安徽省宣城市中學高一數學文聯考試題含解析

1、安徽省宣城市中學高一數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把3個半徑為r的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為r的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為()a    b        c     d參考答案：c2. 平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】利用和，化簡得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：；與夾角的最大值為故選：d【點睛】本

2、題考查向量的數量積，向量的夾角的運算，屬于基礎題3. 設全集，則等于（    ） a         b            c          d 參考答案：d4. 已知函數，且，則實數的值為       

3、; （    ）   a               b                  c  或            d&#

4、160; 或或   參考答案：c略5. 已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為（    ）a. 12b. 16c. 20d. 24參考答案：a【分析】先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選：a【點睛】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6. 圓（x+2）2+y2=5關于y軸對稱的圓的方程為（）ax2+（y+2）2=5bx2+（y2）2=5c（x2）2+y2=5d（x2）2+（y2）2=5參考答案：c【考點】j

5、6：關于點、直線對稱的圓的方程【分析】求出關于y軸對稱的圓的圓心坐標為（2，0），半徑還是2，從而求得所求的圓的方程【解答】解：已知圓關于y軸對稱的圓的圓心坐標為（2，0），半徑不變，還是2，故對稱圓的方程為（x2）2+y2=5，故選：c7. 已知a（x1，2009）、b（x2，2009）是二次函數的圖象上兩點，則當x=x1 +x2時，二次函數的值為a、 b、2009階段  c、8  d、無法確定參考答案：c8. 已知兩個等差教列an和bn的前n項和分別為和，且，則使得為整數的正整數n的個數是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5參考答案：d【分析】根據等差數列前n項和公式

6、可得，于是將表示為n的關系式，分離常數后再進行討論，最后可得所求【詳解】由等差數列的前n項和公式可得，所以當時，為整數，即為整數，因此使得 為整數的正整數n共有5個故選d【點睛】本題考查等差數列的和與項的關系和推理論證能力，解題時要結合求和公式進行變形，然后再根據變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質9. sin45°的值等于（  ）                 &

7、#160;                                           a       

8、0;     b          c        d1參考答案：b10. 已知函數，若，則實數的取值范圍為（    ）。   a、    b、     c、          d、參考答

9、案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求滿足42x的x的取值集合是        參考答案：（2，4）【考點】指、對數不等式的解法【專題】不等式的解法及應用【分析】先將指數不等式的底數化成相同，然后將底數跟1進行比較得到單調性，最后根據單調性建立關系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，滿足42x的x的取值集合是（2，4）故答案為：（2，4）【點評】本題主要考查了指數不等式的解法，一般解指數不等式的基本步驟是將指數化成同底，然后將底數跟1進行比較得到單調性，最后根據單調

10、性建立關系式，屬于基礎題12. 設為向量的夾角，且，則的取值范圍是_.參考答案：,1兩個不共線的向量，的夾角為，且，可得：，可得cos那么cos的取值范圍：故答案為： 13. 在中，已知，則_參考答案：略14. 已知，則f（x）=參考答案：x2+4x+5（x1）【考點】函數解析式的求解及常用方法【專題】換元法【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數法、方程組法根據題意選擇用換元法求該函數的解析式【解答】解：設，則t1，所以=可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x1）【點評】該題考察函數解析式的求解中的換元法，注意換元時是將看成一個整體換元15. 觀察下列的

11、圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有_個小正方形，第n個圖中有               _個小正方形.  參考答案：28 ,   略16. 集合 與集合的元素個數相同，則的取值集合為_.參考答案：17. 在銳角abc中，則ac的取值范圍為_.參考答案：解：在銳角abc中，bc=1，b=2a，2 3 a，且 02a2 ，故 6 a4 ，故cosa 由正弦定理可得 1： sina =" b&quo

