安徽省阜陽市潁西辦實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、安徽省阜陽市潁西辦實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是a36             b108           c72         &

2、#160;      d180 參考答案：  b2. 設(shè)函數(shù)若互不相等的實數(shù)滿足則的取值范圍是（     ）a(8,16)b(9,17)c(9,16)d 參考答案：b不妨設(shè)，的圖像如圖所示，令，則，故或且，所以（舎）或即且，故，故選b. 3. 一個幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是（）abcd參考答案：b【考點】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】把三視圖還原成原圖如圖：是一個棱長為1的正方體切去了四個小三棱錐【解答】解：把三視圖還

3、原成原圖如圖：是一個棱長為1的正方體切去了四個小三棱錐v=1=故選：b【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（       ）a（3，4）b（2，e）c（1，2）d（0，1）參考答案：c略5. 定義運算，如，令，則為（    ）bba.奇函數(shù)，值域b.偶函數(shù)，值域c.非奇非偶函數(shù)，值域     d.偶函數(shù)，值域參考答案：b6. 已知直線（不全為），兩點，若，且，則直線(   )a與

4、直線不相交                   b與線段的延長線相交 c與線段的延長線相交             d與線段相交參考答案：b略7. 已知雙曲線c1：=1（a0，b0）的離心率為2，若拋物線c2：x2=2py（p0）的焦點到雙曲線c1的漣近線的距離是2，則拋物線c2的方程是（）a bx2=ycx2=8ydx2=16

5、y參考答案：c略8. 設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為                                          (  

6、0;  )                ab             cd參考答案：b9. 某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是(  

7、;  )a      b       c       d參考答案：b10. 設(shè)無窮數(shù)列an，如果存在常數(shù)a，對于任意給定的正數(shù)?（無論多?。?，總存在正整數(shù)n，使得nn時，恒有|ana|?成立，就稱數(shù)列an的極限為a，則四個無窮數(shù)列：（1）n×2；+；1+；1×2+2×22+3×23+n×2n，其極限為2共有（）a4個b3個c2個d1個參考答案：d【考點】數(shù)列的極限【專

8、題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】分別求和，再求極限，即可得出結(jié)論【解答】解：數(shù)列（1）n×2是擺動數(shù)列，不存在極限；+=（1+）=（1），數(shù)列an的極限為；1+的極限為=2；sn=1×2+2×22+3×23+n×2n，2sn=1?22+2?23+n?2n+1 ，得sn=21+22+23+2nn?2n+1sn=2n+12n×2n+1sn=（n1）2n+1+2，數(shù)列an的極限不存在故選：d【點評】本題考查數(shù)列的極限，考查數(shù)列的求和，正確求和是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=2s

9、inxcosx取得最大值，則cos=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中，cos=，sin=），由題意可得+=2k+，kz，即 =2k+，kz，再利用誘導(dǎo)公式求得cos 的值【解答】解：當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=2sinxcosx=（sinxcosx）=sin（x+）取得最大值，（其中，cos=，sin=），+=2k+，kz，即 =2k+，kz，cos=cos（2k+）=cos（）=sin=，故答案為：【點評】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題12. 若的內(nèi)角,滿足,則的最大值為 

10、60;          . 參考答案：略13. 若恒成立，則的范圍是_.參考答案：略14. 設(shè)復(fù)數(shù)z=cos+isin(0180°)，復(fù)數(shù)z，(1+i)z，2在復(fù)平面上對應(yīng)的三個點分別是p, q, r.當(dāng)p, q, r不共線時,以線段pq, pr為兩邊的平行四邊形的第四個頂點為s, 點s到原點距離的最大值是_.參考答案：3解： =+=+       =+=(1+i)z+2z=iz+2=(2cossin)+i(cos2sin) |os|

11、2=54sin29即|os|3，當(dāng)sin2=1，即=時，|os|=315. 已知，,則           .參考答案：略16. 已知函數(shù)，若方程有兩個不同實    根, 則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略17. 一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為       參考答案：0.2【考點】幾何概型【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】測度為長度，一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪

12、成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率【解答】解：記“兩段的長都超過4厘米”為事件a，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時剪得兩段的長都超過4厘米，所以事件a發(fā)生的概率 p（a）=0.2故答案為：0.2【點評】本題考查幾何概型，明確測度，正確求出相應(yīng)測度是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）設(shè)函數(shù).（i）若處的切線為的值；（ii）求的單調(diào)區(qū)間；（iii）當(dāng)參考答案：      19. 已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2

13、.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=（）寫出年利潤p（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用專題： 計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： （）當(dāng)0x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；當(dāng)x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；寫成分段函數(shù)即可；（）分0x10與10x時討論函數(shù)的最大值，從而求最大值點即可

14、解答： 解：（）當(dāng)0x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；當(dāng)x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；故p=；（）當(dāng)0x10時，由p=8.1=0解得，x=9；故當(dāng)x=9時有最大值p=8.1×910=38.6；當(dāng)10x時，由p=98（+2.7x）982=38；（當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x，即x=時，等號成立）；綜上所述，當(dāng)x=9時，p取得最大值即當(dāng)年產(chǎn)量x為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大點評： 本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題20. 某校有教職工人，對他們進行年齡狀況和受教育情況（只有本科和研究生

15、兩類）的調(diào)查，其結(jié)果如圖：（）隨機抽取一人，是35歲以下的概率為，求的值；（）從50歲以上的6人中隨機抽取兩人，求恰好只有一位是研究生的概率參考答案：（）由已知得：，解得     故，即   （）將50歲以上的6人進行編號：四位本科生為：1,2,3,4，兩位研究生為5,6。從這6人中任取2人共有15種等可能發(fā)生的基本事件，分別為：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56其中恰好有一位研究生的有8種，分別為：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率為：     略21. 已知函數(shù).(1)求證:恒成立;(2) ，求不等式的解集.參考答案：（1）（2）由于，所以所求的解集為 22. 如圖，已知橢圓：， 其左右焦點為及，過點的直線交