馬黨偉摘 要壓水堆在運(yùn)行中會(huì)經(jīng)歷各種瞬態(tài)過(guò)程，如升降功率、控制棒彈棒事故和主蒸汽管道破裂事故等。為了能夠準(zhǔn)確評(píng)價(jià)壓水堆堆芯在這些瞬態(tài)過(guò)程中的安全性，需要進(jìn)行三維瞬態(tài)分析，涉及三維中子動(dòng)力學(xué)過(guò)程和三維瞬態(tài)核熱耦合過(guò)程。本文采用預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法求解時(shí)空中子動(dòng)力學(xué)方程，利用通用少群常數(shù)參數(shù)化計(jì)算程序處理組件均勻化的少群常數(shù)庫(kù)以考慮多物理過(guò)程對(duì)中子學(xué)過(guò)程的反饋效應(yīng);采用并聯(lián)多通道模型模擬計(jì)算冷卻劑的流動(dòng)換熱與流動(dòng)過(guò)程，采用一維導(dǎo)熱模型刻畫(huà)燃料棒內(nèi)的熱傳導(dǎo)過(guò)程;提

2、出了按照物理上的耦合緊密程度排列耦合迭代次序的三維全堆芯核-熱-燃耗-臨界搜索等多物理耦合策略，在提高耦合迭代速度的同時(shí)改善了耦合迭代的數(shù)值穩(wěn)定性;研發(fā)了與壓水堆組件計(jì)算程序bamboo-lattice和壓水堆堆芯三維穩(wěn)態(tài)計(jì)算程序bamboo-core1配套的壓水堆堆芯三維瞬態(tài)計(jì)算程序bamboo-transient，并通過(guò)中子動(dòng)力學(xué)基準(zhǔn)題和瞬態(tài)核熱耦合問(wèn)題的計(jì)算進(jìn)行了大量的驗(yàn)證與分析，并將bamboo-transient應(yīng)用于beavrs堆芯彈棒事故瞬態(tài)分析。關(guān)鍵詞壓水堆;瞬態(tài)分析;核熱耦合： tl351.1            

3、       ： adoi：10.19694/ki.issn2095-2457 . 2020 . 17 . 780 前言壓水堆的瞬態(tài)分析需要中子學(xué)和熱工水力學(xué)的耦合計(jì)算。中子學(xué)計(jì)算需要求解時(shí)空中子動(dòng)力學(xué)方程獲得堆芯內(nèi)的中子通量密度分布，及其隨時(shí)間的變化過(guò)程，在通過(guò)堆芯的中子通量密度分布可以計(jì)算得到堆芯內(nèi)的三維功率分布。堆芯的三維功率分布為熱工水力學(xué)計(jì)算提供熱源項(xiàng)，求解熱工水力方程獲得堆芯內(nèi)燃料以及慢化劑的溫度分布及其隨時(shí)間的變化過(guò)程。然而，中子學(xué)計(jì)算時(shí)，需要提供堆芯內(nèi)所有材料的宏觀截面，而計(jì)算材料的宏觀截面則又需要堆芯內(nèi)的狀態(tài)參數(shù)分布，即燃料和慢化劑的溫度分布等。

4、因此，壓水堆瞬態(tài)分析計(jì)算過(guò)程需要物理熱工耦合計(jì)算。本文采用預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法對(duì)時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行時(shí)間離散，采用非均勻的變分節(jié)塊法計(jì)算前向與共軛中子通量密度分布。熱工水力學(xué)計(jì)算采用簡(jiǎn)化的并聯(lián)單通道模型，采用可使用任意擬合形式的necp-lilac2計(jì)算少群常數(shù)。1 預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法的主要思想是在一般的瞬態(tài)過(guò)程中，中子通量密度的“形狀”隨時(shí)間的變化相比于中子通量密度的“幅度”隨時(shí)間的變化較為緩慢。因此可以在較大的時(shí)間步長(zhǎng)上求解空間相關(guān)的形狀，而在更短的時(shí)間步長(zhǎng)上求解幅度，通常而言動(dòng)力學(xué)計(jì)算的時(shí)間主要花費(fèi)在形狀求解上，故該方法能夠有效地提高計(jì)算效率。預(yù)估修正改進(jìn)

