安徽省淮北市華龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省淮北市華龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列則是它的第（  ）項.a.19       b.20         c.21           d.22參考答案：c2. 已知，則值為（  ）   

2、60;                                    a.        b.       &#

3、160;   c.         d. 參考答案：【知識點】三角恒等式.c7【答案解析】c 解析：解：由題可知 ，根據(jù)公式可得.所以c為正確選項.【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的公式可直接求出結(jié)果.3. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（  ）a         b       c 

4、0;     d參考答案：d點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用4. 一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是  a.三棱錐   b.三棱柱  c.四棱錐  d.四棱柱參考答案：b5. 若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解,則的取值范圍為a.  

5、60;         b.          c.            d. 參考答案：c6. 如圖所示的方格紙中有定點，則（   ）a    b    c    d參考答案：c7. 設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式0的解集為

6、a.或b.0或c.0或d.或 參考答案：b略8. 函數(shù) 的圖象大致是（    ）參考答案：c略9. 若滿足約束條件 ，則的最大值（    ）a.9                b. 1              c. 7   &

7、#160;          d. 1參考答案：a10. 中國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若正方形與正方形的面積分別為25和1，則（  ）a         b       c. 

8、        d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線c：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，c的一個焦點到l的距離為1，則c的方程為參考答案：x2=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線c：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，可得=，由c的一個焦點到l的距離為1，可得=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線c：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，=，c的一個焦點到l的

9、距離為1，=1，c=2，a=1，b=，c的方程為x2=1故答案為：x2=1【點評】本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用12. 已知向量=（1，2），=（2，k），且，則|=           參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積公式，可得?（2）=4+2（4k）=0，求得k的值，可得的坐標(biāo)，從而求得|解答：解：由題意可得?（2）=（1，2）?（4，4k）=4+2（4k）=0，求得k=6，

10、=（2，6），|=2，故答案為：2點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)，則f（1+log23）=參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計算題【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，把x=1+log23分別反復(fù)代入f（x1）直到x0，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而求解；【解答】解：1+log230，f（1+log23）=f（1+log23）1）=f（log23）log230f（log23）=f（log231），log2310f（log231）=f（log232），log2320，f（log232）=×23=，故

11、答案為【點評】此題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的值，計算比較麻煩，此題是一道基礎(chǔ)題，需要反復(fù)代入求解；14. 中國有個名句：“運籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中“籌”的原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，下表只給出了16的縱、橫兩種表示法：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推，請觀察表中縱橫兩種表示法的特征，并用算籌表示628為    

12、60;  .參考答案：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，所以用算籌可表示為 15. （幾何證明選講）如圖，半徑為2的d中，aob=90°，d為ob的中點，ad的延長線交d于點e，則線段de的長為             。參考答案：16. 已知x，y滿足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，則a=參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式【分析】作出不等式組對應(yīng)的

13、平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最優(yōu)解，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點c時，直線的截距最小，此時z最小，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點b時，直線的截距最大，此時z最大，由得，即c（a，2a），此時zmin=2a+2a=4a，由得，即b（1，2），此時zmax=2+2=4，z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，2×4a=4，即a=故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法17. 已知集合， ，且

14、，則實數(shù)的值是        參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（）寫出曲線c的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)點m的極坐標(biāo)為（，），過點m的直線l與曲線c相交于a，b兩點，求|ma|?|mb|參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）由曲線c的參數(shù)方程先求出曲線c的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線c的極坐標(biāo)方程（）先

15、求出直線l的參數(shù)方程，與曲線c的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2+2（cossin）t2=0，利用參數(shù)的幾何意義能求出|ma|?|mb|【解答】解：（）曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2+y24y=0，曲線c的極坐標(biāo)方程為24sin=0，即曲線c的極坐標(biāo)方程為=4sin5分（）設(shè)直線l的參數(shù)方程是（為參數(shù)）曲線c的直角坐標(biāo)方程是x2+y24y=0，聯(lián)立，得t2+2（cossin）t2=0，t1t2=2，|ma|?|mb|=210分19. （本小題滿分12分）已知中心在坐標(biāo)原點、焦點在軸上橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.   求該

16、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；   設(shè)橢圓的左，右焦點分別是和，直線且與軸垂直，動直線軸垂直，于點，求線段的垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型.參考答案：解： 依題意設(shè)所求橢圓方程為得：     又以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.即原點到直線的距離為，所以代入中得所以，所求橢圓方程為 .                    

17、;       6分   由得、點的坐標(biāo)分別為，        設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意：點坐標(biāo)為，因為線段的垂直平分線與的交點為，    所以    故線段的垂直平分線與的交點的軌跡方程是，    該軌跡是以為焦點的拋物線. 12分20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.   （）求的值；  （）若方程在內(nèi)有

18、兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）. 參考答案：（）且解得6分 （），令則令，得舍去).當(dāng)時，當(dāng)時是增函數(shù)；當(dāng)時，當(dāng)時是減函數(shù)；10分于是方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是：.即14分21. （本小題滿分14）已知函數(shù)（）（） 討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，且函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（）試比較與的大小(nn+，且n2)，并證明你的結(jié)論參考答案：（）               

19、60;                  1分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；   2分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為     3分 當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù)。                 &#

20、160;            4分（），                                5分在區(qū)間上不單調(diào)，且           7分解得                                   &