安徽省宣城市金壩中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宣城市金壩中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在同一坐標(biāo)系中，若已知ab0，則方程a2x2+b2y2=1與 ax+by2=0的曲線大致是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】根據(jù)題意，ab0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+by2=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，可以判斷其焦點(diǎn)所在的位置，進(jìn)而分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：由ab0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點(diǎn)在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=x，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；分析可得，d符合，故選d【點(diǎn)

2、評(píng)】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點(diǎn)等位置2. 將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（  ）參考答案：c略3. 函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是r上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）a     b       c       d  參考答案：d4. 已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y2.24.3t4

3、.86.7且回歸方程是，則t=（    ）a2.5         b3.5       c.4.5         d5.5參考答案：c由題意得，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知，且，所以，解得，故選c. 5. 用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（ ）個(gè)數(shù).a.6  

4、;       b.9       c.10 d.8 參考答案：c略6. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1， a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）a1b3c6d9參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，（q0），由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計(jì)算可得【解答】解：設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，（q0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q22q3=0，解得q=1（舍去），或q=3，故

5、=q2=9故選：d7. 參考答案：c8. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(     )a2b2c4d4參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)橢圓方程求出其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，在于拋物線的性質(zhì)可確定p的值【解答】解：橢圓中，c2=62=4，即c=2，故橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），所以拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為（2，0），則p=4，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9. 下列給出的賦值語句中正確的是(    )a4=mb

6、m=-mcb=a=3dx+y=0參考答案：b10. 不等式的解集為（    ）a.             b.             c.         d. 參考答案：解析：原不等式等價(jià)于設(shè)    解得。即。   

7、;  故選c。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若隨機(jī)變量_參考答案：0.954  略12. （2013?重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）參考答案：590【分析】方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，在每一類中都用分步計(jì)數(shù)原理解答【詳解】3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有c33c41c5120種，1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有c31c43c5160種，1名骨科、1名腦

8、外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有c31c41c53120種，2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有c32c42c5190種，1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有c31c42c52180種，2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有c32c41c52120種，共計(jì)20+60+120+90+180+120590種故答案為：590.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解答關(guān)鍵是利用直接法：先分類后分步，屬于基礎(chǔ)題.13. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第10行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為       

9、60; 參考答案：14. 已知圓c:(x+1)2+ y2 =16及點(diǎn)a（1，0），q為圓c上一點(diǎn)，aq的垂直平分線交c q于m則點(diǎn)m的軌跡方程為_.參考答案：略15. 已知點(diǎn)an(n，an)為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn)，其中nn*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_ _參考答案：cn1<cn16. 下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號(hào)（寫出所有真命題的序號(hào)）設(shè)a，b為兩個(gè)定點(diǎn)，若|pa|pb|=2，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為雙曲線；設(shè)a，b為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)p滿足|pa|=10|pb|，且|ab|=6，則|pa|的最大值為8；方程2x25x+2=0

10、的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線=1與橢圓有相同的焦點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的定義判斷利用橢圓的定義判斷利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|pa|pb|=2的動(dòng)點(diǎn)p不一定是雙曲線，這與ab的距離有關(guān)系，所以錯(cuò)誤由|pa|=10|pb|，得|pa|+|pb|=10|ab|，所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為以a，b為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|pa|的最大值為a+c=5+3=8，所以正確方程2x25x+2=0的兩

11、個(gè)根為x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以正確由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，而橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以它們的焦點(diǎn)不可能相同，所以錯(cuò)誤故正確的命題為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，方程和性質(zhì)17. 若三點(diǎn)a(3,1)，b(2，b)，c(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 小題滿分15分）過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)，設(shè)切線，的斜率分別為和.  (1)求證：;(2) 試問：直

12、線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.  (3)設(shè)的面積為，當(dāng)最小時(shí)，求的值參考答案：解：（）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得，則都是方程的解，故。5分 （）簡解：由（1）知：設(shè)，故      設(shè)的方程：由，                        把代入得，直線的方

13、程是，則直線過定點(diǎn).10分 法1：設(shè)，故切線的方程是：，切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則，則直線的方程是，則直線過定點(diǎn).      法2：設(shè)，ks5*u          所以,直線：，         （3）要使最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).設(shè)，由得，則1519. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閑，值域?yàn)閒（1）若e=1，2，判斷實(shí)數(shù)=lg22+lg2

14、lg5+lg5與集合f的關(guān)系；（2）若e=1，2，a，f=0，求實(shí)數(shù)a的值（3）若，f=23m，23n，求m，n的值參考答案：解：（1），當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=，f=0，=lg22+lg2lg5+lg516=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=f（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=1；令f（a）=，即，a=±2，取a=2，故a=1或2（9分）（3）是偶函數(shù)，且f'（x）=0，則函數(shù)f（x）在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)x0，由題意可知：或0若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時(shí)方程

15、組無解；若0，則有，即，m，n為方程x23x+1=0，的兩個(gè)根0，mn0，m=，n=（16分）略20. （13分）某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增（）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；（）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分析】（i）由已知中某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保

16、險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（ii）由（i）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：（）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+0.2n）+0.9n    =0.1n2+n+14.4（）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為s萬元，則有=+12+1=2×1.2+1=3.4僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立（13分）故：汽車使用12年

17、報(bào)廢為宜（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（i）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得到f（n）的表達(dá)式，（ii）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點(diǎn)21. 甲乙兩個(gè)班級(jí)均為 40 人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為 24 人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否成績與班級(jí)是否有關(guān)？參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.

18、7063.845.0246.6357.87910.83  參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）成績與班級(jí)有關(guān)試題分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24，從而做出甲班不及格的人數(shù)是和乙班不及格的人數(shù)是，列出表格，填入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)”.試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下： 不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080 （2）由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”.

19、【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）22. 已知四棱錐 (圖5) 的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；參考答案：解：（1）過a作，根據(jù)三視圖可知，e是bc的中點(diǎn)，     且，      &

20、#160;                       又為正三角形，且                          

21、60;               平面，平面，                 ，即                  

22、;                正視圖的面積為                                 

23、60; （2）由（1）可知，四棱錐的高，                     底面積為                                四棱錐的體積為     （3）證明：平面，平面，