5、準(zhǔn)靜態(tài)方法的計(jì)算流程如圖1。（2）在t0和t1時(shí)刻之間，在中時(shí)間步上線性插值得到中時(shí)間步上的形狀函數(shù)，再計(jì)算得到中步長(zhǎng)上的點(diǎn)堆參數(shù)，求解點(diǎn)堆方程，得到幅函數(shù)，一直到t2=t。（3）將（2）中計(jì)算得到的幅函數(shù)n（t2）乘以t2時(shí)刻預(yù)估得到的形狀函數(shù)，就得到修正后的t2時(shí)刻的中子通量密度，進(jìn)而更新緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度。在下一個(gè)大時(shí)間步上重復(fù)以上過(guò)程。預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法巧妙解決了傳統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)方法中形狀函數(shù)與幅函數(shù)迭代的問(wèn)題，極大地提高了計(jì)算效率。2 少群常數(shù)計(jì)算本文采用組件計(jì)算程序bamboo-lattice產(chǎn)生組件的少群常數(shù)，根據(jù)組件計(jì)算給出的少群常數(shù)-狀態(tài)參數(shù)的離散關(guān)系，利用最小二乘擬合方法進(jìn)

6、行函數(shù)化和回代獲得堆芯計(jì)算所需的、某一特定工況下群常數(shù)，稱為群常數(shù)處理接口。本文采用西安交通大學(xué)核工程計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的群常數(shù)處理接口程序necp-lilac程序，理論上可以任意選擇群常數(shù)與狀態(tài)參數(shù)間的擬合關(guān)系式，生成少群常數(shù)庫(kù)提供給堆芯程序使用。3 瞬態(tài)熱工水力學(xué)計(jì)算堆芯的熱工水力學(xué)計(jì)算是為了得到燃料棒各部分的溫度分布以及冷卻劑的溫度與密度分布，主要目的是為耦合的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)計(jì)算提供截面和動(dòng)力學(xué)參數(shù)反饋所需的堆芯狀態(tài)參數(shù)。本文采用并聯(lián)多通道模型進(jìn)行處理，包括燃料棒的導(dǎo)熱模型以及通道形式的冷卻劑對(duì)流換熱模型。4 核熱耦合計(jì)算在壓水堆瞬態(tài)分析計(jì)算過(guò)程中，涉及堆芯中子通量密度場(chǎng)、燃料溫度場(chǎng)與慢化劑

7、溫度場(chǎng)的多物理耦合計(jì)算。并且，本文中采用預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法求解堆芯中子通量密度場(chǎng)，存在多個(gè)時(shí)間步的問(wèn)題，因此物理場(chǎng)之間的耦合就變得更加復(fù)雜。因此需要選擇恰當(dāng)?shù)鸟詈嫌?jì)算策略，在保證計(jì)算精度的前提下同時(shí)保證計(jì)算的效率。本文采用在中時(shí)間步長(zhǎng)上，對(duì)物理計(jì)算與熱工計(jì)算采取顯式耦合的方式，即在中步長(zhǎng)上計(jì)算完功率之后，進(jìn)行一次導(dǎo)熱計(jì)算與對(duì)流計(jì)算，更新燃料溫度與冷卻劑溫度，不進(jìn)行迭代。具體計(jì)算流程如圖2所示。5 程序研發(fā)本文采用面向?qū)ο蟮哪K化fortran95語(yǔ)言研發(fā)了三維時(shí)空動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序bamboo-transient。本文采用neacrp基準(zhǔn)題對(duì)程序進(jìn)行驗(yàn)證，并應(yīng)用于beavrs堆芯瞬態(tài)分析。6

8、 程序驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)與合作發(fā)展組織核能署（oecd/nea， nuclear energy agency）發(fā)布了一套針對(duì)控制棒彈棒事故的基準(zhǔn)題neacrp。該基準(zhǔn)題中，瞬態(tài)過(guò)程由于控制棒的移動(dòng)導(dǎo)致，模擬了控制棒快速?gòu)棾龆研镜乃矐B(tài)過(guò)程。其中，包括熱態(tài)零功率（hzp）、熱態(tài)滿功率（hfp）、1/4堆芯幾何、全堆芯幾何等6個(gè)瞬態(tài)過(guò)程。圖3至圖8分別給出了a1、b1、c1、a2、b2以及c2情況下彈棒過(guò)程的堆芯功率水平以及反應(yīng)性與參考程序parcs的比較?？梢钥吹?種彈棒狀態(tài)下，曲線與參考程序的結(jié)果均符合較好。hfp狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果偏差稍大，bamboo-transient與parcs的多物理耦合方式不同引

