全維降維觀測(cè)器

1、本文通過具體的例子闡明如何在 MATLAB 系統(tǒng)中進(jìn)行全維狀態(tài)觀測(cè)器和降維狀態(tài)觀 測(cè)器的設(shè)計(jì)。MATLAE為狀態(tài)空間設(shè)計(jì)提供了很多有用的函數(shù)，方便了矩陣方程的求解， 其中的MATLA里面提供的庫函數(shù)對(duì)全維狀態(tài)觀測(cè)器和降維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)也顯得非常 地方便。現(xiàn)通過例子說明如何用 MATLAB設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器。為了評(píng)價(jià)MATLAB所設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器的性能，本文通過在 SIMULINK 環(huán)境下來仿真一個(gè)三階狀態(tài)觀測(cè)器，來說明用MATLAB設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的準(zhǔn)確性。1、全維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)已知三階系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：首先檢驗(yàn)系統(tǒng)的是否完全能觀A=2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2;C=2 1 0;N=

2、C;C*A;C*A*Arank(N)rank(N)ans = 3 ，說明系統(tǒng)是完全能觀的。下面選擇觀測(cè)器需要配置的期望極點(diǎn)為： s1 =-12 s 2, 3 =-3±0.88i由此求出觀測(cè)器增益矩陣 G：A=2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2;C=2 1 0;P =-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i;G = acker(A',C',P);求得 G = 11.6527 -6.3054 1.0619可得全維觀測(cè)器的方程為：下面可依據(jù)上式構(gòu)建 simulink 圖，據(jù)此觀察觀測(cè)器的跟蹤能力 :跟蹤效果圖如下：X1X2-0.210806OX0.20-0 2-

3、0.4466789 1C0123X3從圖中可以看出狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài) X1,X2,X3能夠完全估計(jì)原三階系統(tǒng)的狀態(tài)。如果 原三階系統(tǒng)和其狀態(tài)觀測(cè)器的初始狀態(tài)不同，狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)X1,X2,X3不能同原三階系統(tǒng)狀態(tài)完全一致，但能很快跟蹤原三階系統(tǒng)狀態(tài)(主要取決于狀態(tài)觀測(cè)器的響應(yīng)速度， 即狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置。)2、降維觀測(cè)器設(shè)計(jì)從上面的全維觀測(cè)器輸出方程可以看出，此系統(tǒng)輸出就等于第一個(gè)狀態(tài)，因此該狀 態(tài)可以有輸出求得，即變換矩陣P為單位陣，而降維觀測(cè)器的階次為 2。降維觀測(cè)器的期望特征根選為-3 ± 0.88i 據(jù)此求觀測(cè)器增益a22=-1 1;0 -1; a12=-2 -2;pe=-

4、3+1i*2*7A(1/2)/3;-3-1i*2*7A(1/2)/3;It=acker(a22',a12',pe);l=lt'求得l 1.5556 ，得到3. 55562.11124.11121.55563.11121.5556 才、Xn q7. 11128. 1112 Xn q 2. 5556 '8. 1112 U 3. 5556 y中間變量得降維觀測(cè)器的狀態(tài)方程為下面可依據(jù)上式構(gòu)建simulink圖，據(jù)此觀察觀測(cè)器的跟蹤能力1Q,S0 60.40.20 -0 2 -0.4 -0.6 -0.6X2X3X2、X3的跟蹤能力比較理從降維觀測(cè)器仿真的輸出圖形中可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)變量 想。3、結(jié)論本文提供了一種利用MATLAB軟件，方便、快捷地設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器的方法。 通過 本方法很容易設(shè)計(jì)出不同參數(shù)下性能良好的狀態(tài)觀測(cè)器，從而容易仿真出狀態(tài)觀測(cè)器參 數(shù)變化對(duì)狀態(tài)跟蹤性能的影響。進(jìn)一步可以對(duì)具有狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì) 和仿真，能夠迅速地對(duì)系統(tǒng)在不同參數(shù)下進(jìn)行性能仿真。參考文獻(xiàn)1薛定宇科學(xué)運(yùn)算語言MATLA