函數(shù)定義域的類型與求法淺析

1、    函數(shù)定義域的類型與求法淺析    胡效華摘要：本文通過梳理函數(shù)的類型及求法，給出五年制數(shù)學(xué)函數(shù)定義域?qū)W習(xí)過程中學(xué)生的難點(diǎn)及易錯點(diǎn)，提醒學(xué)生在做函數(shù)類題目時一定要重視定義域，對學(xué)生以后的函數(shù)學(xué)習(xí)乃至微積分課程的學(xué)習(xí)都有一定的幫助。關(guān)鍵詞：函數(shù)定義域函數(shù)定義域是函數(shù)三要素之一，對應(yīng)法則的作用對象，是函數(shù)的關(guān)鍵所在。討論函數(shù)的問題時，往往都要從定義域出發(fā)，它對于函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)起著制約作用。在五年制學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有必要讓學(xué)生在入門之初，明確函數(shù)定義域的類型和求法，對于今后的初等數(shù)學(xué)以及微積分的學(xué)習(xí)起到一定的幫助作用。函數(shù)的定義域是指自變

2、量的取值范圍。若不考慮函數(shù)的實(shí)際意義，而抽象地研究用解析式表達(dá)的函數(shù)，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)的解析式有意義的一切實(shí)數(shù)的全體。一、一般題型即給出函數(shù)的解析式求定義域，其解法的一般原則是：（1）解析式為多項(xiàng)式（整式），函數(shù)定義域?yàn)閞；（2）解析式為分式，函數(shù)定義域是使分母不為零的實(shí)數(shù)的集合；（3）解析式為偶次根式，函數(shù)定義域是使被開方數(shù)（式子）大于等于零的實(shí)數(shù)集合；（4）解析式是基本初等函數(shù)時，函數(shù)定義域是使其有意義的實(shí)數(shù)集合；（5）解析式如果含有以上幾種函數(shù)，則應(yīng)取各部分定義域的交集。以下給出幾個學(xué)生不易掌握的例題，以幫助五年制學(xué)生加深對函數(shù)定義域的理解。例1 y=x0分析：因?yàn)?的零次方無意義

3、，所以x0解：函數(shù)的定義域是例2分析：無論x取何值，分母不可能等于0（分母不等于零恒成立），所以解：函數(shù)的定義域是例3 y=lnx2分析：根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)滿足x2>0，而x20，所以x20即x0解：函數(shù)的定義域是例4分析：本題涉及對數(shù)的性質(zhì)和分式的意義解：要使函數(shù)有意義，則必須滿足所以函數(shù)的定義域是（2，3）.二、實(shí)際問題型在實(shí)際問題中，函數(shù)的定義域是根據(jù)問題的實(shí)際意義確定的。例5 用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后將四邊折起，就能焊成鐵盒，求鐵盒的容積。解：設(shè)截去的小正方形邊長為x（cm），則鐵盒的底邊長為（48-2x）cm，那么鐵盒的容積解析式為v=x（48-2x）2（單位m3）.很多學(xué)生解題往往到此為止，不再考慮自變量的取值范圍。事實(shí)上，這是一個實(shí)際問題，自變量x代表邊長，所以x>0，同時另一個邊長48-2x>0，兩個條件同時滿足，所以0<x< p>綜上，鐵盒的容積是v=x（48-2x）2（0<x< p>在實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型是問題解決的第一步，而在這一步中一定要記住分析自變量的取值范圍，否則不利于整個問題的最終解決。函數(shù)定義域的題型除了上面的