廣東省佛山市莘村中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、廣東省佛山市莘村中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量，則與的夾角等于（   ）a b c d參考答案：c2. cos 300°=                           

2、                  (  ）a-          b-            c            

3、; d 參考答案：c3. 已知兩條直線和互相平行，則等于（      ）  a.1或-3         b.1         c.-1或3         d.-3參考答案：a4. 已知等差數(shù)列的前項和為，若， 等于（   ）    

4、                            參考答案：c5. 若數(shù)列滿足，則稱 為等方比數(shù)列。甲：數(shù)列 是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列 是等比數(shù)列。則甲是乙的（   ） a充分不必要條件  b必要不充分條件  c充要條件  d即非充分又非必要條件參考答案：

5、b6. 函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則的值分別是()a   b   c   d參考答案：a【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因為，得所以，故答案為：a7. 已知兩非零向量則“”是“與共線”的a.充分不必要條件            b.必要不充分條件c.充要條件              d.既不

6、充分也不必要條件參考答案：a因為，所以，所以，此時與共線，若與共線，則有或，當時，所以“”是“與共線”的充分不必要條件，選a.8. 冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（    ）a（0，+）  b0，+）  c（-，+）  d（-，0）參考答案：d略9. 在中,團, , ,為的三等分點,則·=（  ）a         b       c.   &

7、#160;     d參考答案：b10. 對于曲線c所在平面內(nèi)的點o，若存在以o為頂點的角，使得aob對于曲線c上的任意兩個不同點a、b恒成立，則稱為曲線c相對于o的“界角”，并稱最小的“界角”為曲線c相對于o的“確界角”，已知曲線m：y=，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），o為坐標原點，則曲線m相對于o的“確界角”為（）abcd參考答案：b【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，過點o作出兩條直線與曲線無限接近，當x0時，曲線y=與直線y=k1x無限接近，考慮漸近線，求出k1=3；當x0

8、時，設(shè)出切點，求出切線的斜率，列出方程，求出切點（1，2），即得k2=2，再由兩直線的夾角公式即可得到所求的“確界角”【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，過點o作出兩條直線與曲線無限接近，設(shè)它們的方程分別為y=k1x，y=k2x，當x0時，曲線y=與直線y=k1x無限接近，即為雙曲線的漸近線，故k1=3；當x0時，y=ex1+xex1，設(shè)切點為（m，n），則n=k2m，n=mem1+1，k2=em1+mem1，即有m2em1=1，由x2ex1（x0）為增函數(shù)，且x=1成立，故m=1，k2=2，由兩直線的夾角公式得，tan=|=1，故曲線c相對于點o的“確界角”為故選：b【點評】本題考查新定義“

9、確界角”及應用，考查導數(shù)的應用：求切線，雙曲線的性質(zhì)：漸近線，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為                    參考答案：略12. 在中，角、所對的邊分別為、，已知，則_.參考答案：略13. 已知函數(shù)滿足對任意 成立，則a的取值范圍是      

10、0;    參考答案：略14. （2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為       .     參考答案：解析：考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。15. 若復數(shù)z= ()是純虛數(shù)，則=                    &

11、#160;     參考答案：答案：16. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，    水位上升1米后，水面寬            米參考答案：17. 已知不等式的解集為,不等式的解集為,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)，其中向量， 

12、60; （1）若函數(shù)，求；   （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：（1）依題設(shè)得                  由得，即 （2）即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間為19. （本題滿分8分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在點處的切線斜率為1，求的值；（2）在（1）的條件下，對任意，函數(shù)在區(qū)間總存在極值，求的取值范圍；（3）若，對于函數(shù)在上至少存在一個使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：.1分（2）由（1）知，故.4分則，.5分若，由

13、于，所以不存在使得6分 若，此時，所以在上是增函數(shù)，只要即可，解得，即.8分20. 已知函數(shù)f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)a20(ar)；(2)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g (x)圖像的上方，求m的取值范圍參考答案：(1)不等式f(x)a20，即|x2|a20，當a2時，解集為x2， 即(，2)(2，)；    。   （2分）當a2時，解集為全體實數(shù)r； 。  。       （4分）當a2時，|x2|2a，  x

14、22a或x2a2，x4a或xa，故解集為(，a)(4a，)  。  。  （6分）綜上：當a2時，不等式解集(，2)(2，)；當a2時，解集為全體實數(shù)r；當a2時，解集為(，a)(4a，)    。（7分）(2)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，即為|x2|x3|m對任意實數(shù)x恒成立， 即|x2|x3|m恒成立       。 。    （9分）又對任意實數(shù)x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，   （11分）于是

15、得m5，即m的取值范圍是(，5)  。          （12分）21. 已知，其中是自然常數(shù)，.（1）當時，求的極值，并證明恒成立；（2）是否存在實數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)詳見解析;(2) .試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的極小值，令，求出h（x）的最大值，從而證出結(jié)論即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值，求出a的值即可（2）假設(shè)存在實

16、數(shù)，使有最小值 ，.當時，在上單調(diào)遞減，（舍去），時，不存在使的最小值為3.當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件.當時，在上單調(diào)遞減，（舍去），時，不存在使的最小值為 .綜上，存在實數(shù)，使得當時，有最小值 .【點睛】本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應用，涉及到不等式恒成立的證明和探索是否存在實數(shù)a,使有最小值，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，合理地運用分類討論思想進行解題.22. 如圖，四棱錐pabcd的底面abcd是平行四邊形，側(cè)面pad是邊長為2的正三角形，ab=bd=，pb=（）求證：平面pad平面abcd；（）設(shè)q是棱pc上的點，當pa平面bdq時，求二面角abdq的余弦值參考答案：【考點】mt：二面角的平面角及求法；ly：平面與平面垂直的判定【分析】（）取ad中點o，連結(jié)op，ob，求解三角形可得opad，opob，再由線面垂直的判定可得op平面abcd，進一步得到平面pad平面abcd；（）連接ac交bd于e，連接qe，由線面平行的性質(zhì)可得paqe，則q為pc的中點以o為原點，分別以oa、ob、op所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，求出所用點的坐標，得到平面bdq與平面abd的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角abdq的余弦值【解答】（