廣東省佛山市石門高級(jí)中學(xué) 2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省佛山市石門高級(jí)中學(xué) 2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;   ）a                b c          d參考答案：d略2. 定義在r上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f（

2、x）的最小正周期是，且當(dāng)x0，時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為（）abcd參考答案：d3. 定義集合，若則稱集合a、b為等和集合。已知以正整數(shù)為元素的集合m，n是等和集合，其中集合，則集合n的個(gè)數(shù)有（     ）a3              b4              c5   

3、;           d6參考答案：  b4. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（   ）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限參考答案：b由復(fù)數(shù)的幾何意義知，所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，選b.5. 已知變量滿足約束條件  則的最小值為() a. 11         b. 12     &#

4、160;    c. 8          d. 3參考答案：c由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a(2, 2)，化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y= ?3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y= ?3x+z過(guò)a時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=3×2+2=8故選c.6. 一個(gè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示.該三棱錐側(cè)面積和體積分別是（   ）a.      &#

5、160;       b.c.       d. 參考答案：a.試題分析： 如圖，由題意得三棱錐中，高，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，所以該三棱錐的體積.又因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)是的重心，所以，所以，所以該三棱錐側(cè)面積.故應(yīng)選a.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.7. 集合p=3，4，5，q=6，7，定義，則的子集個(gè)數(shù)為   a7     b12     c32  &

6、#160;  d64參考答案：d8. 已知m（x0，y0）是函數(shù)c： +y2=1上的一點(diǎn)，f1，f2是c上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若?0，則x0的取值范圍是（）a（，）      b（，）c（，）d（，）參考答案：c【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合橢圓的方程，即可求出x0的取值范圍【解答】解：橢圓c： +y2=1，的焦點(diǎn)坐標(biāo)f1（，0），f2（，0），=（x0，y0），=（x0，y0）則?=x023+y02=2，?0，20，解得：x0，故答案選：c9. 已知全集，集合,，則b（ &#

7、160;  ）a.      b.     c.       d. 參考答案：a10. 如圖，某幾何體的三視圖為三個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形及兩條對(duì)角線，則它的表面積為（）a2b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)各邊是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形求表面積【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐則該幾何體的表面積s=8×=2；故選b二、 填空題:本大題

8、共7小題,每小題4分,共28分11. abc中，bc上的高，且垂足d在線段bc上，h為abc的垂心且（），則        參考答案：12. 二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_參考答案：7013. 如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：14. 某班有學(xué)生55人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，55隨機(jī)編號(hào).若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知編號(hào)為號(hào)學(xué)生在樣本中，則_.參考答案：56     15. 函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于   . 參考答案

9、：16. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，線段b1d1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e、f，且ef=1，則四面體aefb的體積v等于      。參考答案：連結(jié)bd交ac與o,則oa為四面體aefb的高且,所以。17. 設(shè)p為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于a，b兩點(diǎn)，則平行四邊形paob的面積為 參考答案：15【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】方法一：設(shè)p的參數(shù)方程，求得直線pa的方程，將y=x代入，求得a和b點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形paob的面積即公式可求得平行四邊形paob的面積；方法二：

10、設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)，求得pa方程，將y=x代入即可求得a點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，d=，則s=2sopa=|oa|?d，即可求得平行四邊形paob的面積【解答】解：方法一：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，不妨設(shè)p為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為p（6sec，5tan），則直線pa的方程為y5tan=（x6sec），將y=x代入，解得點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為xa=3（sec+tan）同理可得，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為xb=3（sectan）  設(shè)aof=，則tan=平行四邊形paob的面積為spaob=|oa|?|ob|?sin2=?sin2=?sin2=?tan=18×=15，平行四邊形

11、paob的面積15，方法二：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，p（x0，y0）直線pa的方程為yy0=（xx0），直線ob的方程為y=x，解得xa=（6y0+5x0）又p到漸近線oa的距離d=，又tanxoa=cosxoa=，平行四邊形oqpr的面積s=2sopa=|oa|?d=×丨6y0+5x0丨×=×900=15，故答案為：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示。   （1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。參考答案：19. 已知一家電

12、子公司生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的月固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬(wàn)元，設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該電子產(chǎn)品x千件能全部銷售完，每千件的銷售收入為g（x）萬(wàn)元，且g（x）= （）寫出月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（）月產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）根據(jù)年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本，可得年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（）由（）的解析式，我們求出各段上的最大值，即利潤(rùn)的最大值，然后根據(jù)分段函數(shù)的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到結(jié)果【解答】解：（）當(dāng)0x10時(shí)，y=x（

13、13.5x2）205.4x=8.1xx320，當(dāng)x10時(shí)，y=（）x205.4x=1482（+2.7x），y=，（）當(dāng)0x10時(shí)，y=8.1x2，令y=0可得x=9，x（0，9）時(shí)，y0；x（9，10時(shí)，y0，x=9時(shí)，ymax=28.6萬(wàn)元；當(dāng)x10時(shí)，y=1482（+2.7x）148120=22（萬(wàn)元）（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）綜合知：當(dāng)x=9時(shí)，y取最大值故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，服裝廠在這一高科技電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲年利潤(rùn)最大20. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，.（）求c1與c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若直線l與曲

14、線c1，c2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)m，n，求的最大值.參考答案：（），.（）2【分析】（）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得出與的直角坐標(biāo)方程，兩式聯(lián)立，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（）不妨設(shè)，點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，用極坐標(biāo)的方法得到，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.由解得或，故與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.（）不妨設(shè)，點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，所以所以當(dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及極坐標(biāo)系下的弦長(zhǎng)問(wèn)題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.21. 本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）（）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（）若存在

15、一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）記函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，若對(duì)于恒成立，試求的取值范圍參考答案：解：（），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)而的兩根為，區(qū)間長(zhǎng)為，在區(qū)間上不可能有2個(gè)零點(diǎn)所以，    2分即，又由題意可知：  3分（），存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，,  5分令，則當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，從而，又由題意可知：     8分（），由得：，或，當(dāng)變化時(shí)，變化如下表 極大值 極小值  由表可知：的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)    10分令，則，