高中數(shù)學(人教A版,必修4)課后習題課——函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)及其應用

1、1 習題課 函數(shù) y=asin( x+ )的性質(zhì)及其應用課后篇鞏固探究a 組基礎鞏固1.函數(shù) y=3sin -的相位和初相分別是() a.-x+b.x- ,-c.x+d.x+解析 因為 y=3sin -=3sin-=3sin, 所以相位和初相分別是x+.答案 c 2.若函數(shù) f(x)= 2sin( x+ ),x r 其中的最小正周期是 ,且 f(0)=,則() a. = , =b. = , =c. = 2, =d. =2, =解析= , = 2.f(0)=,2sin =.sin =.| | , = .答案 d 3.函數(shù) y=sin(2x+ )圖象的一條對稱軸在內(nèi),則滿足此條件的一個值為 ()

2、a.b.2 c.d.解析 由 2x+ =k + 得函數(shù)圖象的對稱軸x=(kz), 依題意有, 于是 k - k +(kz), 當 k=0 時- 0)的部分圖象如圖,則 =() a.5 b.4 c.3 d.2 解析 由函數(shù)的圖象可得-x0= ,解得 =4.答案 b 5.已知函數(shù)f(x)=sin( x+ )的部分圖象如圖所示,則 y=f(x)的圖象可由y=cos 2x的圖象() a.向右平移個長度單位b.向左平移個長度單位c.向右平移個長度單位d.向左平移個長度單位解析 由圖象可得t=4-= , 所以 =2,即 f(x)=sin(2x+ ).3 又因為圖象經(jīng)過點, 所以 1=sin,解得 =- ,

3、 故 f(x)=sin-.而 y=cos 2x=sin, 且 f(x)=sin-, 所以應將 y= cos 2x=sin的圖象向右平移個長度單位 .答案 a 6.若函數(shù) y=2cos(2x+ )(0 2 )是偶函數(shù) ,且在內(nèi)是增函數(shù) ,則實數(shù) 等于.解析 由函數(shù)是偶函數(shù),可得 = 0, ,2 ,但當 =0,2 時,y=2cos 2x,在內(nèi)是減函數(shù) ,不合題意 ; 當 = 時,y=-2cos 2x,在內(nèi)是增函數(shù) ,符合題意 ,故 = .答案 7.函數(shù) f(x)=a sin(a 0, 0)在一個周期內(nèi) ,當 x=時,函數(shù) f(x)取得最大值2,當 x=時,函數(shù)f(x)取得最小值 -2,則函數(shù)解析式

4、為.解析 由題意可知a=2, 所以 t= .因此= ,即 =2.故 f(x)=2sin.答案 f(x)=2sin8.已知 f(x)=sin( 0),f=f,且 f(x)在區(qū)間內(nèi)有最小值 ,無最大值 ,則 =.解析f(x)=sin( 0),f=f,且 f(x)在區(qū)間內(nèi)有最小值 ,無最大值 , f(x)圖象關于直線x=對稱 ,即關于直線x= 對稱 ,且t=, + 2k ,kz,且 0 0, 0,0 的周期為 ,且圖象上一個最低點為m-.(1)求 f(x)的解析式 ; (2)當 x時,求 f(x)的最值 .解(1)由函數(shù) f(x)圖象上的一個最低點為m-,得 a= 2.由周期 t= ,得 = 2.由

5、點 m-在圖象上 ,得 2sin=- 2, 即 sin=- 1, 所以+ =2k - (kz),故 = 2k -(kz), 又 ,所以 k=1, = .所以函數(shù)的解析式為f(x)=2sin.(2)因為 x,所以 2x+, 所以當 2x+,即 x=0 時,函數(shù) f(x)取得最小值1; 當 2x+,即 x=時,函數(shù) f(x)取得最大值.10.導學號 68254051已知函數(shù)f(x)=sin( x+ )-圖象的一個對稱中心為,且圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為.(1)求函數(shù) f(x)的解析式 ; (2)若 f,求 cos的值 .解(1)因為函數(shù)f(x)=sin( x+ )圖象的一個對稱中心為, 所以s

6、in=0, 又圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為, 因此周期 t 滿足 t=2 ,解得 = 2, 5 所以sin=0, 結(jié)合 - ,可得 =- , 故 f(x)=sin-.(2)因為 fsin-, 所以 sin-.又 ,所以 0 -, 故 cos-, 于是 cos= cos-=- cos-=-.b 組能力提升1.下列函數(shù)中 ,圖象的一部分如圖所示的是() a.y= sinb.y= sin-c.y= cosd.y= cos-解析點在函數(shù)圖象上, 當 x=時 ,函數(shù)的最大值為1.對于 a,當 x=時,y=sin= sin,不符合題意 ; 6 對于 b,當 x=時,y= sin-= 0,不符合題意 ;

7、對于 c,當 x=時,y= cos=0,不符合題意 ; 對于 d,當 x=時,y=cos-=1,而且當 x=-時,y=cos-=0, 函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點-,符合題意 .故選 d.答案 d 2.已知點 p -是函數(shù) f(x)=sin( x+ )+m的圖象的一個對稱中心,且點 p 到該圖象的對稱軸的距離的最小值為,則() a.f(x)的最小正周期是b.f(x)的值域為 0,4 c.f(x)的初相 =d.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增解析 由題意知 ,-且函數(shù) f(x)的最小正周期t= 4=2 , 所以 = 1.將 = 1代入,得 =k +(kz).又| | 0),且對任意的實數(shù)x 滿足 f=f-,則 f

8、的值為.解析 根據(jù)條件 f=f-可知 ,函數(shù) f(x)關于直線x=對稱 ,且周期為 ,而,即直線x=距離對稱軸的距離為,即個周期 ,因此 f= 0.答案 0 4.已知函數(shù)f(x)=sin(為常數(shù) ),有以下說法 : 7 不論 取何值 ,函數(shù) f(x)的周期都是 ; 存在常數(shù) ,使得函數(shù)f(x)是偶函數(shù) ; 函數(shù) f(x)在區(qū)間 -2 ,3 -2 上是增函數(shù) ; 若 0, 0,0 2 )的部分圖象如圖所示,且 f(0)=f.8 (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的解析式 ,并寫出它的單調(diào)增區(qū)間.解(1)由題意知 ,函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=, 則,即 t= .所以函數(shù)的最小正周期是 .(2)由題圖可知 ,a= 2,因為 t= ,所以 =2.又 f=- 2