9、起的。hfp狀態(tài)下的反饋效應(yīng)更強(qiáng)，溫度的偏差導(dǎo)致了功率曲線的偏差。7 程序應(yīng)用本章將壓水堆瞬態(tài)分析計(jì)算程序bamboo-transient用于商用壓水堆的瞬態(tài)分析，本文選用麻省理工學(xué)院計(jì)算反應(yīng)堆物理小組公布的高保真全堆芯壓水堆基準(zhǔn)題beavrs3第一循環(huán)的堆芯，對(duì)反應(yīng)堆中可能出現(xiàn)的控制棒彈棒事故進(jìn)行瞬態(tài)分析。本文采用西安交通大學(xué)核工程計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)室自主開(kāi)發(fā)的壓水堆組件計(jì)算程序bamboo-lattice計(jì)算堆芯各個(gè)狀態(tài)下的少群常數(shù)，并使用少群常數(shù)參數(shù)化程序necp-lilac將堆芯各個(gè)離散狀態(tài)點(diǎn)下的少群常數(shù)擬合成關(guān)于狀態(tài)參數(shù)連續(xù)的少群常數(shù)庫(kù)，提供給堆芯穩(wěn)態(tài)分析程序bamboo-core與瞬態(tài)分

10、析程序bamboo-transient使用。使用堆芯穩(wěn)態(tài)分析程序bamboo-core模擬beavrs堆芯第一循環(huán)的運(yùn)行歷史，給出各個(gè)燃耗點(diǎn)下堆芯的燃耗分布與毒物分布，bamboo-transient可以選擇在任意燃耗點(diǎn)下對(duì)堆芯進(jìn)行瞬態(tài)分析。本文設(shè)置除中心控制棒外的d組棒全插，其他控制棒全提為初始狀態(tài)，初始功率水平為滿功率的1.0×10-6，采用1/4堆芯進(jìn)行計(jì)算，分別在燃耗深度為1.182 gwd/tu、3.280 gwd/tu、7.812 gwd/tu、9.616 gwd/tu、12.729 gwd/tu，使d組棒在0.1s內(nèi)彈出堆芯，共計(jì)算5.0s的瞬態(tài)過(guò)程。圖9至圖12給出了

11、不同燃耗深度下發(fā)生彈棒事故堆芯功率水平、堆芯反應(yīng)性、冷卻劑溫度平均值、燃料溫度平均值隨時(shí)間的變化過(guò)程。在不同燃耗深度下發(fā)生彈棒事故，事故中的功率水平峰值隨著燃耗的加深而升高，在燃耗深度為1.182 gwd/tu下，事故中功率峰值為0.9803，峰值時(shí)間為1.193s。而在壽期末，即燃耗深度為12.729 gwd/tu下，事故中功率峰值達(dá)到了5.3643，峰值時(shí)間為0.397s，峰值時(shí)間隨著燃耗加深明顯前移。彈棒事故瞬態(tài)過(guò)程中，淺燃耗下功率變化更平緩，但燃料溫度與慢化劑溫度升高也更明顯，隨著燃耗加深，功率變化更加劇烈，功率峰值更高，但在峰值附近停留的時(shí)間更短，因此燃料與慢化劑溫升反而較小。8 結(jié)

12、論本文采用預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法對(duì)時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行時(shí)間離散，采用非均勻的變分節(jié)塊法計(jì)算前向與共軛中子通量密度分布。熱工水力學(xué)計(jì)算采用簡(jiǎn)化的并聯(lián)單通道模型，采用可使用任意擬合形式的necp-lilac計(jì)算少群常數(shù)，開(kāi)發(fā)了壓水堆瞬態(tài)分析計(jì)算程序bamboo-transient，得出主要結(jié)論如下：（1）通過(guò)neacrp基準(zhǔn)題6個(gè)彈棒瞬態(tài)問(wèn)題，驗(yàn)證了程序計(jì)算的正確性。（2）通過(guò)對(duì)beavrs第一循環(huán)進(jìn)行彈棒事故瞬態(tài)分析，堆芯功率峰值隨著燃耗加深逐漸升高，堆芯功率峰值時(shí)間隨著燃耗加深明顯前移。彈棒事故瞬態(tài)過(guò)程中，淺燃耗下功率變化更平緩，但燃料溫度與慢化劑溫度升高也更明顯，隨著燃耗加深，功率變化更加劇烈，功率峰值更高，但在峰值附近停留的時(shí)間更短，因此燃料與慢化劑溫升反而較小。參考文獻(xiàn)1楊文，李云召，曹良志，等.壓水堆穩(wěn)態(tài)堆芯分析計(jì)算程序bamboo-core v1.0理論手冊(cè)r.西安：西安交通大學(xué)，2016.2高盛楠.壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化方法研究與軟件研發(fā)d.中國(guó) 西安：西安交通大學(xué)，201