12、t; ：sin2a ，b=2cosa，b。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域為r的函數是奇函數（）求a，b的值；（）若對任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點】指數函數單調性的應用；奇函數 【專題】壓軸題【分析】（）利用奇函數定義，在f（x）=f（x）中的運用特殊值求a，b的值；（）首先確定函數f（x）的單調性，然后結合奇函數的性質把不等式f（t22t）+f（2t2k）0轉化為關于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍【解答】解：（）因為f（x）是奇函數，所以f

13、（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1經檢驗a=2，b=1時，是奇函數（）由（）知，易知f（x）在（，+）上為減函數又因為f（x）是奇函數，所以f（t22t）+f（2t2k）0等價于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因為f（x）為減函數，由上式可得：t22tk2t2即對一切tr有：3t22tk0，從而判別式所以k的取值范圍是k【點評】本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合應用；同時考查一元二次不等式恒成立問題的解決策略19. 已知函數f（x）=cos（2x）（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）若x（，），求f（x）的取值范圍參考答案：【考點】余弦函數的圖象【專

14、題】三角函數的圖像與性質【分析】（1）由條件利用余弦函數的單調性求得函數f（x）的單調遞增區(qū)間（2）由x（，），利用余弦函數定義域和值域，求得f（x）的取值范圍【解答】解：（1）對于函數f（x）=cos（2x），令2k2x2k，kz，求得kxk+，可得函數f（x）的單調遞增區(qū)間為k，k+，kz（2）若x（，），則2x（，），cos（2x）（0，1，故f（x）（0，1【點評】本題主要考查余弦函數的單調性、定義域和值域，屬于基礎題20. 已知函數（1）當時，求函數的定義域；（2）若存在使關于x的方程有四個不同的實根，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）將問題轉化為解不

15、等式，即，然后就與的大小進行分類討論，求出該不等式的解，即可得出函數的定義域；（2），將問題轉化為：關于的方程有兩個不同的正根，得出，兩根之和為正、兩根之積為正，列出不等式組可解出實數的取值范圍.【詳解】（1）由題意，即，解方程，得，.當時，即當時，解不等式，得或，此時，函數的定義域為；當時，即當時，解不等式，得，此時，函數的定義域為；當時，即當時，解不等式，解得或，此時，函數的定義域為；（2）令，則關于的方程有四個不同的實根可化為，即有兩個不同的正根，則，解得.【點睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數的零點個數問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據，在求解二次函數的零點問題時，應

16、結合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數學思想以及轉化與化歸數學思想，屬于中等題。21. 已知各項為正的數列an滿足，.（1）若，求，的值；（2）若，證明：.參考答案：解：（1），又數列各項為正.，；，；，.（2）時，.（i）先證：.，與同號，又，.（ii）再證：.，當時，.又，.  22. 為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥, b藥)的療效,隨機地選取18位患者服用a藥,18位患者服用b藥,這36位患者服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）,試驗的觀測結果如下:服用a藥的18位患者日平均增加的睡眠時間：0.6  1.2 

17、 2.7  1.5  2.8  1.8  2.2  2.3  3.2  2.5  2.6  1.2   2.7  1.5  2.9  3.0  3.1  2.3服用b藥的18位患者日平均增加的睡眠時間：3.2  1.7  1.9  0.8  0.9  2.4  1.2  2.6  1.3  1.6  0.5  1.8 

18、 0.6  2.1  1.1  2.5  1.2  2.7（1）分別計算兩組數據的平均數(小數點后保留兩位小數),從計算結果看哪種藥療效更好?（2）根據兩組數據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?并說明理由.參考答案：（1），服用a種藥的療效更好；（2）詳見解析.【分析】（1）分別計算出服用a藥的18位患者和b藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數，比較兩平均數的大小，選擇平均數較大的作為療效較好的；（2）補充莖葉圖，根據莖葉圖的數據分布情況來比較兩種藥的療效。【詳解】（1）服用a藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數為服用藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數為，服用a種藥的療效更好；（2）由