廣東省汕頭市金湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省汕頭市金湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時(shí)，離原點(diǎn)

2、最近的對稱軸方程為，故選a.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由 函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標(biāo).2. 對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“折線距離”：則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（   ）若，則；若點(diǎn)在線段上，則；在中，一定有；在平行四邊形，一定有.a1個(gè)             b2個(gè)         &#

3、160;     c3個(gè)              d4個(gè)參考答案：c3. 設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（    ）  以、為兩邊的三角形面積；    以、為鄰邊的平行四邊形的面積；c以、為兩邊的三角形面積；     以、為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：略4. 1集合，

4、集合q=，則p與q的關(guān)系是（ ）p=q        bpq         c       d參考答案：c5. 已知等差數(shù)列中,則該數(shù)列前9項(xiàng)和s9等于(    )a.18          b.27      

5、60;    c.36            d.45參考答案：d6. （5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）abcd參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)，判斷函數(shù)的圖象即可解答：函數(shù)f（x）=，可知x0，函數(shù)是二次函數(shù)，開口向上，x0時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的圖形為：c故選：c點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用7. 設(shè)若且則下列結(jié)論中必成立的是（  

6、;  ）a、             b、        c、             d、參考答案：d8. 函數(shù)f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為(     )a（2，3）b（1，7）c（1，10）d（10，4）參考答案：c【考點(diǎn)】

7、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知函數(shù)f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間【解答】解：f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，而y=f（x3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（1，10）故選：c【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題9. 在中，若, , 則等于  (    )a       b或   

8、    c        d或 參考答案：b10. 函數(shù)是  （     ）a上是增函數(shù)   b上是減函數(shù)c上是減函數(shù)         d上是減函數(shù)參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程log2(22x)x990的兩個(gè)解的和是_.；參考答案：-9912. 設(shè)偶函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，則f(b2)    

9、; f(a1)(填等號或不等號)參考答案：13. 下列四個(gè)命題：方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是其中正確的有_（寫出所有正確命題的序號） 參考答案：14. 在abc中，若，則_。參考答案：   解析：，令 15. 已知方程x24x+10的兩根為x1和x2，則x12+x22_參考答案：14【分析】利用韋達(dá)定理代入即可【詳解】方程x24x+10的兩根為x1和x2，x1+x24，x1x21，x12+x22 (x1+x2)22x1x216214，故答案為：1

10、4【點(diǎn)睛】考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題16. 符合條件的集合的個(gè)數(shù)是         個(gè) 參考答案：817. 設(shè)，則a、b、c之間的大小關(guān)系是_.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式知，可由正弦函數(shù)單調(diào)性知，有知，即可比較出大小.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)橹?，所以，故?三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知 ，  （1）求函數(shù)的定義域，（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，（3）若，求的解集。參考答案：解：（1），的定義域?yàn)椤?  

11、;     （2）為定義域上的奇函數(shù)，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱。在上為奇函數(shù)。 ks5u10（3）a=2時(shí)，則， 的解集為。1419. 如圖，矩形中，平面，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求證：平面.參考答案：略20. 在直角坐標(biāo)系中，以o為圓心的圓與直線相切.（i）求圓o的方程；（ii）圓o與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（i）由題意圓o的半徑r 等于原點(diǎn)o到直線的距離，即，4分   圓的方程為.5分（ii）不妨設(shè)，由，得，6分由得整理得.10分令=；點(diǎn)在圓o內(nèi)，由此得；12分， &#

12、160; .14分            略21. 已知（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.22. 小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形abcd為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個(gè)蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為a，e，f（e，f兩點(diǎn)在線段bd上），且，設(shè)（1）請將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)角為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值 參考答案：（1）因?yàn)?，所以，在中，米，米，所以，中?在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以， 則的面積，                 &#